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1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转CABNM（第1题）1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？2、（2009年河南）如图，在RtABC中，ACB=90,B=60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点
2、0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由解：（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，EDB=B=60，而A=30，根据三角形的外角性质，得=EDB-A=30，此时，AD=1；当四边形EDBC是直角梯形时，ODA=90，而A=30，根据三角形的内角和定理，得=90-A=60，此时，AD=1.5（2）当=90时，四边形EDBC是菱形=ACB=90，BCED，CEAB，四边形EDBC是平
3、行四边形在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，A=30度，AB=4，AC=2，AO=在RtAOD中，A=30，AD=2，BD=2，BD=BC又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形3、（2009年北京市）在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系
4、，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.提示：（1）运用三角形全等，（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009黑龙江大兴安岭）已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）图2图3图1(N)（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一
5、种情况证明二、 角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的6、（2009襄樊市）如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ606、（2009年重庆市）已
6、知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标
7、；若不存在，请说明理由6题图yxDBCAEEO7、（2009年邵阳市）如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56B.68C.124D.18034B1CBAC18、（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）C(F)D图（2）9、（2009河池）如图9，的顶点坐标分别为若将
8、绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为1234567891234567OABCyx图910、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_度11、（2009年台州市）如图，三角板中，CAB三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为12、（2009年凉山州）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为cm230CBA30（12题）13、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将AB
9、C先向右平移四个单位得到AB1C1，再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2，请依次作出AB1C1和AB2C2。图614、(2009年达州)如图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.15、（2009襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGBADGECB16、（2009年株洲市）如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是，的
10、度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积17、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点即18、（2009年山西省）ADBECFADBECF在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F20、（2
11、009年常德市）图9图10图11图8如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形.（1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由FBADCEG图21、（2009东营）FBADCEG图已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将
12、图中BEF绕B点逆时针旋转45o，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GA,过点G作AB的垂线，证GE=GA.DFBACE图22、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角
13、形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）DOBAxyCy=kx+1图22三、 四边形的旋转24、（2009年山东青岛市）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是ADCBE25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接（1）求证：EFGDABC（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将
14、正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；OABCMN（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.27、（2009年宁波市）（Q）BAOxP（图2）yQCBAOxP（图1）yCBAOyx（备用图）（第27题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是，当时，的值是；（2）如图1
15、，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由提示:第（3）问，过点Q作QHOA于H，连接OQ，则QH=OC=OC,易证PQ=OP,设BP=x，BQ=2x；按旋转时点P在点B左、右两种情况分类讨论。28、（2009年湖北荆州）xyOA图A图xyO如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M填空：点坐标为，D点坐标为
16、；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围四、 抛物线的旋转29、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点
17、B成中心对称时，求C3的解析式；（3） 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPM图1C1C2C3图（1）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到，顶点N、P关于点Q成中心对，顶点P的为（-2，-5）可知点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PKNG于K，旋转中心Q在x轴上，EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为（m+3，0）H坐标
18、为（-2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，2PNF=90时，PN2+NF2=PF2，解得m=44/3，Q点坐标为（19/3，0）当PFN=90时，PF2+NF2=PN2，解得m=10/3，Q点坐标为（2/3，0）PNNK=10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为（19/3，0）或（2/3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形30、（2009年四川凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第30题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标
