中考数学拔高题精选精编版.doc

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1、一单项选择。1.如图，梯形ABCD中，ABCD，ABBC，M为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点P在梯形的边上沿BCDM运动，速度为1cm/s，则BPM的面积ycm2与点P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t则大致反映S与t变化关系的图象是（）

2、A B C D3. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（） A、 B、 C D、4. 如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD4，CD3下列结论：AEDADC；ACBE12；3BF4AC，其中结论正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 5. 如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC

3、交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若BAC=30，下列结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG与EOG的面积比为1：4其中正确结论的序号是（） A、 B、 C、 D、6. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：GDH=GHD；GDH为正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正确的是（） A、 B、 C、 D、 7. 如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF= BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确

4、的是（ ）A、B、C、D、 8. 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确的结论是（） A、B、C、D、9. 如图，在RtABC中，AB=ACD，E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的是（） A、B、C、D、 10. 如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE

5、、DG交于H，且HEHB= ，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD所夹的锐角为45；GD= ；若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4其中正确的结论个数有（） A、1个B、2个C、3个D、4个 11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FHAE交BC于H，过H作GHBD交BD于G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论是( )A B C D 12. 如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FHBC交

6、BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）BE=CE；sin EBP=；HPBE；HF=1；SBFD=1 A、B、C、D、13. .在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE于F连接DE交对角线AC于H下列结论：ACDACE；AC垂直平分ED；CE=2BF；CE平分ACB其中结论正确的是（ ）A、B、 C、 D、 14. 如图，在梯形ABCD中，DCAB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG下列结论中：AE平分BAC，BG=CG，CD=CG，若BG=6，FG=4，则DF=5，DC：AB=1：3，正确的有（

7、）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 15. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是（ ） A B C D二填空。ADCEFGB16. 如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 y（第17题）P17. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 18. 如图，O1、O2内切于P点，连心线和O1、O2分别交于A、B两点，过P点的直线与

8、O1、O2分别交于C、D两点，若BPC=60，AB=2，则CD= . 19. 已知:如图，直线MN切O于点C，AB为O的直径，延长BA交直线MN于M点，AEMN，BFMN，E、F分别为垂足，BF交O于G，连结AC、BC，过点C作CDAB，D为垂足,连结OC、CG.下列结论：其中正确的有 .CD=CF=CE； EF2=4AEBF;ADDB=FGFB； MCCF=MABF.20. 如图，M为O上的一点,M与O相交于A、B两点，P为O上任意一点，直线PA、PB分别交M于C、D两点，直线CD交O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：PE=PF； PE2=PAPC; EAEB=ECED；（其中R

9、、r分别为O、M的半径）. 其中正确的有 .三解答题。21.如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点

10、T的坐标；若不存在，说明理由. 22. 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是

11、否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由23. 如图1，ABC中，AB5，AC3，cosAD为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE/BC交射线CA于点E.(1) 若CEx，BDy，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由 24. 如图1，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的

12、取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？25. 已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，抛物线经过，两点试用含的代数式表示；设抛物线的顶点为，以为圆心，为半径的圆被轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧沿轴翻折，翻折后的劣弧落在内，它所在的圆恰与相切，求半径的长及抛物线的解析式；设点是满足()中条件的优弧上的一个动点，抛物线在轴上方的部分上是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 参考答案1. D 解：根据题意，分3个阶段；P在BC之间时，BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的面积公式

13、可得，S= t；P在CD之间时，BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；P在AM之间时，BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S逐渐减小，且比减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选D2. A 解：过点C做CGAB，MN=1，四边形MNQP为直角梯形，四边形MNQP的面积为S= MN（PM+QN），N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= MN（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，四边形MNQP的面积不发生变化，当PMCG时，PM+

14、QN开始减小，四边形MNQP的面积减小，故选A3 .C解：在ABE中，BE= = ，ABCD是正方形，BE=MN，S四边形MBNE= BEMN= x2+8，阴影部分的面积S=16-（ x2+8）=- x2+8根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0x4故选C4. C解：AED=90-EAD，ADC=90-DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BED

15、BDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个故选C5. D解：RtABC中，若BAC=30，设BC=2，则AC=2 ，AB=4；AF=2，AE=2 ，BAC+OAE=30+60=90，即FAE是直角三角形，tanAEF= = ，即AEF=30，EF平分AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EFAC，且O是

16、AC的中点；故正确 F是AB的中点，AF=BF；BAC=30，AFO=90-BAC=60，即DBF=AFE=60；FAE=30+60=90=BFD，DBFFEA，故正确；在RtABC中，ABAC，故ADAE，错误；由得全等三角形知：DF=AE，又DFG=GAE=90，DGF=AGE，DFGEAG，即AG=GF，AD=2AF=4AG，故正确；由知：G是AF中点，SOEG= OE（ OA）= 3 = ；又SAGO= （ AB）AGsin60= 1 = ，故AOG与EOG的面积比为1：3，错误；因此正确的结论是，故选D6. D解：（1）选项都有，故可确定EG=CH（2）有题意可得四边形BCED为平行

17、四边形，进而推出DHBCHG， = = ，面积比等于相似比的平方SCGH：SDBH=1：2（3）先看设正方形边长为1则 = = 可求得CH= ， = = = = 所以OD=1- ，又 = = DH= DO=DH-OH=1- 可得DO=OH，DGH为等腰三角形，即得GDH=GHD，正确 故选D7. A解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45CPAB ABC=A=45AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得EFAC，EF= ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45DCA+CAQ=45DBQ=CAQ

18、 A=ABCAQ=BQBQD=AQC=90 根据以上条件得AQCBQDBD=ACEF= AC，故正确A=ABC=C=45 DAC+DCA=180-（A+ABC+C）=45 ADC=180-（DAC+DCA）=135=BEF+BFE=180-ABC 故：ADC=BEF+BFE成立由以上求出条件可得出ABQCBPAB=BC又BMACM为AC中点ADMCDMAD=CD，故正确故选A8. D解：ABC、DCE都是等腰Rt，AB=AC= BC= ，CD=DE= CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACB-ACE=DCE-ACD；即ECB=DCA；故正确；当B、E重合时，A、D重

19、合，此时DEAC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于BAC、EDC都是直角，则AFE、DFC必为锐角；故不完全正确； ， ；由知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD与BEC不相似，故错误；ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若ACD的面积最大，则AD的长最大；由的BECADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，

20、此时EC=AC= ，AD=1；故S梯形ABCD= （1+2）1= ，故正确；因此本题正确的结论是，故选D9. B解：ADC绕点A顺时针旋转90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=AF，DAE=45，FAE=90-DAE=45，DAE=FAE，AE为AED和AEF的公共边，AEDAEFED=FE 在RtABC中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF，ABC+ABF=90即FBE=90，在RtFBE中BE2+BF2=FE2，BE2+DC2=DE2显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确故选B10. D解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，

21、EBC=CDG，BDC+BDH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1： ，即DG= AM；故正确；过H作HNCD于N，连接NG；若BH平分DBG，且BHDG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为DCG的中位线；设CG=1，则：HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得BECHEN，则：BE

22、：EH=BC：HN=2 +2，即EH= ；HEBH=BH =4-2 ，即BEBH=4 ；DBH=CBE，且BHD=BCE=90，DBHCBE，得：DBBC=BEBH=4 ，即 BC2=4 ，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故正确；因此四个结论都正确，故选D11. D 解：（1）连接HE，FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDFFC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF（2）FHAE，FH=AF，HAE=45（3）连接AC交BD于点O

23、，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO=GHFAF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GFBD=2OA，BD=2FG（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CIHL，则：LI=HC，根据MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8CEM的周长为8，为定值故（1）（2）（3）（4）结论都正确故选D12. A 解：由于AB=CD，AE=DE，BAE=CDE，所以BAECDE，BE=CE，所以正确由于EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当BPE=90

24、时sinEBP= ，但EBP并不等于90，所以不正确，由此排除B、C选项由于P是EC中点，假如HPEB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以错误，由排除法可知选项A正确，故选A13. D 证明：ADBC，ABC=90，BAD=90AB=CB，BAC=45，DAC=45又AC=AC，AECADCACDACE正确AECADC，DC=CE又AD=AE，AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分EDAC垂直平分ED正确取CF的中点O连

25、接BO，AFCF，AFC=90ABC=90，AEF=CEB，FAB=BCEAD=AE，EAD=90，AED=ADE=45DEB=135，HEC+BEC=135AB=ACABC=90，ACE+BCE=45AECADC，DCH=ECH，DCH+BCE=45四边形DEBC四个角的和是360，EDC+BCD=360-90-135=135BCE=ECH即CE平分ACBCE平分ACB正确ABC=90，OE=OC，BO=CO= CE OCB=OBCFOB=OCB+OBC，FOB=2OCBBFCD，BFO=DCFBFO=DCF=OCB，BFO=2OCBBF=OBBF= CE，即CE=2BF，CE=2BF正确故

26、答案选D.14. B解：梯形ABCD中，DCAB，AB=AC，E为BC的中点，AE平分BAC，正确；AB=AC，E为BC的中点，AEBC，AE是BC的垂直平分线，BG=CG，正确；延长CG与AB相交于H，CG=GB，HCB=DBC，AB=AB，ACB=ABC，ACH=ABG，BG=CG，FGC=BGH，CGFBGH，GH=FG=5，CG=6，ABCD，DCGBGH， = ，即 = ，解得DF=5，故正确而无法判断，故选B15. D【分析】APD绕点A旋转90后与AEB重合，所以APDAEB；且有APDAEB135因为EAAP，AEAP1，所以APE为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE，APEA

27、EP45， 所以BEPAEBAEP1354590，所以BPE为直角三角形，PB ，AE，所以EB，易证BFE为等腰直角三角形，所以BFFE，在直角三角形BFA中BF，AFAEEF1，由勾股定理可得AB，所以正方形的面积为4，SAPDSAPB四边形AEBP的面积SAEPSEPB，所以正确的是 16.917.200818.1提示：连接AC，BD，19.由MN与圆O相切于点C，根据弦切角定理可得ACE=ABC，又由AB为圆O直径，可得ACBC，则可证得RtAECRtADC，同理可得RtBCDRtBCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE；由可证得RtACERtCBF，根据相似三角形的

28、对应边成比例，与CE=CF= 12EF，即可证得EF2=4AEBF；由RtBCDRtBCF与RtACERtGCF即可证得ADDB=FGFB；由AMECMD与RtACDRtBCF利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MCCF=MABF20.提示：利用圆周角定理以及三角形的外角证明F=PEF，即可得出PE=PF，再利用圆周角定理证明PAEPEC，得出PE2=PAPC，作直径CH，PN，得出BCHBPN21. 解：（1）设所求抛物线的解析式为：，依题意，将点B（3，0）代入，得： 解得：a1 所求抛物线的解析式为： （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点

29、H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x2代入抛物线，得 点E坐标为（2，3） 又抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D 当y0时，x1或x3 当x0时，y143, 点A（1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线x1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：yx1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）=2 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，1） 又要使四边形DFH

30、G的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可 由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设过E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为：，分别将点E（2，3）、点I（0，1）代入，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y2x1 当x1时，y1；当y0时，x； 点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） 四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI 由和，可知： DFEI四边形DFHG的周长最小为。 （3）如图7，由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使即可， 即：设点M的坐标为（a，0），由M

31、NBD，可得 AMNABD， 再由（1）、（2）可知，AM1a，BD，AB4 ， 式可写成： 解得： 或（不合题意，舍去）点M的坐标为（，0）又点T在抛物线图像上， 当x时，y 点T的坐标为（，）.22.考点：一次函数综合题。专题：动点型；探究型。分析：（1）根据矩形的性质（经过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分）可知，连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积先求出点P的坐标为P（，2），结合点D坐标利用待定系数法求直线DP的函数解析式为：y=x+（2）根据题意可知存在点M使得DOM与ABC相似，设直线DP与y轴的正半轴交于点M（0，ym）可利用相似

32、中的相似比分别列出关于点M的坐标有关的方程，求解即可注意：共有3种情况，要考虑周全（3）过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和DFP中，DPEDPF所以S四边形DEPF=2SDPE=DE可知当DE取最小值时，S四边形DEPF的值最小所以当DE是D点与切点所连线段长的最小值利用相似求得DE的长，再求得S四边形DEPF=解答：解：（1）连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积理由如下：矩形是中心对

33、称图形，且点H为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP过矩形OABC的对称中心点H，所以直线DP平分矩形OABC的面积（2分）由已知可得此时点P的坐标为P（，2）设直线DP的函数解析式为y=kx+b则有，解得k=，b=所以，直线DP的函数解析式为：y=x+（5分）（2）存在点M使得DOM与ABC相似如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M（0，ym）因为DOM=ABC，若DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点M1（0，）满足条件当时，即，解得所以点M2（0，）满足条件由对称性知，点M3（0，）也满足条件综上所述，满足使DOM与ABC

34、相似的点M有3个，分别为M1（0，）、M2（0，）、M3（0，）（3）如图，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和DFP中，PED=PFD，PF=PE，PD=PD，RtDPERtDPFS四边形DEPF=2SDPE=2DEPE=DEPE=DE当DE取最小值时，S四边形DEPF的值最小DE2=DP2PE2，DE12=DP12P1E12，DE12DE2=DP12DP2DP1DP，DE12DE20DE1DE由P1点的任意性知：DE是D点

35、与切点所连线段长的最小值（12分）在ADP与AOC中，DPA=AOC，DAP=CAO，ADPAOC，即DP=S四边形DEPF=，即S=（14分）23.（1）如图2，作BHAC，垂足为点H在RtABH中，AB5，cosA，所以AHAC所以BH垂直平分AC，ABC 为等腰三角形，ABCB5 因为DE/BC，所以，即于是得到，（）（2）如图3，图4，因为DE/BC，所以，即，因此，圆心距 图2 图3 图4在M中，在N中，当两圆外切时，解得或者如图5，符合题意的解为，此时当两圆内切时，当x6时，解得，如图6，此时E在CA的延长线上，；当x6时，解得，如图7，此时E在CA的延长线上， 图5 图6 图7（

36、3）因为ABC是等腰三角形，因此当ABC与DEF相似时，DEF也是等腰三角形如图8，当D、E、F为ABC的三边的中点时，DE为等腰三角形DEF的腰，符合题意，此时BF2.5根据对称性，当F在BC边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF4.1如图9，当DE为等腰三角形DEF的底边时，四边形DECF是平行四边形，此时 图8 图9 图10 图11考点伸展第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH是ABC的高，D、E、F为ABC的三边的中点，那么四边形DEHF是等腰梯形24.（1）在ABC中，所以 解得（2）若AC为斜边，则，即，此方程无实根若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得

37、，满足因此当或时，ABC是直角三角形（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则如图2，若点D在线段AB上，则移项，得两边平方，得整理，得两边平方，得整理，得所以（）当时（满足），取最大值，从而S取最大值 图2 图3如图3，若点D在线段MA上，则同理可得，（）易知此时综合得，ABC的最大面积为考点伸展第（3）题解无理方程比较烦琐，迂回一下可以避免烦琐的运算：设，例如在图2中，由列方程整理，得所以因此25. （1）解法一：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0）抛物线经过O、A两点 解法二：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0）抛物线经过O、A两点 抛物线的对称轴

38、为直线 （2）解：由抛物线的对称性可知，DODA点O在D上，且DOADAO 又由（1）知抛物线的解析式为点D的坐标为（） 当时， 如图1，设D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与D关于x轴对称，设它的圆心为D 点D与点D也关于x轴对称点O在D上，且OD与D相切 点O为切点DOOD DOADOA45ADO为等腰直角三角形点D的纵坐标为 抛物线的解析式为 当时， 同理可得： 抛物线的解析式为 综上，D半径的长为，抛物线的解析式为或 （3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得 设点P的坐标为（x，y），且y0 当点P在抛物线上时（如图2） 点B是D的优弧上的一点 过点P作PEx轴于点E 由解得：（舍去） 点P的坐标为 当点P在抛物线上时（如图