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1、中考数学解直角三角形专题卷（附答案）学校:姓名：班级：考号：2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡评卷人得分一、选择题1.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD为 100 米，点 A、D、 B在同一直线上，则 AB两点的距离是（ ）220 3米 D100（ 3 +1）米AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高 ） 10 米3.如图，在 ABC中， ACB=90， CAB=30， ABD 是等边三角形如图，将四边 形 ACBD折叠，使 D与 C重合， EF为折痕，则 ACE 的正弦值为15A 5 B5. 如图，在 8 4
2、 相应的格点上，则若 ABC 的三个顶点在图中BCDOA过点（ 2，则 sin1）的值是（ ）A4. 如图，在平面直角坐标系中，直线2 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，tan ACB的值为（ ）1 A 3 6.在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，1 A也扩大 3 倍B 缩小为原来的 3D 3则锐角 A 的三角函数值（ ）C都不变有的扩大，有的缩小37. 如图，点（）t ，3）在第一象限， OA 与 x轴所夹的锐角为，tan = 2 ，则 t 的值是A18. 已知 A=301A sinA= 2 B 9. 在 RtABC中， 的是（ ）. 1.5C列判断正确的是（112）D cotA=
3、 2cosA= 2 C tanA= 2 C=90， A、 B、 C 的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立aa=c?cosB C a=b?tanB D b= tanB评卷人得分A a=c?sinB B二、填空题10. 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， ADBC ， AB=DC， C=60 AB= ， BC-AD=4， 则 梯 形 的 腰11. 已知点 A、 B 分别在反比例函数y= x （ x 0）， y=OAOB，则 tanB 为x （x 0）的图象上，且12. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50海里
4、/时的速度继续航行 2 小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30方向请问船继续航行海里与钓鱼岛 A 的距离最近？13.如图，已知 ABC是腰长为 1的等腰直角三形，以 RtABC的斜边 AC为直角边，画 第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE， 依此类推，则第 2017个等腰直角三角形的斜边长是 。ABCD折叠，使 C点与 A 点重合，则折痕 EF15.如图，正方形 交 BD于 E，交 CD于 H，14.如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 的长是 BD相交于点 O，P是 BC延长线上一点， AP OP交 CD于 F，若 EF
5、AC，则 OF的长为 .评卷人得分16. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A射出的光线 AB，AC与地面 MN所夹的锐角 分别为 8和 10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m求该车大灯照亮地面的宽度4 1 9BC（不考虑其它因素）（参数数据： sin8 = 25 ，tan8 = 7 ，sin10 = 50 ，tan10 = 28 )17.如图，在四边形 ABCD中， AB=BC=CD=D，A A= B=C= D=90点 E是 BC的1中点，点 F是CD上一点，且 CF 1CD 求证： AEF=9018. （1）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC,BD交于点 O，经过点 O
6、 的直线交 AB于 E，交 CD于 F. 求证： OE OF.2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国 C 处的鱼监船前往 B处护航，测得 C与 AB的距离 CD为20 海里，已知 A位于 C处的南偏西60方向上， B位于 C的南偏东 45的方向上，3 1.，7 结果精确到 1海里，求 A、B之间的距离 .19. 如图, 某塔观光层的最外沿点 E为蹦极项目的起跳点 .已知点 E离塔的中轴线 AB的距离 OE为 10 米,塔高 AB为 123米（AB垂直地面 BC）,在地面 C处
7、测得点 E的仰角 =45,从点 C沿 CB方向前行 40 米到达 D点,在 D处测得塔尖 A 的仰角 =60,求点 E 离地面的高度EF.（ 结果精确到 0.1 米 ）评卷人得分四、计算题20. 计算： 18-|- 6sin45 |- （ 3）-2+（2016-） 021. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，分别过点C、D 作 CEBD，DEAC，CE和 DE 交于点 EODEC是矩形；1）求证：四边形2）当 ADB=60， AD=2 3时，求 sin AED的值，求 EAD的正切值122. 计算：（ -2 ）2?sin60 - （ 2）-1 1223. 计算：211）（
8、3）2（ +43 ）+（16 ）（2）3 cos30o答案1.D. 2.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.4. 11. 1 12.502201713.（ 2 ）20171014.2 5 15.616. 该车大灯照亮地面的宽度 BC是 1.4m17 证明： ABCD为正方形， AB=BC=CD=DA， B= C= D=90 设 AB=BC=CD=DA=，a1 E 是 BC的中点，且 CF= CD，411 BE=EC= a， CF= a，245 在 RtABE 中，由勾股定理可得 AE2=AB2+BE2= a2，4 同理可得： EF2=EC2+FC2= 5 a2，AF2=A
9、D2+DF2= 25 a2， 16 16 AE2+EF2=AF2， AEF为直角三角形， AEF=90。18. （1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， OAOC,ABCD ， OAE OCF AOE COF， OAE OCFOEOF（2）解： CD AB， ACD 600 ，A300CD20， AD 20 3CDAB, BCD450，B450 ，CDBD20 AB AD BD20 3 20（海里）19. 在直角 ABD 中， BD= = =41 （米），则 DF=BD OE=41 10 （米），CF=DF+CD=41 10+40=41 +30（米），则在直角 CEF中， EF=CF?tan
10、=41 +304117+30997100（米） 答：点 E离地面的高度 EF是 100 米考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题20. -8.21. （ 1 ）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到DOC=90 ，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；（2）如图，过点 E 作 EFAD，交 AD的延长线于 F，构建直角 DEF，在该直角三角形中， F=90， EDF=30，易求 DF的长度所以通过解 RtAFE来求 tan EAD的值 试题解析：（ 1） CEBD，DEAC，四边形 ODEC是平行四边形又菱形 ABCD， ACBD， DOC=90 四边形 ODEC是矩形（2）如图，过点 E 作 EFAD，交 AD的延长线于 FACBD，ADB=60， AD=2 3 ，OD= 3 ，AO=OC=3四边形 ODEC是矩形， DE=OC=，3 ODE=90 又 ADO+ ODE+ EDF=180， EDF=301 3 3 3在 RtDEF中， F=90， EDF=30， EF= 2 DE=2 DF= 2 在 RtAFE中， DFE=90，EF EF tan EAD= AF AD DF =1923. （1）（2）
