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1、旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（1）如图，ABC和ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形（3）如图，ABC和ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形一、旋转与新生成图形1如图，在RtABC中，A
2、CB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D1502.如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D403.如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为5.如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则C
3、B的长为（）A2BC1D16.在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBC BADE=BDCCBDE是等边三角形 DADE的周长是9二、旋转与坐标变换1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 2如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A. (2，10) B.(-2，0) C.(2，10)或（-2,0） D.(10， 2
4、)或（-2,0）3.如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）4.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1)A2(0，2)A3(1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2跳到以A3为对称中心的对称点P3按此规律，电子蛙分别以，A1、A2、A3为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009
5、10.(2013 兰州)(4分)如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(0，4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为_?三、旋转与网格图形1如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx3452.ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5
6、，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到.（1）点A的对应点的坐标是_;（2）求旋转过程中点B所经过的路径长.（3）求旋转过程中ABC扫过的面积.3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）求在旋转过程中点B所经过的路径长（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和四、旋转中心的确定：1如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C.（1，3） D.（1，4）2.在正方形的网格中，MN
7、P绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A、点A B、点B C、点C D、点D 3如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是 五旋转的几种类型1.正三角形类型如图：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_2.正方形类型（1）如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求APB的度数是_正方形ABCD的边长是 （2）如图，在正方形ABCD内有一点
8、P，且PA=，BP=，PC=1求BPC的度数是_正方形ABCD的边长是 3.等腰直角三角形类型 如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数- 。综合题阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA
9、=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图3六、旋转与中心对称（图形）1下列图形是中心对称图形的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD5下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D8下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形
10、的是（）ABCD9下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A B C D 10下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD11观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD12在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD13下列标志中不是中心对称图形的是（）ABCD七.旋转的运用1.如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90度（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，求正方形ABCD的边长3问题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明。
