中考考试二次函数专题复习.docx

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1、中考二次函数专题复习知识点归纳 ： 一、二次函数概念： 1二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c（ a，b，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调： 和一元二次方程类似， 二次项系数 a 0，而b，c 可以为零 次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c是常数， a是二次项系数， b是一次项系数， c 是常数项 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0，0y轴x 0 时， y

2、 随 x 的增大而增大； x 0 时， y随 x的增大而减小； x 0时， y有最小值 0a0向下0，0y轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y随 x的增大而增大； x 0时， y有最大值 0a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. y ax2 c 的性质： 上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0，cy轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y随 x的增大而减小； x 0时， y有最小值 ca0向下0，cy轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y随 x的增大而增大； x 0时， y有最大值 c23. y a x h

3、的性质： 左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，0X=hx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y随 x的增大而减小； x h时， y有最小值 0a0向下h，0X=hx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y随 x的增大而增大； x h时， y有最大值 04. y a x h k 的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kX= hx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y随 x的增大而减小； x h时， y有最小值 ka0向下h，kX= hx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y随 x的增大而

4、增大； x h时， y有最大值 k三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：2方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ，确定其顶点坐标 h，k ； 保持抛物线 y ax2 的形状不变，将其顶点平移到h，k 处，具体平移方法如下：y=ax2平移 |k|个单位向右(h0)【或左 (h0) 【或下 (k0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或向下 (k0) 【或左 (h0；b0; c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号 是 .第（ 2）问：给出四个结论： abc0; a+c=1; a1.其中正确的结论的序号 是.例 2：抛物线 y= x 2+（ m 1）x+m与 y 轴交于（ 0，

5、3）点，（1）求出 m的值并画出这条抛物 线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （ 3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方 ? （4）x 取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？思路点拨：由已知点（ 0， 3）代入 y=x2+（m1）x+m即可求得 m 的值，即可知道二 次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（ 3）（ 4） .解：（1）由题意将（ 0， 3）代入解析式可得 m=3， 抛物线为 y= x2+2x+3.图象（图 2）：（ 2）令 y=0，则 x2+2x+3=0，得 x1= 1，x2=3； 抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0），（ 3，

6、0） . 22 y= x2+2x+3=（ x 1）2+4， 抛物线顶点坐标为（ 1， 4）；（ 3）由图象可知：当 1x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 . 练习：1. 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确 的是（ ） A h mB k nC k n D h 0，k 0x1013y31313. （ 2009 年台州）已知二次函数 y ax 2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）B 抛物线与 y 轴交于负半轴a 0）的图象可能是（最新考题1. （2009 深圳）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，若点 A（1， y

7、1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1与 y2 的大小关系是（）A y1 y2B y1 y2C y1 y2 D 不能确定2. （ 2009北京）如图， C为 O直径 AB上一动点，过点 C的直线交 OEB于 D、E 两点，且 ACD=45， DF AB于点 F,EGAB于点 G,当点 C 在 AB上运动时， 设 AF=x ，DE=y ，下列中图象中， 能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是 （ ）A抛物线开口向上C当 x4时， y 0D随楼层数 x（楼）的变化而变化（ x=1，2，3， 4，5，6，7，8）；已知点（ x，y）都在一个元 / 平方米二次函数的图像上（如图 6 所示），

8、则 6 楼房子的价格为 思路点拨：观察函数图像得：图像关于 x 4 对称， 当 x 2时， y=2080元. 因为 x=2 到对称轴的距离 与 x=6 到对称轴的距离相等。所以，当 x 6时， y=2080 元.元时，练习：1.出售某种文具盒， 若每个获利 x元，一天可售出 6 x 个，则当 x一天出售该种文具盒的总利润 y 最大2. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20cm，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10cm.（ 1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时， 水位以每小时 0.2m1. （ 2009 年台湾）向上发

9、射一枚炮弹，经x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系2为 y=ax2 bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最 高的？（ ）A 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒2.（2009 年河北 ） 某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数y 1 x2 （ x 0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（）20A40 m/sB20 m/s C 10 m/sD5 m/s中考压轴题分析：例： . 如图，直线 y33 x 3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B， E 经过原点 O及 A、B

10、两3点1）C是 E上一点，连结 BC交 OA于点 D，若 COD CBO，求点 A、 B、C的坐标；2）求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式：3）若延长 BC到 P，使 DP2，连结 AP，试判断直线 PA与 E的位置关系， 并说明理由解：（N（如图）3 A、B是直线 yx 3 分别与 x 轴、 y 轴的交点3A (3，0)，B(0, 3)又 COD CBO CBO ABC C 是 的中点 EC OA ON 1OA 3,EN OB 32 2 2 2连结 OE EC OE 3 NC ECEN 32 C 点的坐标为 （ 32, 23 ）2）设经过 O、C、A三点的抛物线的解析式为y ax x

11、3 C ( 3, 3 )222 3 2 2 3 y x2 x 为所求9833) tan BAO ，33 a 3 (3 3) 2 2 2 BAO 30由（ 1）知 OBD ABD OD OBtan30 1 ADC BDO 60， ADP是等边三角形， ABO 50 OBD 1 ABO 1 60 30 22 DA 2PDAD2DAP60 BAP BAO DAP30 60 90即 PAAB即直线 PA是 E的切线课后检测：一、选择题1抛物线 y=2（x1）23与 y轴的交点纵坐标为（）A）3 （B）4 （C） 5（） 12将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（

12、 ）2 2 2 2(A) y=3( x+2) 2+4 (B) y=3(x2)2+4 (C) y=3( x2)24 (D) y=3(x+2)243抛物线 y = 1 x2，y =3x2， y =x2的图象开口最大的是（21 2 2 2（A） y = x （B） y = 3x （C） y =x （D） 无法确定24二次函数 y =x2 8x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于（A）4 （B）8（C） 4（D）165抛物线 y= 2x2+4x+3 的顶点坐标是（）(D) ( 2， 7)（A）（ 1， 5）（B）（1 ， 5）（C）（ 1， 4）6过点 （1 ， 0） ， B（3 ，0） ，C（1

13、，2） 三点的抛物线的顶点坐标是（）21（A）（1 ，2）（B）（1 ， ） （C） （ 1，5）（D）（2 ， ）347 若二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为（ ）（A）a+c（B）ac（C） c（D）c8 在一定条件下，若物体运动的路程 s米） 与时间t（秒） 的关系式为2s 5t2 2t ，则当物体经过的路程是88 米时，该物体所经过的时间为（(A)2 秒(B)4 秒(C)6 秒 (D) 8 秒9如图 2，已知：正方形 ABCD边长为 1， E、F、G、H分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH，设小正

14、方形 EFGH的面积为 s ，AE为 x ，则 s 关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）xD）2110抛物线 y=ax程 ax2+bx+c=0（ a 0）的解是 7用配方法把二次函数 y=2x2+2x5化成 y=a（ xh）2+ k的形式为 8抛物线 y=（m4） x2 2mxm6的顶点在 x 轴上，则 m=9若函数 y=a（ x h） 2+k 的图象经过原点， 最小值为 8，且形状与抛物线 y=2x22x+3 相同，则此函数关系式 10如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、 B、C，其中， B点坐标为 （4，4） ，则该抛物线的关系式 +bx+c 的图角如图 3，则下列结论

15、： abc0； a+b+c=2； a ；b1其中正确的结论是（）（A）（B）（C）二、填空题1已知函数 y=ax2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为 4，当 x=0 时， y= 14，则函数 关系式 2请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为 （0 ，3） 的抛物线的解析式 3函数 y x2 4的图象与 y 轴的交点坐标是 4抛物线 y= （ x 1） 2 7 的对称轴是直线 25二次函数 y=2x2x3 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 26已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标是 （5，0） ，（2，0），则方三、解答题21 已知

16、一次函 y m 2 x2 m 3 x m 2 的图象过点（ 0， 5） 求 m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22已知抛物线 y ax2 bx c 经过（ 1，0），（0， 3），（ 2， 3）三点求这条抛物线的表达式；写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为 3 米，跨度 OA为 6米，以 OA所在直线为 x 轴，O为原 点建立直角坐标系（如右图所示） 请你直接写出 O、 A、M三点的坐标；一艘小船平放着一些长 3 米，宽 2 米且厚度均匀的矩形木板， 要使该小船能通过此桥 洞，问这些木板最高可堆放多少米（设

17、船身底板与水面同一平面）？24 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米 /小时）0510152025354刹车距离 y（米）03421546（ 1）请用上表中的各对数据（ x，y）作为点的坐标，在右图 所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）（2）在一个限速为 40 千米 /时的弯路上，甲、乙两车相向速 度 x （千米 / 时）的函数图象，并求函数的解析式而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹 车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与1速度 x （千米 / 时）满足函数 y x ，请你就两车的速度方面分4析相撞的原因25 某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投 产后每年可创利 33万该生产线投产后，从第 1 年到第 x年的维修、保养费用累计为 y（万 元 ） ，且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元（ 1）求 y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？2方程 ax2 bx c 0的正根在 3与 4 之间知识点 3：二次函数的应用例 1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间 t （单位：秒）的函数关系式是 h 9.8t 4.9t2 ，那么小球运动中的最大高度 h最大