《九上浙教版数学单元考试相似三角形(包含答案和解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上浙教版数学单元考试相似三角形(包含答案和解析).doc（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、九上浙教版数学单元考试第章相似三角形(包含答案和解析) 作者： 日期：【单元测验】第4章 相似三角形一、选择题（共20小题）1（2005聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m2（2006大连）如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（）A30B45C60D903（2005贵阳）某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他自己的身高为1.6m，则旗杆的高度为（）A8mB10mC1
2、2mD14m4（2006乌兰察布）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A90米B80米C45米D40米5（2009綦江县）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4B1：2C2：1D1：6（2008长沙）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A4.8米B6.4米C9.6米D10米7（2009孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l
3、的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm8（2007武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236）是（）A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m9（2007陇南）如图，在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC=（）A9B10C11D1210（2006天门）如图所示，
4、点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对11（2003重庆）如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（）ABC3D12（2005连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等13（2008温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32B64C128D2561
5、4（2001无锡）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对15（2007安徽）如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）ABCD16（2006深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB
6、等于（）A4.5米B6米C7.2米D8米17（2005南通）已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm18（2006杭州）已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD19（2001吉林）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米20（2009成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积
7、之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：1二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2006沈阳）如图，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，则SABC：SDBE=_22（2008甘南州）已知ABCA1B1C1，AB：A1B1=2：3，则SABC与SA1B1C1之比为_23（2009南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_24（2006永州）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点
8、E上升了_米25（2010广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_米26（2008荆州）两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为_27（2005福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_m28（2009太原）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知AB=10cm，则AC的长约为_cm（结果精确到0.1c
9、m）29（2006河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米30（2005丽水）已知，则=_【单元测验】第4章 相似三角形参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2005聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m考点：相似三角形的应用。124320 分析
10、：由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB解答：解：BEADBCEACD即且BC=1，DE=1.8，EC=1.21.2AB=3AB=1.5故选A点评：在平时做题时，平行光线也是出题的一种类型，要加以重视2（2006大连）如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（）A30B45C60D90考点：相似三角形的性质。124320 分析：根据相似三角形对应角相等就可以得到解答：解：RtABCRtDEFABC=DEF=60故选C点评：考查相似三角形的性质的运用3（2005贵阳）某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同
11、一时刻，他测得自己的影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他自己的身高为1.6m，则旗杆的高度为（）A8mB10mC12mD14m考点：相似三角形的应用。124320 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则，解得x=14故选D点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力4（2006乌兰察布）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A90米B
12、80米C45米D40米考点：相似三角形的应用。124320 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，得x=45米故选C点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力5（2009綦江县）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为（）A1：4B1：2C2：1D1：考点：相似三角形的性质。124320 分析：本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比解答：解：ABCD
13、EF，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选B点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比6（2008长沙）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A4.8米B6.4米C9.6米D10米考点：相似三角形的应用。124320 专题：方程思想。分析：利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可解答：解：根据同一时刻，列方程即，解方程得，大树高=9.6米故选C点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想7（2009孝感）美是一种感觉，当
14、人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：黄金分割。124320 专题：计算题。分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解解答：解：根据已知条件得下半身长是1650.6=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y8cm故选C点评：本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比8（2007武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设
15、计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236）是（）A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m考点：黄金分割；解分式方程。124320 专题：计算题。分析：如果设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2x）m根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程解答：解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2x）m依题意，得，解得x1=1+1.24，x2=1（不合题意，舍去
16、）经检验，x=1+是原方程的根故选C点评：本题考查了黄金分割的应用，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键9（2007陇南）如图，在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC=（）A9B10C11D12考点：相似三角形的判定与性质。124320 分析：由DEBC，可求出ADEABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值解答：解：DEBC，ADEABC=DE=4BC=12故本题选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等10（2006天门）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长
17、线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对考点：相似三角形的判定。124320 分析：已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似解答：解：ADBCADGECG，ADGEBA，ABCCDA，EGCEAB；所以共有四对故选C点评：本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个11（2003重庆）如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（）ABC3D考点：相似三角形的判定与性质。124320 分析：本题已知了AED=B，易证得ADE
18、ACB，由此可得出关于AE、AB，DE、BC的比例关系式；已知了AE、AB、DE的长，可根据比例关系式求出BC的值解答：解：AED=B，A=AADEACBDE=6，AB=10，AE=8，即BC=故选A点评：本题主要考查相似三角形的性质难度较低12（2005连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等考点：相似图形；相似三角形的性质。124320 分析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等解答：解：所得的三角形
19、与原三角形相似三角形的每个角都与原来相等故选D点评：本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等13（2008温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32B64C128D256考点：相似三角形的判定与性质。124320 专题：规律型。分析：OAB与OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设OHI的面积是1，则OHG的面积是2，OGF的面积是22=4，以此类推则OAB的面积是27=128解答：解：OAB与OHI的面积比值是27，即1
20、28故选C（详见分析）点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方14（2001无锡）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。124320 分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数解答：解：ABCD是平行四边形ADBC，DCABADFEBAECF有三对，故选C点评：此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定15（2007安徽）如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）ABCD考点：
21、相似三角形的判定与性质。124320 分析：根据两角对应相等、两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可解答：解：ABCD，APBDPC，AB：CD=AP：DP=AP：（ADAP），即4：7=AP：（10AP），AP=故选A点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错16（2006深圳）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2
22、米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A4.5米B6米C7.2米D8米考点：相似三角形的应用。124320 专题：转化思想。分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可解答：解：如图，GCBC，ABBCGCABGCDABD（两个角对应相等的两个三角形相似）设BC=x，则同理，得，x=3，AB=6故选B点评：本题考查相似三角形性质的应用在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”17（2005南通）已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一
23、边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm考点：相似三角形的判定。124320 专题：分类讨论。分析：根据三组对应边的比分别相等的两个三角形相似来进行分析解答：解：ABC的三边的比是6：7.5：9即4：5：6当DEF的一边长为4cm时：若为最短边，则另两边分别为5cm和6cm；若为最长边时，另两边分别为和；若为中间的边时，则另两边分别是和故选C点评：相似三角形的三边对应成比例，此题中应注意边的对应关系，当未明确表示边的对应位置时，应分情况讨论18（2006杭州）已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC
24、相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定。124320 分析：ABC是等腰三角形，底角是75，则顶角是30，看各个选项是否符合相似的条件解答：解：第三个图与ABC三角对应相等，所以两个三角形相似，故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定方法19（2001吉林）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米考点：相似三角形的应用。124320 专题：转化思想。分析：根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成
25、比例解答即可解答：解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即ABCADE，则=设梯子长为x米，则=，解得，x=4.40故选C点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题20（2009成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：1考点：相似三角形的性质。124320 分析：利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解答：解：ABCDEF，且相似比为1：2，其面积之比为1：4故选B点评：本题考查相似三角形的性质：相似三
26、角形的面积比等于相似比的平方二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2006沈阳）如图，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，则SABC：SDBE=16：9考点：相似三角形的性质。124320 分析：由已知可得到相似三角形的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案解答：解：ABCDBE，AB=8，DB=6SABC：SDBE=16：9点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比22（2008甘南州）已知ABCA1B1C
27、1，AB：A1B1=2：3，则SABC与SA1B1C1之比为4：9考点：相似三角形的性质。124320 分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案解答：解：ABCA1B1C1，AB：A1B1=2：3，点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比23（2009南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5考点：相似三角形的应用。124320 分
28、析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比解答：解：，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比24（2006永州）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了0.8米考点：相似三角形的应用。124320 专题：转化思想。分析：根据题意，可将其转化为如下图所示的几何模型，易得DABAEF，即可得出对应边成比例解答即可解答：解：如图：ABEF，DABAEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0
29、.8米捣头点E上升了0.8米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点E上升的高度25（2010广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为9米考点：相似三角形的应用。124320 分析：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形根据对应边成比例，列方程解答即可解答：解：根据题意知，DEABCDECAB=即=解得AB=9m点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方
30、程求出路灯的高度，体现了方程的思想26（2008荆州）两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为4：9考点：相似三角形的性质。124320 分析：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，因而面积的比等于周长的比的平方解答：解：两个相似三角形周长的比为2：3，其对应的面积比为4：9点评：本题主要考查相似三角形的性质27（2005福州）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是12m考点：平行线分线段成比例。124320 分析：在同一时刻
31、，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答解答：解：由题意得1.6：1.2=旗杆的高度：9旗杆的高度为12m点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用28（2009太原）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知AB=10cm，则AC的长约为6.2cm（结果精确到0.1cm）考点：黄金分割。124320 专题：应用题。分析：黄金分割又称黄金率，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字上述比例是最
32、能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割解答：解：由题意知AC：AB=BC：AC，AC：AB0.618，AC=0.61810cm6.2（结果精确到0.1cm）故答案为：6.2点评：本题主要考查了黄金分割的比例关系29（2006河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米考点：平行线分线段成比例。124320 分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可解答：解：如下图，设河宽为h，由平行线分线段成比例定理得：，解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米点评：本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用30（2005丽水）已知，则=考点：比例的性质。124320 专题：计算题。分析：根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换解答：解：设a=5k，b=2k，则=；故填点评：注意解法的灵活性方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元
