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1、习题空间直线及其方程,习题空间直线及其方程习题空间直线及其方程空间直线及其方程空间直线方程的几种形式、空间直线的一般方程Agr+By+C1+D=0A,r+B,y+C,z+D2=0空间直线的对称式方程与参数方程r-=xo y-yx=0+mty=yo+ntz,新教材的使用拓宽了我们数学教师的教学视野，为我们有效落实数学课程标准（实验稿）提出的基本理念提供了载体。其中主题图的运用可谓一大创新，其生动活泼的情境内容为教师引导学生从已有的经验出发，通过熟悉的情境进行数学探究，从而感受数学知识的含义，认识数学与生活的密切联系提供了丰富的课程资源。本文在充分钻研“新课标”教学理念的基础上，对教学活动中主题图
2、运用所存在的问题进行了总结与反思，重新分析并挖掘了主题图在新课程教学活动中的功能价值，同时结合笔者自己多年的实践教学经验，对如何创造性地使用主题图，使其真正有效地服务于我们的课堂教学，提出了具体的思路与方法。1.依据主题图，挖掘学生身边的资源 数学课程在实施过程中必须关注学生已有的生活经验，教学时可依据主题图充分挖掘身边的课程资源，将地方资源、校本资源合理整合，以利于学生自主探究学习。例如人教版第五册第14页“生活中的数学”，主题图出示了四种常见的重量单位和长度单位在生活中的运用。根据这一主题图的启示，教师可以在新课前一天给学生交代任务，让他们自己或在家长带领下到附近观察、访问，看一看哪些地方
3、用到了重量单位和长度单位。第二天上课让学生把自己的收获进行组内汇报、小组交流，期间涌现了许多书本上没有的、老师没想到的精彩片段，使学生深切地感受到测量在我们生活中的运用。这样的设计扩大了学生主动参与和亲身实践的时间与空间，能全面地体现新课程标准的精神。2.依据主题图，创设学生学习数学的问题情境 数学课程标准在课程实施建议中明确指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。新教材
4、较好地体现了新课标的主要精神，注意从学生熟悉的生活情境出发，选取学生身边喜闻乐见的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学内容与日常生活的密切联系。如人教版三年级上册第27页设计了两幅有联系的买东西的情境图：妈妈买了一套运动服和一双运动鞋，付出200元。售货员找给妈妈17元。这个买东西的过程就包含了一个加法问题（买一套运动服和一双运动鞋一共要多少元？）和一个减法问题（应该找给妈妈多少钱？）。由孩子提出的“找的钱对不对呢？”提出检验计算结果的问题，从而引入验算的教学。在教学中，我依据主题图提供的素材，创设学生熟悉的生活情境，设计成动态化的课件，大大地激发了学生的学
5、习兴趣与动机，使学生在情境中更好地理解了“验算的意义”。3.依据主题图，培养学生独立探究的能力 实验教材中有许多主题图，在主题图中编者有意识地设计了许多相关的数学知识，等着学生去探索、发现、研究。于是，读图就成了学生经常进行的活动，它可以有效地提高学生的观察分析和语言表达能力。让每个学生独立去读图，自己决定自己的探索方向，选择自己的解题方法，用自己的思维方式自由地、开放地去探索数学知识。如在人教版三年级上册教学“平行四边形的认识”时，我让学生自己在主题图上找平行四边形，学生不但找出了图中提示的角，还找到了楼梯、过道、球网上等许多地方隐蔽的平行四边形。在寻找平行四边形的过程中，学生对平行四边形的
6、特征有了初步感知，对平行四边形的特性也有了初步认识。尤其是对于“铁拉门中的平行四边形”设计原理的探讨，更是充分显示出学生喜欢自己去探索，自己去钻研的愿望和能力。4.依据主题图，创造学生合作交流的时机 新课程标准下数学课堂不再被简单地当作学生“接受”知识的地方，而成为了学生探索与交流数学、构建自己有效的数学理解的场所。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教材的主题图多处呈现了小组合作交流的学习方式。例如，在总结100以内的加减法计算法则后，教材改变了以往直接给出法则的模式，而出示了小组合作、自主发现的情境，给了教师和学生很好的提示和建议
7、。按新教材所示去做，学生乐学、爱学，而且很容易地记住法则，提高了计算的正确率。5.结合主题图，渗透思想教育 主题图教学不单纯是给教师提供丰富的教学资源，给学生创设充分观察、探究的空间，更重要的是要体现新课程理念下结合图画对学生进行思想品德教育这一特点。如三年级上册教材中第15页的主题图以及后面的统计图，介绍了我国特有动物的种数、濒危和受威胁动物的种数，对学生进行了保护野生动物的教育。前言：在高中数学教学的课堂上使用几何画板作为辅助工具进行数学教学，在对培养学生的思维逻辑和推理探究能力上都起着至关重要的作用，高中数学教师在教学过程中合理运用几何画板不仅可以把抽象的几何图形具体化，有效引导学生积极
8、主动思考数学问题，还可以最大化的调动学生对几何函数学习的兴趣，加快学生对数学知识的消化理解。一、几何画板在高中数学教学中运用的优越性 无论对于老师还是上课的学生来说，在高中数学的课堂上加入几何画板作为教学的辅助工具有效运用都有百利而无一害。几何画板可以把抽象的数学教学内容具体形象化，让老师可以用更加灵活形象的方式诠释自己所要教授的教学内容，在数学教学的课堂上，更好的把学生原本被动听书的位置转换成主动参与的角色，对学生的创新能力和发散性思维的培养，起到更有利的作用，老师可以改变以往一贯讲述的模式，把更多的时间交给学生，让学生充分调动自己的想象创新能力，自发的对数学知识进行探索，进而快速稳定的提高
9、学生的学习成绩，保证教师每一堂数学教学课程的教学质量。二、?缀位?板在高中数学教学中的应用策略 几何画板广泛应用与高中数学教学的过程之中，从三角函数到立体几何覆盖了高中数学教学的各个方面。（一）几何画板在函数中的应用。在学习三角函数时，数学教师可以通过几何画板把一个由散点组成的抽象函数图连点成线从而转变成富有变化的函数曲线图，也可以通过几何画板给学生列表标项，把复杂繁琐的数据简单具体形象化的呈列出来，将函数题型中的枯燥无味的变量关系有效的演示出来，更有助于学生对数学知识的加深理解和学习1。解析式函数、表格和图像式函数，无论是哪一种函数的表达方式都可以用几何画板作为教学和学习数学的主要辅助性工具
10、之一，及时调整各项数学参数，有效最大化避免我们以往徒手作图时经常发生的精准度有偏差、显示的直观度有欠缺等缺陷，可以更加快速、准确的表现出每一道函数题目中所涉及的具体内容，对提高课堂教学效率、促进学生数学学习成绩的进步有着重要作用。（二）几何画板在立体几何中的应用。教师在教授学生以公理为基础的立体几何方面的相关知识时，各种图形点、线、面之间的关系是研究和理解三维空间图形性质的关键。如果数学教师能合理利用几何画板作为辅助工具，通过对各种体力图形的不同视角特点一一进行讲解，可以把平面上的几何图形具体化，让学生更容易产生立体几何的空间概念，数学教师还可以通过几何画板，让学生更多的参与到课堂教学当中，增
11、加教师与学生之间教学互动的次数，开放学生的思维，正确引导学生对一些数学问题上进行自发式思考和深层次的探知，并推动其空间想象能力的进步。（三）几何画板在平面解析中的应用。所谓平面解析几何是要求合理灵活运用代数的方法进一步理解几何问题中存在的深层含义并对其进行深入研究的一门数学学科。往往这类问题需要数学教师通过利用几何画板，将原有的数学平面解析几何问题代入到平面之间坐标系中解答，将数学方程式与平面几何点的轨迹有效结合，将原本比较抽象的曲线与对应方程之间的关系具体化，对于学生对数学题目的理解，往往更加简单直接具体化，让数学平面解析几何教学内容讲解能够取得事半功倍的效果，既能让学生充分掌握相关的数学知
12、识和解题技巧，还能更好的缜密学生的思维逻辑动脑能力。需要注意的是，几何画板只能作为高中数学教师在教学中的辅助性教学工具，不是所有的数学教学课程都适合运用几何画板教学，这就要求数学教师们认真备课，结合自己班级学生学习特点和教学进度的现实情况，合理编写备课教案以达到预期的数学教学效果2。结论：总而言之，高中数学教学过程中合理运用几何画板既可以充分调动学生对于数学知识学习的积极性，对提高教学质量，活跃课堂气氛有着显著作用。在这种教学方式下产生的情景化课堂，无疑会成为广大高中生数学学习和思维能力培养的又一大成功的教学创举。,空间直线及其方程,空间直线方程的几种形式、空间直线的一般方程Agr+By+C1
13、+D=0A,r+B,y+C,z+D2=0空间直线的对称式方程与参数方程r-=xo y-yx=0+mty=yo+ntz,l、两直线的位置关系三、两直线的夹角定义两直线的方向向量的夹角称之.(锐角)直线L1c-r1 y-y1-直线L:x-x2y-=y2,n1,p1),p2mm2+nina t pip=1|2|m2+n12+n12Vm2+n2+p2两直线的夹角公式,|l直线与平面的位置关系四、直线与平面的夹角定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角0q2r-ro y=yo 4-20P5=m,n,pII:Ax+By+Cz+D=0,t=A,B,C)Am Bn+Cp lSIn(D=A2+B
14、2+C2m2+n2+p,补充:1点M0(x,y0,30)到平面:Ax+By+CD=的距离为0Axo Bvo+czo+dM42+B2+C,2.过直线L:A+Byy+C1+D=0A2x+B2y+C23+D2=0的平面束方程M(Ax+By+C1Z+D,+2(A2x+B2y+C2x+D2)=0(1,22不全为0)通常取:(A1x+B1y+C1z+D1)+(A2x+B2y+C2x+D2)=0其中:4为任意实数,例1.求直线x+y-z-1=0在平面x+y+zx-y+z+1=0上的投影直线方程提示:过已知直线的平面束方程x+y-x-1+(x-y+x+1)=0即(1+)x+(1-2)y+(-1+)z+(-1+
15、)=0从中选择使其与已知平面垂直:(1+)1+(1-)1+(-1+2)1=0得=-1.从而得投影直线方程1=0这是投影平面x+y+z=0,例2.求过直线L:x+5y+x=0且与平面x-4y-8xx-4+12=0夹成角的平面方程提示:过直线L的平面束方程(1+)x+5y+(1-A)z+4=0其法向量为n1=1+,5,1-已知平面的法向量为n=1,-4,-8选择2使c0sz=n从而得所求平面方程x+20y+7x-12=0还有其它平面方程吗?,思考题在直线方程-4yz-2中t pn、P各怎样取值时,直线与坐标面xoy、yO都平行,思考题解答=2m,n,6+p,且有6e!.k=0,.=0,6+p=0p=-6,m=0,2m=0!6,n0,故当m=0,n0,P=-6时结论成立,41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹42、只有在人群中间，才能认识自己。德国43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。玛丽佩蒂博恩普尔44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。贝多芬45、自己的饭量自己知道。苏联,
