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1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）.A只能是x=1 B可能是y轴 C在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D在y轴左侧且在直线x=2的右侧2已知抛物线过点，四点，则与的大小关系是（ ） A B C D不能确定3小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；你认为其中信息正确的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个4已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)，B(x
2、2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5题 第6题6已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0 C有最小值-1，有最大值3 D有最小值-1，无最大值二、填空题7把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c_8如图所示，
3、是二次函数在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0；a+b+c0；2a-b0；中正确的是_（填写序号）9（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为10抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是_.11抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_ _.12已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_ _.三、解答题13（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x
4、轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围14如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q.(1)求点B和点C的坐标；(2)设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x取值范围.(3)在线段B
5、C上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，说明理由. 15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选D 2.【答案】A；【解析】由于抛物线经过点A(-2，0)，O(0，0)，所以其对称轴为，根据抛物线对称性
6、知当和时，其函数值相等， ，开口向下，当时，y随x增大而减小，又， 3.【答案】C；【解析】由图象知， ，当时， 当时， 正确4.【答案】B ； 【解析】由表可知1x12， 0y11，3x24， 1y24，故y1y2.5.【答案】A ；【解析】由顶点(n，k)在(m，h)的上方，且对称轴相同， mn，kh.6.【答案】C ；【解析】观察图象在0x3时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值3. 二、填空题7【答案】11 ； 【解析】将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得 a1，b3，c7.8【答案】；【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故是错误的；当时
7、，即，故是正确的；由于抛物线对称轴在y轴右侧，则， ， ，故，故是错误的； ， ，故是正确的9【答案】1； 【解析】y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1 10【答案】-3；【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2- x1=1，ABC的面积为1得c=2,由根与系数关系化为，即，由得，.11【答案】(2，4)； 【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，则与k值无关，即整理y=x2+
8、kx-2k得y=x2+k（x-2）， x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以过点(2，4).12【答案】 ；【解析】又因为函数图象经过，所以，代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】 解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，14.【答案与解析】(1)把x=0代入得点C的坐标为C(0，2) 把y=0代入得点B的坐标为B(3，0)； (2)连结OP，设点P的坐标为P(x，y) = = 点M运动到B点上停止， ()； (3)存在. BC= 若BQ=DQ BQ=DQ，BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM= 所以Q的坐标为Q(2，)； 若BQ=BD=2BQMBCO， = = QM= = = BM= OM= 所以Q的坐标为Q(，).15.【答案与解析】(1)直线与坐标轴的交点，. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点. 设，则. 化简得. 当，得或. 或 当时，即，此方程无解. 综上所述，满足条件的点的坐标为或.
