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1、二次函数图象对称性的应用 一、几个重要结论：1、抛物线的对称轴是直线_。 2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于_对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_；反之亦然。 3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是_（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。 4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。 5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则ABC是三角形，且ABC的外接圆
2、与内切圆的圆心都在抛物线的上。二、在解题中的应用： 例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。 例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足.（1）求抛物线的解析式； （2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。 例3已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。 例4已知抛物线的顶点A在直线上。 （1）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标； （3）求ABC的外接圆的面积。 yOx-1-21
3、2-33-112-2二次函数专题训练对称性与增减性一、选择1、若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（A）（，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0）3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（）113O4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D.或5、函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y0；那么x=a-1时，函数值（ ）Ay0B0ymCym Dy=m6、抛物线y=ax2+2
4、ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0)7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截 得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有( )A1个B2个C3个 D4个8、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取 时，函数值为（）9、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A4 B. 3 C. 5 D. 1。10、已知关于x的方程的一个根为=2，且二次函数的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是
5、（ ）A(2，3 ) B(2，1) C(2，3) D(3，2)11、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3 x1 x2y2y1By1y3y2 Cy2y3y1Dy3y2y10212、小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确 的个数为（）234513、若的为二次函数的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y2y3 y3y1 y1y2 y2y116、下列四个函数中，y随x增大而减小的是( )Ay=2x =-2x+5 C Dy=-x2+2x-11
6、7、下列四个函数：y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x0)，其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 418、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: a,b同号;当和时,函数值相等;当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( ) 个 个 C. 3个 D. 4个19、已知二次函数的顶点坐标（-1，）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是（）. 20、已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象过点A,y1)，B,y2),C(,y3),则有( )(A) y1y2y2y3 (C) y3y1y2 (D) y
7、1y3y2133121、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 22、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_2、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线3、二次函数（，、是常数）中，自变量与函数的对应x0y1请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是： 、 、 （写出3条即可） 4、一元二次方程的两根为，且，点在抛物线上，则
8、点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 5、抛物线的对称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c= 6、y=a+5与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为_7、请写出一个的值，使函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以8、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）；9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件 x为任何实数，函数值y2都能成立； 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是 。10、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 .11、一个函数具有下列性质：图象过点（1，2），当0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。
