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1、第09讲 多姿多彩的图形考点方法破译1 会识常见的几何图形，并了解它们的名称2 会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型3 了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系经典考题赏析【例1】 根据下图回答问题(1)请说出中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征(2)将中的几何体分类【解法指导】 认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质解： (1) 圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆正方形：特征
2、如，所有面都是正方形长方体：特征如，其侧面均为长方形棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形球：特征如，圆的实体(2) 为一类，它们都是柱体 是一类，它是锥体是一类，它是球体【变式题组】01 (黄冈)下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02 (宜昌)下列物体的形状类似于球体的是( )A茶杯B羽毛球C乒乓球D白炽灯泡03 (广东茂名)用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A球B圆锥C圆锥D正方体04 (武汉)如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那
3、么这三对数的总和是( )A76B78C80D81【例2】 (深圳)如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( ) ABCD【解法指导】 注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同故选择A【变式题组】01(重庆)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )ABCD02(昆明)如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03(沈阳)如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04(成都)如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A3个B6
4、个C7个D8个从正面看从左面看从上面看【例3】 (湛江)将如右图所示的RtABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】 以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A【变式题组】01(广州)将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02(南京)若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A这个棱柱有5个侧面B这个棱柱有5条侧棱C 这个棱柱的底面是六边形D 这个棱柱的是一个12棱柱03(安徽)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A8，12，6B8，10，6C6，8，12D8，6，12【例4】 (福建泉州)观察下列图形，其中不是正
5、方体的展开图的为( )ABCD【解法指导】 学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D【变式题组】01(武汉)一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A只有图B图、图C图、图D图、图02(唐山)如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )ABCD03(陕西)下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )ABCD04(北京)如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )ABCD【例5】 (山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他
6、在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A19平方米B21平方米C33平方米D34平方米【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个11的正方形，从上面看可以看到一个33的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4611+331133(平方米)，故选C【变式题组】01(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种视图中面积最小的是( )A正视图B左视图C俯视图D三种一样02(益阳)将一个底面直径为2 cm，高为2
7、cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A2cm2B3cm2C4cm2D5cm203(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个大长方体的表面积可能有_种不同的值，其中最小值为_【例6】 (巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C【变式题组】01(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数
8、字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分别是( )A，B ，1C，D1，02(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A7种B4种C3种D2种03(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图、所示的方式对折后，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm4 cm3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是_【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示长方体的展开图的周长为8c +4b +2a故周长最小值
9、为83+44+2550，故填50 cm【变式题组】01(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?02(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )ABCD03(烟台)如图是由若干个小正方体所搭成的几何体， 是从上面看到的图形，则从左面看到的图形是( )ABCD演练巩固 反馈提高01(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02(邯郸
10、)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A空心圆柱B空心圆锥C空心球D空心半球03(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )ABCD05(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是( )A上B海C世D博006(芜湖)一个几
11、何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )ABCD07(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )08(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A圆柱B圆锥C正方体D球正视图左视图俯视图 09(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( )A2 cm2B4 cm2C6 cm2D8 cm2主视图左视图俯视图10如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A4B6C12D1511(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面
12、上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是_12(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_主视图左视图俯视图13 设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分， 在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分， 重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图15一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题(1)
13、这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?培优升级 奥赛检测01(成都)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )ABCD02(鄂尔多斯)将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA(图2)剪开铺平，得到的图形是( )A平行四边形B矩形C三角形D半圆03(长春)一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能是其背面情形的是( )04(河北)用M、N
14、、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图至是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)那么下列组合图形表示P&Q的是( )05 (第11届“华罗庚杯”竞赛试题)如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米AB2C3D406(太原)如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )ABCD07(第18届“希望杯”邀请赛试题)某人特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )A11B13C14D1608(重庆市竞赛题)把10个相同的小正
15、方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A不增不减B减少1个C 减少2个D 减少3个09(威海)如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是_10(第22届江苏省竞赛)设5 cm 4 cm 3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是_11画出如图的几何体从正面、上面、左面看到的平面图形12下面图形如图，线直线l旋转一周后形成什么图形?13(杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S(1)当a2， h3时，分别求V和S；(2)当V12，S32时，求+的值
