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1、 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】八年级下册一次函数考点复习一次函数复习提纲【函数的概念】变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应【函数定义域和解析式】定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方
2、法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式1.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32.函数的自变量x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x1Dx1且x23.下列函数中，自变量的取值范围是x2的是（）Ay=x2BCD【函数的图像】一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别
3、作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线（平滑曲线）函数的表示方法列表法：解析式法：图象法：1.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD2.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M的半圆形MACBM路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的
4、函数关系的大致图象是（）ABCD3.动车的行驶大致可以分五个阶段：起点加速匀速减速停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是（）ABCD【正比例函数和一次函数的概念】一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。1.y=x；y=+1；y=x3；y=2+其中一次函数有，正比例函数有（请填序号）2.已知函数y=（k1）x+k21
5、，当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数3、已知一次函数+3,则= .4、函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数【一次函数图象与性质】一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小1.直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）3.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）. 4. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若一次函数的图像经过 一、二、四象限
6、，则m的取值范围是 6.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n27. 已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ _. 【一次函数的增减性】1.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_ _.(填“增大”或“减小”) 2.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 3.已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“”、“”或“=”号）4.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy95.已知一次函数的图象经过点（0
7、,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.6.直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1x2，y1y2，则常数k的取值范围是 。【函数图象经过点的含义】相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。1.已知直线经过点和，则的值为（ ）. A B C D 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为（ ） A1 B 2 C3 D 93. 一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 4在平面直角坐标系中，点P(2，)在正
8、比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限5.直线y=kx-1一定经过点（ ）A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）6. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2【函数图象与方程（组）】相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标2. 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1
9、和直线l2交点坐标为_ _ 表1 表2【图象的平移】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ay=x+1 =x-1 =x D. y=x-22.直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= .2. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）A. B. C. D. 【函数图象与不等式（组）】1. 如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。xyBAO x 3. 如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 4
10、. （如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ 5.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0）则当y0时， x的取值范围是A、x-4 B、x0 C、x-4 D、x0【一次函数解析式的确定】1已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1） 试说明y是x的一次函数（2） 当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式3.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l) 求k、b的值；（2） 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0
11、)，求a的值4.一次函数经过点A（3， 2）和点B，其中点B是直线和的交点，求这个一次函数的关系式，并画出图象。【一次函数与三角形面积】1. 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积2.已知直线经过原点和点（2，4）直线 经过点（8，2）和点（1，5）(1)求及的函数关系式，并作出图象。(2)若两直线相交于，求点的坐标。(3)若直线与轴交于点，试求三角行的面积。3.如图，已知直线经过点和点，另一条直线经过点，且与轴相交于点若的面积为3，求的值l1【一次函数与实际问题】1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1
12、）B出发时与A相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。（3）B出发后 小时与A相遇。（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。2. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示 （1）求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时
13、间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱再经过多长时间恰好装满第2箱4、某市为节约用水。制定了分段收费的政策，下图是一个月水费y （元）和用水量x（吨）的函数关系的图象。（1）请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围。（2）小明家与小敏家长期共用一只水表，五月份共用水30吨，应该付水费多少元？（3）从六月份开始，两家各用一只水表，在两家总用水量不变（共用水30吨，两家用水量都超过了10吨）的情况下，六月份共付的水费比五月份多些还是少些？请说3.某车间现有20名工人，生产甲乙两种工艺品，每名工人每天可生产6个甲种工艺品或8个乙种工艺品，一个甲种工艺品可获利10元，一个乙种工艺品可获利5元。
14、厂方规定乙种工艺品的数量不得少于甲种工艺品的三分之一。（1）若安排x 人生产甲种工艺品，其余工人生产乙种工艺品，车间每天的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）如何安排可使车间每天的利润最高，最高利润是多少？4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y. 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；ABCDP 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为 6.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？
