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1、八年级数学轴对称最短路径题专题难点训练学校:姓名：班级：考号：一.单选题1.如图，从A到B最短的路线是（）A. A-G-E-B B A-C-E-B C. A-F-E-BD. A-D-G-E-B2. 如图，点A, B在直线1的同侧，若要用尺规在直线1上确定一点P,使得AP丄BP最 短，则下列作图正确的是（）P卑ID.3. 已知ZAOB = 30。，点P在ZAOB的内部，OP = 8,在OA. OB上分别取点M、N,使AOMN的周长最短，则zPMN周长的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 324. 如图，点P是直线a外一点，PB丄a,点A, B, C, D都在直线a上，下列线段中 最短的是
2、（）C. PCDPD5. 已知M (3, 2), N (1, 一 1),点P在P轴上，且PMPN最短，则点P的坐标是()A. (0,I)B. (0, 0)C. (0,D (OT)二.填空题6. 如图，要从村庄P修一条连接公路/的最短的小道，应选择沿线段修建,理由是7. 如图，等腰AABC的底边BC的长为2cm而积是6曲 腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点.贝BDM8. 若ZXABC中，ZA:Zfi:ZC = l:2:3,且最长边为IOcm,则最短边长为cm.三.解答题9. 如图，已知aA3C,请你用尺规在AB边上找一点D ,使得CD的长
3、度最短.10叱ABC中ZA=IZB=IZC它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.(1) 画出AABC关于y轴对称的图形 A1BjCi;(2) 在X轴上是否存在点P,使得PA+PB最短，最短距离是多少？(3) 直接写岀AlBICl三点的坐标.12如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表而爬到G点，走哪一条路最近？(1) 请你利用部分平而展开图画岀这条最短的路线，并说明理由.(2) 探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画岀示 意.13.如图，已知aABC.(I)画厶ABC关于X轴对称的厶A,B,C,:参考答案1. C【解析】【分析】根据两点之间线段最短判断路线即可.【详
4、解】根据两点之间线段最短,可知从A点到E点最短路线是:A-F-E.则A到B最短路线是:A-FEB.故选C.【点睛】本题考査最短路径的应用,关键在于牢记基础知识.2. C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的.故选C.3. B【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P】、P2,连接PiP2.交OA于点交OB于点N,贝IJ此时APMN周长的最小值等于线段P1P2,只要证明A0Pf2为等边三角形，即可求解.【详解】解:如图，分别作点P关于OA、OB的对称点Pi、P2,连接PiPz,交OA于点M,交OB于点N,根据轴对称的性质，则OPl=OP=OP2, ZPlOA=ZPO
5、A, ZP2OB=ZPOB, MP=MPb NP=NP2,PMN的周长的最小值=P1P2T ZAOB = APOA + APOB = 30 .ZPiOP2=2ZAOB=60o ,.OP1P2为等边三角形，PiP2=OPi=OP2=OP=8;故选择：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判左和性质，以及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的 性质进行求三角形周长的最小值.4. B【解析】如图，PB是点P到“的垂线段，线段中最短的是PB.故选B.5. D【解析】试题分析：13?N N作点N关于y轴的对称点M (-1,-1),连接MM交X轴于P,TM的坐标是(3, 2),31直线MM的函数解析式为y
6、=-,把P点的坐标(0, n)代入解析式可得n=-l.点P的坐标是(0,吕).故选D考点：轴对称，一次函数的性质6. PC垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可.【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，.过点P作PC丄I于点C,这样做的理由是垂线段最短.故答案为：PC,垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.7. 7【解析】【分析】 连接AD,由于AABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD丄BC,再根据三角形的 而积公式求岀AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线
7、可知，点B关于直线EF的对 称点为点A,故AD的长为BMMD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接AD,.AD 丄 BC,Sz.ABc= BCAD= 2AD=6t 解得 AD=6cm,2 2VEF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A,AAD的长为BM+MD的最小值，BDM 的周长最短=(BM+MD) +BD=AD+丄BC=6+ 丄 2=6+l=7cm. 2 2故答案为7cn【点睛】本题考査的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.8. 5【解析】【分析】根据比例可设乙4、AB、ZC分别为k、2k、3k,然后根据三角形的内角和为180。，求得 各
8、角的度数，再根据直角三角形中30。所对直角边为斜边的一半即可得解.【详解】T ZA:ZB:ZC = 1:2:3,.设乙4、ZB、ZC分别为k、2k、3k,Vk+2k+3k=180o,k=30ot ZA=30% ZB=60o, ZC=90otT最长边为IoCmf最短边长=丄X 10=5Cm.2故答案为：5.【点睛】本题主要考查含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对直角边等于斜 边的一半.9. 见解析【解析】【分析】过点C作AB的垂线交AB于点D,垂线段CD即为所求.【详解】解：以C为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E、点、F；分别以点E、点F为 圆心，大于丄EF的长为半径画弧
9、，两弧交于点M ：作垂线CM交AB于点D,垂足为 2点垂线段CD即为所求.故答案是：见解析【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线、垂线段最短，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关 键.10. 4cm【解析】【分析】设ZA=,则ZB=IXt ZC=3x,根据三角形的内角和定理求得每个角的度数，从而得出三角 形是直角三角形，再由在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半求得答案 即可.【详解】设 ZA=Xt 则 Z B=IX, Z C=3x.Vx+2v+3-180o , .x=30 , ZC=90o .,.AB=Scm, .,. BC=4cm.故最短的边的长是4“?.【点睛】本题考查了含
10、30角的直角三角形的性质.掌握30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 是解题的关键.11. (1)见解析：(2)佰：(3)点A1(2, 3),点BiG, 1),点Cl(L -2).【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画岀AABC关于y 轴对称的图形 AIBICI即可：(2)作点B关于X轴的对称点B2,连接BA,交X轴于点P, 此时PA+PB最短,即PA+PB=AB2,再利用勾股泄理求出AB2的长即可：(3)根据直角坐标 系中的三角形，直接写岀九、BH Cl三点的坐标即可.【详解】(I)T关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.如图所示
11、：AABG就是所求作的三角形最短距离为：佰；(3)点 A1(2, 3),点 B(3, 1),点 CI(I, -2).【点睛】本题考査的是作图-轴对称变换及轴对称-最短路线问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点 是解答此题的关键.12. 如图，(1)见解析，理由：两点之间线段最短；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得岀由A爬到G的最短途径.(2)分 情况讨论，作图解答即可.【详解】(1)如图，理由：两点之间线段最短.(2)如图，这种最短路线有4条.【点睛】本题考査了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平而图形是解决“怎样爬行最 近”这类问题的关键.13. (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1) 作出A、C两点关于X轴的对称点，再顺次连接即可；(2) 作点A关于y轴的对称点A,连接AffC,交y轴于点D,点D即为所求.【详解】(1)如图所示：（2）作点A关于y轴的对称点AJ连接AnC,交y轴于点D,点D即为所求.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键.
