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1、菱形性质与判定讲义一般人的潜能使用率不超过10%，许多人不了解自己还能做什么，自己还有什么才能。其实，每个人都有巨大的潜能，只是有的人的潜能已经苏醒了，有的人的潜能却还在沉睡。教师寄语：【知识点精讲】:1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积
2、的一半3菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形【例题精析】: 例1如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 度例2如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分 例3图3，在菱形中，、分别是边和的中点，于点，则（ ）A B C D 例4如图1所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 例5图2，在菱形中，则菱形的边长为（ ）A B C D【课堂巩固练习】:1.已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数2.如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边
3、形是菱形3.如图，中，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形【数学小故事】:现代著名数学家 陈景润 有一次上数学课, 老师讲了一个故事: 年前, 有一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了一个猜想: 凡是大於 的偶数一定可以表示为兩个素数之和比如 , = , = , .哥氏本人虽然对許多偶数进行了验证, 都說明是确实的, 但他本人却无法进行逻辑证明他写信向著名的数学大师欧拉请教, 欧拉花了多年的精力, 到死也没有证明出來从此這道世界难题就吸引了成千上万的数学家, 但始终没有人能攻下來, 因此, 它被称为数学皇冠上的明珠自从听了這个故事后, 哥德巴赫猜想就时常萦绕在陈景润的脑海中他
4、常想: 那颗明珠究竟会落到什么人之手？中国人, 还是欧洲人？应该是中国人拿下這道难题他暗暗下了决心, 从此更加发愤学习数学, 有时简直到了如痴如迷的程度【当堂小测验】:一选择题1（2011包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16B、16 C、8 D、82（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2 B C1 D3（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：14（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两
5、点之间的距离为（）A15 B C7.5 D5.（2011山东济南）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为（ ）A2 B C4D 二填空题（共15小题）6（2011铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_cm27（2011綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_8（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm27题图 8题图 9题图 9（2011鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
6、相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_10（2010嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=_度11如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE【快乐作业】:1如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长2.已知：菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_cm24.已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm2
