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1、高考数学核心热点题型突破之 第二讲 函数单奇偶性（一） 主要知识：函数的奇偶性的定义：设，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.为偶函数(非常重要，解不等式常用)若奇函数的定义域包含，则补充性质：5.若奇函数在关于原点对称的区间内有最大值M和最小值m，则6.若奇函数有周期T，则奇函数一定有零点，且（二）主要方法：判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义
2、域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，（三）基础题目训练： 例1定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1例2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）ABCD例3.给出下列函数，其中是奇函数的是（ ） 例4.已知，函数为奇函数，则 （ ） 例5.已知为奇函数，则的值为 例6.设函数为奇函数，则 例7.定义在上的函数是奇函数，则常数_,_ 例8.
3、设函数为偶函数，则 例9.已知函数,是偶函数,则 例10.设是定义在上的奇函数，当时，则( )A3 B1 C1 D3例11.已知函数为奇函数,且当时,则（ ） A2B1C0D-2例12.已知为上的奇函数，当时，那么的值为（ ） 例13.已知函数，若，则（ ） （四）拔高题目练习： 例14.若函数，则是（ ）最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数例15.已知为奇函数，若，则 例16.设函数()是偶函数，则实数 =_ .例17.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 例18.已知，其中为常数，若，则_ 例19.若是定义域在上的函数，则为奇函
4、数的一个充要条件为（ ）A. B. 对， 都成立C. ，使得 D. 对， 都成立例20.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数例21.若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对例22.函数是偶函数，且不恒等于零，则是奇函数 是偶函数 可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数例23.已知函数在是奇函数，且当时，则时，的解析式为_例24.已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时， 例25.若为偶函数，为奇函数，且，则 ， 例26.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数例27.设是奇函数，则使的的取值范围是例29. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）A B C D 例30. 定义在R上的偶函的x的集合为（ ）A B C D例31（较难）设函数是上以为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 例30（压轴难）已知函数（）的最大值为M，最小值为m，则 例31（压轴难，易错）已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是（ ）
