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1、分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中：,是分式的有: .题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时,下列分式有意义（1）()（3）(4)(5)题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时,下列分式的值为0. (1)（2）（3)题型四：考查分式的值为正、负的条件【例】(1）当为何值时，分式为正;（2）当为何值时，分式为负；(3）当为何值时，分式为非负数.练习:1.当取何值时，下列分式有意义：(）（）(3）2当为何值时，下列分式的值为零:（1）(2）3.解下列不等式(1)（2）(二)分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:2分式的变号法则:题型
2、一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.（1) （）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（）(2）（）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.【例4】已知:,求的值.【例5】若，求的值.练习：1.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1） (2)2已知：,求的值.3.已知：，求的值.若,求的值.5如果,试化简(三）分式的运算1确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2.确定最大公因式的方法:最大公因式的
3、系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例】将下列各式分别通分(1）; (2); (3）; （4）题型二：约分【例】约分:（）； ()； (）.题型三：分式的混合运算【例】计算:（1）；(2）；(3);(4)；(5)；()；（7)题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1）已知：,求分子的值；(）已知：,求的值;（3)已知：，试求的值.题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值.练习：1.计算（）;(2);(3）；（）;（5）;（）；（）2.先化简后求值（1），其中满足(2）已知，求的值.已知:，试求、的值.4当为何整数时,代数式的值是整数,并求出
4、这个整数值.（四） 、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：(1）(2)（3)（4）题型二:化简求值题【例】已知,求(1）的值；()求的值题型三：科学记数法的计算【例3】计算:(）;().练习：1.计算:（)（2） （3）（).已知,求（1)，(）的值.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析(提示易出错的几个问题:分子不添括号；漏乘整数项;约去相同因式至使漏根;忘记验根.）题型一：用常规方法解分式方程【例】解下列分式方程（1） ; ()；（3)； （4)题型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（）； （2）【例3】解下列方程组题型三:求待定字母的值【例4】若关于的分
5、式方程有增根,求的值.【例】若分式方程的解是正数,求的取值范围.题型四:解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题练习：1.解下列方程:(1)；(）；(）；(4)（5)（6)（7）2.解关于的方程:(1)； (2）.3.如果解关于的方程会产生增根，求的值.4.当为何值时，关于的方程的解为非负数5已知关于的分式方程无解，试求的值(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程，可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相乘法例1解方程:二、化归法例2.解方程:三、左边通分法例3：解方程:四、分子对等法例4.解方程:五、观察比较法例5解方程：六、分离常数法例6.解方程:七、分组通分法例7解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例.若分式方程无解，求的值。例2若关于的方程不会产生增根,求的值。例3.若关于分式方程有增根,求的值。例4.若关于的方程有增根，求的值。
