《初一几何平行线性质及判定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一几何平行线性质及判定.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、平行的性质及判定模块一 平行的定义、性质及判定定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线用“ ”表示ab， ABCD等平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补432 1 ba若 a b ，则 1 2 ；若 a b ，则 2 3 ；若 a b ，则 3 4 180 平行线的判定：1a同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行432 1 ba若 1 2 ，则 a b；若 2 3，则 ab ；若 3 4 180 ，则 ab 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行简单说成：过一
2、点有且只有一条直线与已知 直线平行Ab (c)a过直线 a外一点 A做ba ，ca ，则b与c 重合平行公理推论：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行简单说成：平行于同一条直线的两条直线平 行cba若ba，ca，则 bcA例 1】 两条直线被第三条直线所截，则（ 同位角相等 B内错角相等）C同旁内角互补D以上都不对A1和 2 是同旁内角，若 1 4545B 135，则C 45 或1352 的度数是（ D. 不能确定如图，下面推理中，正确的是（A AD180，AD BCBCD180，AB CDCAD180，ABCDDAC180，ABCD）如图，直线A 50 a b，若1 5
3、0，则 2B40C150D130AB如图，直线GEF 20，则CD ，1的度数是（EF CD ，F 为垂足，如果）A20 B60 C 70D 30如图，直线 a（ 北京八中期中b ，点 B在直线 b 上，且 AB BC， 1如图， 1和2互补，那么图中平行的直线有（A abBcdC d eD c e（ 北京三帆中学期中 ）（北京 101 中期中 ）BD)（ 北京八十中期中 ）（ 北京十三分期中2的度数是那么34DA21C2把解答过程补充完整）A1D）北京市海淀区期末）DA）P第二级教师版C2C如果 1 3将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果如图，直线（ 北京一六一中期中C3B2A1D4l2 B
4、l1 D； D ； C1 64，那么D , 请说明 1 2 ，请你完成下列填空CD ， 1l1l2 ， AB180（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）1 2 （ 北京一六一中期中2 等于 2 4 3上）第 1讲基础 -提高-尖子班B D ； C ； 35； D ； D ； 56； 52如图， ABCD, B ABCD ， BAD D 180 B D ， BAD5 180，其中正确的个数（4解析】90； 4（ 北京十三分期中 ）2 ； 3 4 ；例 2】 解将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：21填空，完成下列说理过程 .如图， DP平分 ADC交 AB于点 P ， DPC
5、 90 90，那么 2 和 4相等吗？说明理由 . 解： DP平分 ADC ， 3（ APB=，且 DPC 90 ，1 290.又 1 3 90，2 3. ( ) 2 4.北京市朝阳区期末) 如图 , 已知 DE AC ，DFAB ，求B C 度数AC解： DE AC ( C ( 3( 又 DFAB ( B ( A( A 3 ( A B C 1)，)，)2 3 BDC (点评】第题即证明了三角形内角和等于解析】 依次填：两直线平行，同旁内角互补； 4 ，角平分线定义， 180，同角的余角相等 已知； 1 ；两直线平行，同位角相等； 直线平行，同位角相等； 4 ；两直线平行，180B ； AD
6、BC ；两直线平行，内错角相等4 ；两直线平行，内错角相等；已知； 同位角相等；等量代换；2 ；两180；平角定义能力提升例 3】 如图，已知直线 ABCD ， C 115， 的度数为 度A 25，则E如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 条件： .EB AC 的如图，点4 ； A DCE ；A ABD 180；E在 AC的延长线上，给出下列条件：2 ； 3 DCE ； ACD 180； AB CD .能说明 AC BD 的条件有.已知12 60，GM 平分 HGB 交直线 CD于点 M则3（）A60B65C70D130 如图，直线 EF分别与直线 AB、 CD相交于点 G、 H，BD解析】
7、ABCD ， C 115（已知）， BFC 65 （两直线平行，同旁内角互补） AFE BFC 65（对顶角相等） A 25（已知）， E 90（三角形内角和） EBD ACB （ EBA BAC ）等（答案不唯一） ； A 例 4】 已知：如图1，CD 平分ACB，DE BC， AED 80，求 EDC 已知：如图2，C1， 2 和D 互余，BE FD 于G 求证： ABCD （ 北京八中期中 ）图 1 图2解析】 DE BC EDCDCB， ACBAED 80CD 平分ACB EDCDCB1ACB240证明：C1（已知） BECF （同位角相等，两直线平行） 又 BE FD （已知） CF
8、D EGD 90 （两直线平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定义）又 2 D 90 （已知） BFD D （等量代换） ABCD （内错角相等，两直线平行）B例5】 如图，已知： AB CD ，直线 EF分别交 AB、CD于点 M、N，MG 、 NH 分别平分 AME 、 CNE . 求证： MG NH 从本题我能得到的结论是：解析】 AB CD ， AME CNE 又 MG 、 NH 分别平分 AME 、 CNE 11 GME AME CNM HNE ， MG NH 22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行 . 引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平
9、行； 两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直模块二 基本模型中平行线的证明模型示例剖析a2 1 b若 ab ，则 1 2a1ab2 3 c若 a b c，则 1 2， 1 3 180a2b 2 13若 ab ，则 1 2 3ab 1 3 2若 ab ，则 1 2 3 360例6】 已知：如图 ABCD ,点 E 为其内部任意一点， 求证： BED B D 解析】 过点 E作 EFAB, EF AB, ABCD （已知）CD EFCD （平行于同一条直线的两直线平行） EF AB, （已知） B BEF （两直线平行，内错角相等） EFCD, （已知） D DEF （两直线平行，内错角相等） BE
10、D BEF DEF BED B D （等量代换）能力提升例7】 如图，已知 ABDE ， ABC 80 ， CDE 140 ， 求 BCD 的度数解析】 过点 C作CF AB ABDE且 CF AB（已知） CFABDE （平行于同一条直线的两直线平行） ABCF 且 ABC 80 （已知） BCF ABC 80 （两直线平行， DECF 且 CDE 140 （已知） DCF 180 CDE 180 140 BCD BCF DCF 80 40内错角相等）40 （两直线平行，40例 8】探索创新解析】如图，已知CME:3 DCB 180o ， 1 GEM 4:5 ，求 CME 的度数2，如图延长
11、3CM 交直线 AB 于点 NDCB 180o ，（已知）同旁内角互补）3 ABC （对顶角相等） ABC DCB 180o （等量代换） AB CD ，（同旁内角互补，两直线平行） 1 4 （两直线平行，内错角相等） 1 2 ，（已知） 2 4 （等量代换）GECM ，（同位角相等，两直线平行） CME GEM 180o （两直线平行，同旁内角互补） CME: GEM 4:5 ， CME 80o点评】通过辅助线将相关角联系起来判断对错：图中 1与 2 为同位角（）解析】 1和 2 不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（ ） 【解析】 易忘记大前提“在同平面内”题号班
12、次12345678基础班提高班尖子班演练 1】 已知如图，1 C， 2B， MN 与EF平行吗？为什么？知识模块一 平行的定义、性质及判定 课后演练解析】1C （已知）， MN BC （内错角相等，两直线平行）2B （已知）， EF BC （同位角相等，两直线平行） MN EF （平行于同一条直线的两直线平行）演练 2】 如图 1， ABCD ， AD AC， ADC 32，则 CAB的度数是 如图 2，直线 l 与直线 a ， b 相交若 ab， 1 70，则 2 的度数是 如图 3，直线A 80m n ，B 9055，2 45，则 C 1003的度数为（ D110解析】 122； 110演
13、练 3】 根据右图在( B CEF AB CD ( B BED AB CD ( B）内填注理由：已知）已知） AB CDCEB180（已知）如图：已知 证明： （ C 又 A （11CBE(A(解析】 2， AC ，（）（求证： AB）DC AD （北京市东城区期末）BC）图1如图， E又 AB CE3 （已知）， 1（2（已知）E图3同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行已知， AB， CD；等量代换； AD ， 2； 3；对顶角相等； 演练 4】 已知：如图 1，内错角相等，两直线平行；两直线平行， 同位角相等，两直线平行 E；110BC；1；D等量代
14、换；， EFD内错角相等；已知；CBE；内错角相等，两直线平行70， 1 2 ，求证：B3（北京三帆中学期中 ）证明： D D AD 又110， EFDEFD 180 (1 2 (已知) ( (70已知）C 3 B ( ) 如图 2， EF AD ， 12 ， BAC 70将求 AGD 的过程填写完整(北京四中期中 )解： EFAD ， 2 (又 1 2 1 3 ( AB ( BAC180(又 BAC 70 AGD )解析】 EF ；同旁内角互补，两直线平行； AD ； BC ；内错角相等，两直线平行； 平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 3；两直线平行，同位角相等；等量代换
15、； DG ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补； 110EF ； BC ；AGD;演练 5】如图，已知DA AB， DE平分 ADC，CE 平分BCD ，1290，求证： BC AB 解析】 DE 平分ADC， CE平分 BCD， 12 90ADCBCD 180， AD BC，DABABC 180DAAB， ABC 90，即 BC ABB ，试判断 AED 与演练 6】 如图， 已知 12 180o ，小关系，并对结论进行证明ACB的大2 180o ， EF ， 3B ， BBC ， AED法二：延长 EF ，找 2 的同位角，证出 AB解析】 法一： 1 AB 3 DE 2ADEADEACBDFEEF ，再找3的内错角，知识模块二 基本模型中平行线的证明 课后演练演练 7】 如图，已知2AB CD ， ABFABE ，CDF2CDE ，33则F:E解析】 分 别过点E，F 做 AB 和 CD 的平行线，易得：F:E 2:3 .演练 8】 已知：如图，点 E 为其内部任意一点，证出 DE BC 即可BED B D. 求证： ABCD .B DEF解析】 如图过点 E做 EFAB, EF AB B BEF , BED BEF DEFBED B D DEF D EF CD 又 EF AB AB CD
