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1、 初三数学 数与式 专题检测题测试时间：60分钟满分：100分一、选择题(每小题2分，共30分)12 016的相反数为()A B C2 016 D2 0162实数tan 45，sin 60, 0.313 113 111 3(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是()A4 B2 C1 D33下列各数中，最小的数是()A3B|2| C(3)2 D21034面积为2的正方形的边长在()A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间5下列运算正确的是()A B(3a2)39a6 C5355 D362015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()A
2、0.61013元 B601011元 C61012元 D61013元7下列计算正确的是()Aa4a4a8 B(a3)4a7 C12a6b43a2b24a4b2 D(a3b)2a6b28实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|的结果是()A2ab B2ab Cb Db9下列结论正确的是()A3a2ba2b2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值围是x2D若分式的值等于0，则a1102014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是( )Aba(18.9%9.5%
3、) Bba(18.9%9.5%) Cba(18.9%)(19.5%) Dba(18.9%)2(19.5%)11下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)1213世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A42 B49 C76 D7713已知x3，则4x2x的值为()A1 B C D14若(x2)2|y3|0，则(xy)2 016的值为()A0 B1 C1 D无法确定15在
4、数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1二、填空题(每小题3分，共30分)16比较大小：3 .172015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3 3861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3 3861013用科学记数法表示成a10n的形式，则n的值是 18当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为 19已知ab8，a2b24，则ab 20计算的值是 21已知：0，则2b24ba的值
5、为 22分解因式：(m1)(m9)8m 23已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则该正数的值是 24我国南宋数学家辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“辉三角”这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(ab)1ab121(ab)2a22abb21331(ab)3a33a2b3ab2b314641(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4请依据上述规律，写出展开式中含x2 014项的系数是 25实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2BMAB，BN2ANAB，则称m为a，b
6、的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn 三、解答题(共40分)26(每小题5分，共15分) (1)计算：|(3)02cos 45.(2)计算：|2|(tan 601)0.(3)计算：32|3|.27(1)(4分)先化简，再求值：(2x1)(2x1)(x1)(3x2)，其中x1. (2)(5分)先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值 (3)(5分)(2016实验中学调研)先化简，再求值：，其中a2a20.28(11分)观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，62
7、28668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_； (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明 初三数学数与式 专题检测题答案测试时间：60分钟满分：100分一、选择题(每小题2分，共30分)12 016的相反数为(C)A B C2 016 D2 0162实数tan 45，sin 60, 0.313 113 111 3(相邻两个3之
8、间依次多一个1)，其中无理数的个数是(A)A4 B2 C1 D33下列各数中，最小的数是(A)A3B|2| C(3)2 D21034面积为2的正方形的边长在(B)A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间5下列运算正确的是(D)A B(3a2)39a6 C5355 D362015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为(C)A0.61013元 B601011元 C61012元 D61013元7下列计算正确的是(D)Aa4a4a8 B(a3)4a7 C12a6b43a2b24a4b2 D(a3b)2a6b28实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化
9、简 |a|的结果是(A)A2ab B2ab Cb Db9下列结论正确的是(B)A3a2ba2b2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值围是x2D若分式的值等于0，则a1102014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%.若2013年和2015该省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式是( )Aba(18.9%9.5%) Bba(18.9%9.5%) Cba(18.9%)(19.5%) Dba(18.9%)2(19.5%)【解析】2013年某省财政收入为a亿元，2014年财政收入比2013年增长8.9%，2014年财政收入为a(18.
10、9%)亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年财政收入为ba(18.9%)(19.5%)故选C【答案】C11下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)【解析】A中，原式(x2)(x2)，故A错误；B中，原式(x1)2，故B错误；C中，原式3m(x2y)，故C错误；D中，原式2(x2)，故D正确故选D【答案】D1213世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)
11、A42 B49 C76 D7713已知x3，则4x2x的值为(D)A1 B C D14若(x2)2|y3|0，则(xy)2 016的值为(B)A0 B1 C1 D无法确定15在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1【解析】若最初输入的数是4，x4是偶数，则对应的值是2，而x2是偶数，则对应的值是1，而 x1是奇数，则对应的数是3114，以4，2，1为一个循环节进入循环；类似用上述方法可得：当最初输入的数是2时，其将以2，1，4为一个循环节进入循环；当最初输入的数是
12、1时，其将以1，4，2为一个循环节进入循环故选D【答案】D二、填空题(每小题3分，共30分)16比较大小：3.【解析】459, 23, 30， 20, 3.172015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3 3861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3 3861013用科学记数法表示成a10n的形式，则n的值是1618当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为619已知ab8，a2b24，则ab28或36【解析】abababab2ab.a2b24，ab2.当ab8，ab2时，ab2ab2228；当ab8，ab
13、2时，ab2ab2(2)36，故答案为28或36.20计算的值是4121已知：0，则2b24ba的值为12【解析】(a6)20，0，且0，(a6)20，0，a6，b22b30，即b22b3，于是2b24ba2(b22b) a6(6)12.22分解因式：(m1)(m9)8m(m3)(m3)【解析】(m1)(m9)8mm29mm98mm29(m3)(m3)23已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则该正数的值是424我国南宋数学家辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“辉三角”这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(ab)1ab12
14、1(ab)2a22abb21331(ab)3a33a2b3ab2b314641(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4请依据上述规律，写出展开式中含x2 014项的系数是4 032【解析】根据辉三角，展开式中含x2 014项的系数，就是展开式中第二项的系数，即2 0162 4 032.25实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2BMAB，BN2ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn 【解析】由题意，得ABba2 ，设AMx，则BM2x，则x22(2x)，解得x11
15、，x2 1(舍去) ，则AMBN1 ，MNmnAMBN22(1)224.【答案】24三、解答题(共40分)26(每小题5分，共15分) (1)计算：|(3)02cos 45.解：原式122123.(2)计算：|2|(tan 601)0.解：原式32917.(3)计算：32|3|.解：原式935.27(1)(4分)先化简，再求值：(2x1)(2x1)(x1)(3x2)，其中x1.解：原式4x21(3x23x2x2)4x213x2x2x2x1.把x1代入，得原式(1)2(1)12211153.(2)(5分)先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值解：原式2x8.当x2，0，2
16、时，分式无意义，x只能取1.原式2810.(3)(5分)(2016实验中学调研)先化简，再求值：，其中a2a20.解：原式.由a2a20，解得a2或1.当a1时，原分式无意义，所以a2.当a2时，原式.28(11分)观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_；解：2755726336(527，左边的三位数
17、是275，右边的三位数是572，5227557225.左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，6339669336.)(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明解：左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， 左边的两位数是10ab，三位数是100b10(ab)a，右边的两位数是10ba，三位数是100a10(ab)b， 一般规律的式子为(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)，证明：左边(10ab)100b10(ab)a(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边100a10(ab)b(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边， “数字对称等式”一般规律的式子为(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)
