浙教版九年级上册第一章二次函数综合分类练习题.doc

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1、二次函数题型归纳【知识梳理1:二次函数的性质】1. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有以下性质:条件图像增减性最值a000对称轴为 a0a02. 二次函数(a0)的图像与x轴的交点个数由 的符号决定:(1)当b2-4ac0时,其图像与x轴有 个交点;(2)当b2-4ac= 0时,其图像与x轴有 个交点;(3)当b2-4ac0时,其图像与x轴有 个交点。3. 二次函数的三种表达式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a0)(2)顶点式: (3)交点式: 【知识梳理2:二次函数的性质与其特征参数的综合应用】二次函数的图像特征与a,b,c的关系(1)开口方向与大小a(2)对称轴与a,b

2、的关系(简记口诀“左同右异”)(3)c为二次函数图象与y轴交点的纵坐标(4)的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系(5)a+b+c对应二次函数x=1时的函数值;a-b+c对应二次函数x=-1时的函数值【考点1 二次函数的概念】【例1】 下列函数关系式中,是的二次函数是A B C D【变式1】 已知函数:;其中,二次函数的个数为A1个B2个C3个D4个【变式2】 已知函数,其图象是抛物线, 则的取值是A B C D 【变式3】若是二次函数,则等于AB2CD不能确定【考点2 二次函数图象的平移】【例2】抛物线经过平移得到,平移方法是A向左平移1个单位,再向下平移3个单位B向左平移1个单位,再向上平移

3、3个单位C向右平移1个单位,再向下平移3个单位D向右平移1个单位,再向上平移3个单位【变式1】在平面直角坐标系中,如果抛物线不动,而把轴、轴分别向下、向右平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为ABCD【变式2】将二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到二次函数的图象,用,的值分别是A,B,C,D,【考点3 二次函数与一次函数图象】【例3】 在同一直角坐标系中与图象大致为A B C D【变式1】 在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是( )A B C D【变式2】 在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为A B C D【变式3】 如图,一次函数与

4、二次函数图象相交于、两点,则函数的图象可能是 A B C D【考点3 二次函数的增减性】【例3】设,是抛物线上的三点,则,的大小关系为ABCD【变式1】 已知二次函数,若自变量分别取,且,则对应的函数值,的大小关系正确的是A B C D 【变式2】 已知抛物线过,四点,则与的大小关系是ABCD不能确定【变式3】 已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:01235212点,、,在函数的图象上,则当,时,与的大小关系正确的是Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点5 二次函数的图象与a,b,c的关系】【例5】 已知二次函数的图象如下所示,下列5个结论:;的实数),其中正确的

5、结论有ABCD【变式1】 二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;3b+2c0;m(am+b)+ba;(a+c)2b2;其中正确结论的个数有()个A1个B2个C3个D4【变式2】 已知二次函数,过,若时,则若时,则若,且,则若,且,则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有个A1B2C3D4【变式3】 二次函数的部分图象如图所示,有以下结论:;,其中错误结论的个数是A1B2C3D4【考点6 二次函数与一元二次方程之间的关系】【例6】 函数的图象如图所示,那么关于一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没

6、有实数根【变式1】 如图,抛物线的对称轴为直线,若关于的一元二次方程为实数)在的范围内有解,则的取值范围是A5t4B3t4C5t3Dt5【变式2】 函数中与的对应关系如下表所示,方程两实数根中有一个正根,下列对的估值正确的是0.50.550.60.650.70.750.07250.190.3125ABCD【考点7 二次函数解析式】【例7】经过,三点的抛物线解析式是【变式1】若二次函数的与的部分对应值如下表: 3 5 3则二次函数的解析式为 【变式2】 二次函数在时,有最小值,且函数的图象经过点,则此函数的解析式为 【变式3】 抛物线与轴两个交点为,其形状与抛物线相同,则抛物线解析式为 【考点8

7、 二次函数的应用面积问题】【例8】如图,用长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园,已知墙长,设矩形的宽为(1)用含的代数式表示矩形的长;(2)设矩形的面积为,用含的代数式表示矩形的面积,并求出自变量的取值范围;(3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?【变式1】为了节省材料,小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边,用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设的长度为,矩形区域的面积为(1)求与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;(2)请你帮养殖户小李计算一下边多长时,养殖区面积最大,最大面积为多少?【考点8

8、二次函数的应用销售问题】【例8】(2018秋鼓楼区校级期中)某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量(件与销售单价(元之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的(1)设该公司每月获得利润为(元,求每月获得利润(元与销售单价(元之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?【变式8-1】(2019春宿豫区期中)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平

9、均每天可多售出2件,设衬衫的单价降元,每天获利元(1)如果商场里这批衬衫的库存只有44件,那么衬衫的单价应降多少元,才能使得这批衬衫一天内售完,且获利最大,最大利润是多少?(2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元,那么衬衫的单价应降多少元?【变式8-2】(2019春安吉县期中)为建设美丽家园,某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为,种草所需费用(元与的函数关系图象如图所示,栽花所需费用(元与的函数关系式为(1)求(元与的函数关系式;(2)设这块空地的绿化总费用为(元,请利用与的函数关系式,求绿化总费用的最大值【变式8-3】(201

10、9秋沂源县期末)某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件与时间(天的关系如下表:时间(天1351036日销售量(件9490867624未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1t+25(1t20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2t+40(21t40且t为整数) 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件与(天之间的表达式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大

11、,最大日销售利润是多少?【考点9 二次函数的应用面积问题】【例9】(2018秋开封期中)如图,用长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园,已知墙长,设矩形的宽为(1)用含的代数式表示矩形的长;(2)设矩形的面积为,用含的代数式表示矩形的面积,并求出自变量的取值范围;(3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?【变式9-1】(2018秋洛阳期中)为了节省材料,小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边,用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设的长度为,矩形区域的面积为(1)求与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;(

12、2)请你帮养殖户小李计算一下边多长时,养殖区面积最大,最大面积为多少?【变式9-2】(2018秋洪山区期中)如图,是一块边长为8米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形的形状,其中点在边上,点在的延长线上,设的长为米,改造后苗圃的面积为平方米(1)求与之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);(2)若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等,此时的长为米(3)当为何值时改造后的矩形苗圃的最大面积?并求出最大面积【变式9-3】(2018秋鼓楼区期中)如图,一面利用墙(墙的最大可用长度为,用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边的长为,面积为(1)若与之间的函数表达式及自变

13、量的取值范围;(2)若要围成的花圃的面积为,则的长应为多少?【考点10 二次函数的应用抛物线问题】【例10】(2019秋南海区校级期中)如图,已知排球场的长度为18米,位于球场中线处球网的高度为2.4米,一队员站在点处发球,排球从点的正上方1.6米的点向正前方飞出,当排球运行至离点的水平距离为6米时,到达最高点建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.4米时,对方距离球网的点处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明(2)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)【变式10-1】(201

14、9秋台安县期中)一位篮球运动员投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心距离底面的距离为(1)求球在空中运行的最大高度为多少?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为,要想投入篮筐,则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少?【变式10-2】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点正上方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式,已知点与球网的水平距离为,球网的高度为(1)当时,求的值;通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值【变式10-3】(2019秋萧山区

15、期中)小明跳起投篮,球出手时离地面,球出手后在空中沿抛物线路径运动,并在距出手点水平距离处达到最高已知篮筐中心距地面,与球出手时的水平距离为,建立如图所示的平面直角坐标系(1)求此抛物线对应的函数关系式;(2)此次投篮,球能否直接命中篮筐中心?若能,请说明理由;若不能,在出手的角度和力度都不变的情况下,球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?(3)在篮球比赛中,当进攻方球员要投篮时,防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方,这就是平常说的盖帽(注:盖帽应在球达到最高点前进行,否则就是“干扰球”,属犯规若此时,防守方球员乙前来盖帽,已知乙的最大摸球高度为,则乙在进攻方球员前多远才能盖帽成

16、功?【考点11 二次函数与图形面积的综合】【例11】如图,抛物线的顶点为,与轴的负半轴交于点,且(1)求抛物线的解析式;(2)若点在该抛物线上,求的值【变式11-1】(2019新余模拟)如图,已知二次函数图象的顶点为,并经过点(1)求该二次函数的解析式;(2)直线与该二次函数的图象交于点(非原点),求点的坐标和的面积;【变式11-2】(2019春利津县期中)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点(1)求点,点和点的坐标;(2)在抛物线的对称轴上有一动点,求的值最小时的点的坐标;(3)若点是直线下方抛物线上一动点,求四边形面积的最大值【变式11-3】如图,二次函数的图象经过点与(1)求,的值;(

17、2)点是该二次函数图象上,两点之间的一动点,横坐标为,写出四边形的面积关于点的横坐标的函数表达式,并求的最大值【考点12 与二次函数有关的存在性问题】【例12】已知抛物线过点,且与直线只有一个交点(1)求抛物线的解析式;(2)若直线与抛物线相交于两点、,则在抛物线的对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由【变式12-1】(2019齐齐哈尔一模)如图, 过点、的抛物线与轴交于点,它的对称轴与轴交于点(1) 求抛物线解析式;(2) 求抛物线顶点的坐标;(3) 若抛物线的对称轴上存在点使,求此时的长 【变式12-2】如图, 已知抛物线与轴交于点、两点, 与轴交于点, 点的坐标为,抛物线与直线交于、两点 连接、(1) 求的值 (2) 抛物线上有一点,满足,求点的坐标 【变式12-3】(2018绥阳县模拟)如图,已知抛物线的图象经过点,与轴交于点,抛物线的顶点为,对称轴与轴相交于点,连接(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线上点和点之间是否存在一点使得四边形的面积最大,若存在求出四边形的最大面积,若不存在,请说明理由(3)直线上有一点,使得时,过作轴于,点为轴上一动点,为直线上一动点,为抛物线上一动点,当以点,四点为顶点的四边形为正方形时,求点的坐标

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