《考点58-平面向量(练习)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点58-平面向量(练习)(解析版).docx（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、考点58 平面向量的应用【题组一 判断三角形的形状】1（2020上海高三专题练习）顶点为，则为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】A【解析】依题意可知，与不恒等，所以，所以，所以三角形是直角三角形.故选：A2（2020安徽省舒城中学）若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】,，,的中线和底边垂直，是等腰三角形故选：A.3（2020福建省连城县第一中学）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】，即|AB|
2、=|AC|ABC的形状是等腰三角形4（2020衡水市第十四中学）已知中，则的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得,所以，所以，所以为直角三角形，故选B5（2019四川彭州中学）在中，若，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】由题意，即，取的中点，连结，并延长到，使得，连结，则四边形为平行四边形.所以，则，即，所以四边形为菱形，故的形状为等腰三角形.故选：B.【题组二 三角形的面积】1（2020怀仁市第一中学校云东校区）内有一点，满足，则与的面积之比为（ ）ABCD【答案】A【解析】
3、由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，故选A2已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，则AOC的面积为( )ABCD【答案】A【解析】依题意得，即 ，则cosAOC=，sinAOC=，所以AOC的面积为sinAOC=，选A3（广东省深圳外国语学校2020届）点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）A3B2CD【答案】D【解析】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选：D4（2019届贵州省贵阳市第一中学高三第六次月考（3月)数学（理)试题）已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示,所以,即,所以,设和的中点
4、分别为,则由可得,即,即点是的中位线上靠近点的三等分点,所以,故选:C5已知点O是内一点，满足，则实数m为（ ）A2B-2C4D-4【答案】D【解析】由得：设，则 三点共线如下图所示：与反向共线 本题正确选项：【题组三 四心与平面向量】1设为的外心，若，则是的（ ）A重心（三条中线交点）B内心（三条角平分线交点）C垂心（三条高线交点）D外心（三边中垂线交点）【答案】C【解析】在中，为外心，可得，设的中点为，则，可得在边的高线上同理可证，在边的高线上，故是三角形两高线的交点，可得是三角形的垂心，故选：C2已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )（注：三角形的三条高线交于一
5、点，此点为三角型的垂心）A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心【答案】C【解析】因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.3在中，为的外心，若，、，则（ ）ABCD【答案】C【解析】如下图所示，取线段的中点，连接，则且，同理可得，由，可得，即，解得，因此，.故选：C.4在中，设，则动点M的轨迹必通过的（ ）A垂心B内心C重心D外心【答案】D【解析】设为中点，则 为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：5是平面上一定点是平面上的三个顶点，分别是边的对角.以下命题正确的是_.（写出所有正确
6、命题的序号）动点满足，则的外心一定在满足条件点集合中；动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中.【答案】【解析】对于，由知，故点是的重心，故错；对于，由知，因为与分别表示与方向上的单位向量，故平分，因此的内心一定在满足条件的点集合中，故正确；对于，由可知，在中，由于，均表示边上的高，故（其中为的中点），即在边的中线所在的直线上，因此的重心一定在满足条件的点集合中，故正确；对于，由已知可得，则，所以，即，因此的垂心一定在满足条件的点集合中，故正确.综上所述，故填：。【题组四 平面向量与其他知识综合运用】1（
7、2020河北桃城.衡水中学高三其他（文）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（ ）ABC3D2【答案】A【解析】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，.由于，两边平方，得，当且仅当时取等号，即，线段长度的最小值为.故选：A.2（2020浙江高三其他）若，平面内一点，满足，的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可得因为，所以，即是角平分线所以由角平分线的性质可得设，则，由可得因为当且仅当，即时等号成立，即的最小值为所以的最大值是故选：C3（2020辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的
8、面积为S，若，则的最大值为_【答案】【解析】ABC中，所以；所以，当且仅当即时等号成立，因为所以当时取得最大值，故答案为：4（2020河南宛城 南阳中学高一月考）在中，底边上的中线，若动点满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.【答案】（1）8；（2）-5.【解析】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【题组五 平面向量在几何中的最值】1（2019浙江义乌.高三一模）已知平面向量，满足，则的取值范围是_【答案】.【解析】如图，设，
9、则，取的中点，则，又，即故答案为：2（2020辽宁辽阳,高三三模（文）已知圆是边长为的正方形的内切圆，为圆的一条直径，点为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是_【答案】【解析】如下图所示：考虑是线段上的任意一点，圆的半径长为，由于是线段上的任意一点，则，所以，.故答案为：.3（2020山东潍坊一中）如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_.【答案】【解析】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则，由得，由解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.4（2020浙江温州）如图，在边长为2的正方形中，分别是边，上的两个动点，且，则的最大值是_. 【答案】4【
10、解析】由题意，以点A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设点，其中，则向量所以又由，则，令，因为，所以所以的最大值是故答案为：45（2020山西高三其他（理）已知四边形中，/，是边上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】建立如图的直角坐标系，设，由题意可知，当且仅当时取等号，即的最小值为故答案为：46（2020河南郑州）在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_.【答案】-10【解析】由题线段为该圆的一条直径，设夹角为，可得：，当夹角为时取得最小值-10.故答案为：-107（2019四川省绵阳南山中学）如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任
11、意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_【答案】【解析】因为点O是线段AB的中点，所以向量=.所以=.又因为向量是互为相反向量.所以=-2=-2=.所以填.8（2020天津高三二模）已知是单位向量，若向量满足_.【答案】【解析】由，得建立如图所示的平面直角坐标系，则设，由，可得，所以点C在以（1,1）为圆心，半径为1的圆上所以8（2020北京人大附中）如图，半径为2的扇形的圆心角为120，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意设则的取值范围是9（2018浙江高三其他）已知扇环如图所示，是扇环边界上一动点，且满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，易知，（1）当点在上运动时，向量与共线，显然，此时，因为点在上，其横坐标满足：，所以；（2）当点在上运动时，向量与共线，显然，此时，因为点在上，其横坐标满足：，则，所以；（3）当点在上运动时，设，由，得，即，可得，变形可得，其中，因为是扇环边界上一动点，且满足，所以均为非负实数，因为，所以当时，取得最大值，的最大值为，由，所以当时，取得最大角，此时取得最小值，即，所以，的最小值为1；（4）同理可得当点在上运动时，因为，故的最大值为，最小值为.综上所述，.
