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1、For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use立体几何中的折叠问题考纲目标： 1.掌握展开问题与折叠问题中有关线面的位置关系的证明方法，会用平面展开图解决立体几何中有关最值问题。 2.通过折叠问题训练使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。 考点一 几何体展开问题 反思归纳： 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选
2、择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.考点二.平面图形的折叠问题 答题模板:第一步:确定折叠前后的各量之间的关系,搞清折叠前后的变化量和不变量.第二步:在折叠后的图形中确定线和面的位置关系,明确需要用到的线面.第三步:利用判定定理或性质定理进行证明.第四步:利用所给数据求边长和面积等,进而求表面积、体积.(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF平面BEG.2.(2015洛阳三模)等边三角形ABC的边长为2,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC的中点(如图(1).现将ABC沿CD翻成直二面 角A- (1)求证:AB平面DEF;
3、 (2)求多面体D的体积。 3.如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,DAB=60.点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合,EFAC于点O.沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED.(1)求证:BD平面POA;(2)当PB取得最小值时,求四棱锥P-BFED的体积.【要点总结】折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系。解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化。这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依
4、据。而展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试。作业：1、（2005浙江理科）12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如下图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_2、（2009浙江）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research;
5、not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 For personal use only in study and research; not for commercial use
