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1、专题二：一元一次方程（2讲）方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧用等号连结两个代数式的式子叫等式如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立的未知数的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方程的解集只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元
2、一次方程任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解【例题与提高】例1 解方程：【分析】用两种思路求解该方程：解法1 从里到外逐级去括号解法2 按照分配律由外及里去括号. 例2 已知下面两个方程： 3(x+2)=5x， 4x-3(a-
3、x)=6x-7(a-x) 有相同的解，试求a的值【分析】本题解题思路是从方程中求出x的值，代入方程，求出a的值例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况例5 解方程：(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2分析 本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于
4、x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值例8 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定： (1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立(2)若ab0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab0成立(3)若ab0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab0成立 例9 若abc=1，解方程 【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化例10 若a，b，c是正数，解方程：【分析】用两种方法求
5、解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一例11 设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：分析 要解此方程，必须先去掉 ，由于n是自然数，所以n与(n+1) ，nx都是整数，所以x必是整数例12 已知关于x的方程: 且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值【强化练习】1解下列方程：2解下列关于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1； 4当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解1、（2001年湖南常德中考题）已知，则（ ）.（A）1 （B） （C）1或 （D）无解2.（19
6、96年“希望杯”赛题）若则（ ）. （A）0或2 （B） （C） （D）0 3.（2001年重庆市竞赛题）若.则等于（ ）.（A）20或21 （B）20或21 （C）19或21 （D）19或214.（1997年四川省初中数学竞赛题）方程的根是_.5.（2000年山东省初中数学竞赛题）已知关于的方程的解满足，则的值是（ ）.（A）10或 （B）10或 （C）10或 （D）10或6.（2000年重庆市初中数学竞赛题）方程的解是_.7.（“迎春杯”竞赛题）解方程8.（2000年“希望杯”竞赛题）若，则等于（ ）.（A）2007 （B）2007 （C）1989 （D）19899.（“江汉杯”竞赛题）方程共有（ ）个解.（A）4 （B）3 （C）2 （D）110.（第11届“希望杯”竞赛题）适合的整数的值的个数有( )（A）5 （B）4 （C）3 （D）211.（1999年武汉市竞赛题）若则使成立的的取值范围是_.12.（1998年“希望杯”竞赛题）适合关系式的整数的值是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2的自然数13.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程：.14.解下列关于的方程： .15.解关于的方程：.
