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1、第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2 简单的线性规划问题第2课时 简单线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4y Bz5x4yCzxy Dz4x5y解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车则运输货物的吨数为z6x4y，即目标函数z6x4y.答案：A2某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯
2、收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20y解析：由题意可知选A.答案：A3实数x，y满足则z的取值范围是()A1，0 B(，0C1，) D1，1)解析：作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与点(0，1)连线l的斜率，当直线l过B(1，0)时k1最小，最小为1.又直线l不能与直线xy0平行，所以kl1.综上，k1，1)答案：D4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄
3、瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：品种年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20C20，30 D0，50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.答案：B5某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B两种用
4、品应各买的件数为()A2，4 B3，3C4，2 D不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)答案：B二、填空题6某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：
5、设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么目标函数z2 100x900y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图)，即可行域将z2 100x900y变形，得yx，平行直线yx，当直线yx经过点M时，z取得最大值解方程组得M的坐标(60，100)所以当x60，y100时，zmax2 10060900100216 000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元答案：216 0007若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数zxy经过点A时取得最大值，即zmax1.答案：8满足|x|y
6、|2的点(x，y)中整点(横纵坐标都是整数)有_个解析：|x|y|2可化为作出可行域，为如图所示的正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个答案：13三、解答题9某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素产品A产品B备注研制成本、搭载费用之和/万元2030计划最大投资金额300万元产品质量/千克105最大搭载质量110千克预计收益/万元8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解：设“神十一”
7、宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，则目标函数为z80x60y，根据题意可知，约束条件为即作出可行域如图阴影部分所示，作出直线l：80x60y0，并平移直线l，由图可知，当直线过点M时，z取得最大值，解得M(9，4)，所以zmax809604960，即搭载A产品9件，B产品4件，可使得总预计收益最大，为960万元10某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金/元月资金供应数量/元空调冰箱成本3 0002 00030 000工人工资5001 00011 000每台利润600800问：该商场怎样确定
8、空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z元，则z600x800y，作出可行域(如图所示)因为yx，表示纵截距为，斜率为k 的直线，当z最大时最大，此时，直线yx必过四边形区域的顶点由得交点(4，9)，所以x，y分别为4，9时，z600x800y9 600(元)所以空调和冰箱的月供应量分别为 4台、9台时，月总利润最大，最大值为9 600元B级能力提升1某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：产品用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至
9、多450千瓦，则该厂最大日产值为()A120万元 B124万元C130万元 D135万元解析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z8x12y，线性约束条件为作出可行域如图所示，把z8x12y变形为一簇平行直线系l：yx，由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值，解方程组得M(5，7)，zmax85127124，所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元答案：B2某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、
10、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元则该公司可获得的最大收益是_万元解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.所以点M的坐标为(100，200)所以z最大值3 000x2 000y700 000(元)因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台
11、做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元答案：703某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5 min，生产一个骑兵需7 min，生产一个伞兵需4 min，已知总生产时间不超过10 h若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为：整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域，初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，由得最优解为A(50，50)，所以Wmax550(元)故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元
