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1、等截面悬链线圬工拱桥计算1设计资料一 设计资料1.设计标准1.1设计荷载公路I 级，人群荷载3kN/。1.2跨径及桥宽净跨径l0=51.4m，净失高10.28m,净失跨比1/5。桥面净宽为净7+21.5m，。2.材料及其数据2.1拱上建筑拱顶填料厚度，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度。2.1拱上建筑拱顶填料厚度，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度。拱上护拱为浆砌片石，重力密度。腹孔结构材料重力密度。主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=21kN/2.2主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度。轴心抗压强度设计值=。抗剪强度设计值。弹性模
2、量。拱圈设计温差为3 主拱圈计算 3.1确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩和自拱顶至跨的恒载对跨截面形心的弯矩。其比值=。求得值后，可由m=中反求m值，若求出的m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为止。3.1.1拟定上部结构尺寸(1)主拱圈几何尺寸1)截面特性截面高度d=mK取d=1.2m主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横面面积A =0.9;惯性矩I=截面抵抗矩W=截面回转半径2）计算跨径和计算失高假定m=2.814,相应的=0.21。查“拱桥
3、”表（III）-20（8）得sin=0.70097,cos=0.71319计算跨径=52.2412计算失高=10.45213）拱脚截面的投影水平投影竖向投影4)计算主拱圈坐标（图1-1） 将拱圈沿跨径24等分，每等分长。以拱顶截面的形心为坐标原点，拱轴线上个截面的纵坐标 主拱圈截面坐标表 表1-1截面号1234567801.000010.45210.713100.841409.6107011.2935025.9706410.8100488.46670.764310.785027.681689.2517223.8064220.6472896.76550.811000.739836.025677.
4、5553321.6422030.5084715.31460.8523380.703954.610656.0544319.4779840.3908204.08490.888000.675683.409224.7605817.3137650.919889.61470.917820.653728.9609810.2684215.1495460.2100002.19490.942120.636861.558042.8317612.9853270.1432181.49690.961370.624110.872792.1210110.8211080.0903080.94390.976140.614670.
5、329231.558578.6568890.0502130.52480.986960.60793-0.065131.132733.82884100.0221330.23130.994330.60342-0.371120.834724.32844110.0055060.05750.998600.60084-0.543340.658342.1642212001.000000.60000-0.600000.600000注：第2栏由拱桥附录（III）表(III)-1查得 第4栏由拱桥附录（III）表(III)-20（3）查得出现的表（III）-值或表（III）-()值均为拱桥下册相应表格的数值。3.1
6、.2上构造尺寸1) 腹拱圈腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度,静失高,净失跨比。查拱桥上册表3-1得水平投影竖向投影2)腹拱墩腹拱墩采用M7.5沙浆M30块石的横墙，厚0.8m。在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表1-2腹拱墩高度计算表 表1-2项目1*横墙23.14120.870081.468647.357560.774350.784266.204232*横墙19.34120.722631.221554.821
7、680.574160.855433.841213*拱座15.84120.587750.993533.061520.433320.907482.13687空实腹段分界线15.74120.583840.976543.004450.419510.914432.05467注：横墙高度也可根据表1-1的有关数值内插计算得到。3.2 恒载计算恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图1-2。f03.2.1主拱圈恒载3.2.2 拱上空腹段的恒载1)腹孔上部（图1-3）图 1-3（以上三个系数依次分别查拱桥上册表3-1、表1-10、表1-9）填料及路面重两腹拱之间
8、起拱线以上部分的重量 图1-42)腹拱下部3）集中力3.2.3 拱上实腹段的恒载（图1-5）1）拱顶填料及面重 悬链线曲边三角形部分：重量式中：=2)各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表 1-3块号恒重（kN）l/4 截 面 拱 脚 截 面力臂（m）力矩（kNm）力臂（m）力矩（kNm）P0-12827.05622450.239910159.7351P13199.9520l/2-22.57058=3.4679.8368P14152.4701l/2-18.77058=7.21097.7847P1547.8906l/2-15.26708=10.70
9、35512.5970P16231.3970l/4-1/2=5.40351250.3479l/2-l1/=18.388774255.1051P17302.9802l/4-11.4329=1.5524470.3434l/2-11.4329=14.53774404.6292合计1761.74614170.431221109.68793.3 验算拱轴系数由表1-3得 该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的4 拱轴弹性中心及弹性压缩系数4.1 弹性中心 4.2 弹性压缩系数 5 主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只
10、验算拱顶，1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨者相同。5.1恒载内力计算计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21-0.197690.01231。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响 计入弹性压缩的恒载内力 表1-4项目拱顶1/4截面拱脚3.44831.2802-6.963510.941950.715012009.10252009.10252009.10252009.10252136.710
11、12835.869286.510132.1038-172.8996（1）不计弹性压缩的恒载推力 (2)计入弹性压缩的恒载内力见表1-45.2 活载内力计算（1）公路一级和人群荷载的内力 单位拱宽汽车等代荷载 式中，c=2为车道数；1为车道折减系数，双车道不折减。单位拱桥人群等代荷载式中，b=0.75m为人行道宽度；Q人3KN为人群荷载。不计弹性荷载的公路一级及人群内力见表1-5不计弹性荷载的公路一级及人群内力 表1-5截面项目计算荷载影响线面积纵标值力与弯矩 表中值乘数面积拱顶902.6250.56250.0072519.55972.8074315.0125相应902.6250.56250.0
12、691317.98141.1669162.3367902.6250.5625-0.00456-12.3024-0.5952-92.7819相应902.6250.56250.0590315.35430.545798.78191/4截面902.6250.56250.0088223.79533.0697352.1205相应902.6250.56250.0403510.49540.691595.6891902.6250.5625-0.01047-28.2468-1.1437-192.9697相应902.6250.56250.0878122.84021.1669177.8241拱脚902.6250.56
13、250.0199453.79581.9260344.8141相应902.6250.56250.0924224.03931.1669181.6463相应V 902.6250.56250.170678.86480.500073.2566902.6250.5625-0.01409-38.0132-3.0713-397.2566相应902.6250.56250.035759.29890.323058.7102相应V902.6250.56250.3293317.10580.9376138.9087注：在求拱脚相应反力V时，以公路II级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群反力则只乘以相应的影响线面积。计如
14、弹性压缩的公路I级和人群荷载内力见表1-6计如弹性压缩的公路I级和人群内力 表1-6项 目拱 顶l/4截面 拱 脚轴向力 1 0.94212 0.71319 0 0.33527 0.70097与M相应的H 162.336798.054895.6891177.8241181.646358.7102与M相应的V73.2566138.9087+V162.336798.054890.1506167.5316180.8990139.24241.99511.20511.17602.18552.23240.72151.99511.20511.10792.05901.59210.5146160.341696.
15、849789.0427165.4726179.3069138.7278弯矩M315.0125-92.7819352.1205-192.9697344.8141-397.5841y=3.45841.2803-6.91376.89994.16771.41842.6361-11.0073-3.5578321.9124-88.6142353.5389-190.3336333.8067-401.1419注：初拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=作近似计算。5.3 温度内力计算拱圈合拢温度15拱圈砌体线膨胀系数变化温差15 温度变化在弹性中心产生的水平力： 拱圈温度变化内力见表1-7温 度 内 力 表1-7
16、项 目温度上升拱顶l/4截面拱脚10.942120.71310y=3.45841.2803-6.9137-8.4051-7.9186-5.994429.068210.7610-58.1103注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。6 主拱圈正截面强度验算 根据桥规规定，构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，即 式中 结构重要性系数，本题为二级设计安全等级为1.0； S 作用效应组合设计值，按公路桥涵设计通用规范（JTG D602004） 的规定计算； R（） 构件承载力设计值函数； 材料强
17、度设计值； 几何参数设计值，可采用集合参数标准值，即设计文件规定值。6.1 正截面受压强度验算6.1.1 荷载组合荷载效应不利组合的设计值见表1-8 主拱圈荷载效应不利组合的设计值 表1-8 编号荷载效应系数拱 顶l/4截面 拱 脚MNMNMN1恒 载1.286.50522009.003432.02332136.7090-172.93312835.87122公路I级Mmax1.4315.0125162.3367352.120595.6891344.8141181.64633公路I级Mmin-92.781998.0548-192.9697177.8241-397.584158.71024温度上升
18、-29.06828.4051-10.76107.918658.11035.99445温度下降29.0682-8.405110.7610-7.9186-58.1103-5.9944荷载组合M1N1M1N1M1N16组合恒+汽Mmax+温升0.8412.60442117.1845416.50862164.7473266.66422930.67587恒+汽Mmin+温升-44.12532045.1887-193.99252256.7385-564.82182792.98738恒+汽Mmax+温降459.11352103.7363433.72622152.0775173.68782921.08479恒
19、+汽Mmin+温降2.38382031.7406-176.77492244.0687-657.79822783.3962注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号时取1.2，轴向力的荷载安全系数与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。6.1.2 拱圈截面抗力根据桥规第4.0.5条规定，拱圈抗力效应的设计值为 相应的容许偏心距e0分别为 e00.6S 具体计算见表1-9经验算表明主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即Nj。而且轴向力的偏心距都在容许范围之内。 主拱圈抗力效应的设计值 表1-9截面编号拱顶60.19490.1730855.312
20、00.6S=0.277-0.02160.24531212.763280.21820.1546764.342490.00120.27341351.6896截面60.19240.1859919.08960.6S=0.277-0.08600.1926952.214480.20150.1688834.54729-0.07880.20321004.6208拱脚60.09100.1698839.49120.6S=0.277-0.20220.1685833.064080.05950.22561115.36649-0.23630.1076531.97446.2 正截面受剪强度验算一般是拱脚截面处的剪力最大，根
21、据桥规4.0.13条规定正截面直接受剪的强度，按下式计算 式中 剪力设计值； A 受剪截面面积； 砌体或混凝土抗剪强度设计值； 摩擦系数，采用； 与受剪截面垂直的压力标准值。6.2.1 内力计算恒载 公路I级+人群荷载6.3 主拱圈稳定性验算拱上建筑未合拢就脱架的主拱圈，由桥规第4.0.5条及第4.0.8.1条规定按下式验算其纵向稳定性 式中 轴向力设计值；A 构件截面面积； 砌体或混凝土轴心抗压强度设计值； 构件轴向力的偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数。拱圈稳定性验算情况见表1-10 主拱圈稳定性验算 （单位宽） 表1-10截面拱顶2411.71350.04310.6S=0.270
22、.21871081.1938截面2564.03540.01500.6S=0.270.23561164.9135拱脚3403.30150.06100.6S=0.270.20321004.6207注：Ng和Mg来源于表1-46.4 主拱圈裸拱强度和稳定性验算本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。7.4.1 弹性中心的弯矩和推力 6.4.2 截面内力拱顶截面截面 拱脚截面 7 裸拱的强度和稳定性计算 裸拱的强度和稳定性计算 表1-11截面拱顶1185.42100.20620.6S=0.270.1623802.4112截面1283.94520.13660.6S=0.270.1983980.3952拱脚1554.93720.18750.6S=0.270.1454718.8576计算表明主拱圈稳定性没有问题四、参考文献1.邵旭东主编.桥梁工程.人民交通出版社.20062.姚玲森主编.桥梁工程.人民交通出版社.20023.王国鼎、钟圣斌主编.拱桥.人民交通出版社.20004.陈忠延主编.土木工程专业毕业设计指南桥梁工程分册.北京.20005.中华人民共和国行业标准，JTG D60-2004公路桥涵设计通用规范,20046.公路桥涵设计手册：拱桥（上）
