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1、锐角三角函数的应用【知识回顾】1请把三个三角函数公式写出来；2几组特殊角的三角函数值分别是多少？【新课引入】一、仰角、俯角的定义 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的2就是仰角，1就是俯角二、坡角、坡度的定义坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。【总结归纳】在解答三角函数应用题时，通常都能把它们化归到以下几个几何模型：通过作高，把一般三角形或梯形
2、构造出两个直角三角形，在两个三角形中分别运用三角函数的知识进行解答。【精选例题】（一）仰角与俯角例1 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）解析：1、由题目可知道，气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m2、假设CD为h m，BD为x m，在RtADC和RtBDC利用正弦列出两个方程求出.解答：设CD为h m，BD为x m， 在RtADC中， 在RtBDC中， 整理、得方程：（x+50）=x 解得：h=x=68.3
3、1 68.31+1.6=69.91 答：气球的高度约为69.91米。前思后想：此题是在两个直角三角形中，运用三角函数列出边角关系，设两个未知数列两个方程求解的。但是它也可以设一个未知数，在两个直角三角形中，运用边角关系（三角函数）分别把AD、BD用含h的代数式表示出来，代入等量关系：ADBD=AB，得到一个方程，进行求解。例2 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1为小华测量塔高的示
4、意图她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶（M）的仰角=45，然后用皮尺量出、两点间的距离为18.6m，量出自身的高度为1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结果保留整数）BCNMD图1NM图2（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ 解析：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造方程求解（
5、2）根据题目中的情景，结合解三角形的知识设计测量方法解答：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，则ME=x-1.6=45，DE=ME=x-1.6CE=x-1.6+18.6=x+17=tan=tan35，=0.7，解得x=45太子灵踪塔（MN）的高度为45m（2）测角仪、皮尺；站在P点看塔顶的仰角、自身的高度前思后想：该题是一道关于测量的操作实验题，它一共告诉我们两种测量方法：当AN的长度不能测量时，采用在A、B两点处进行测量，在两个直角三角形中，运用边角关系列出方程进行求解；当AN的长度能够测量时，采用在A点一处进行测量，在一个直角三角形中，运用边角关系直接求解。牛刀小试：CAB1在学
6、习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50，测得条幅底端E的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）2如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）ABCD6米52353如图所示，小华同学在
7、距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)3060BADC海面4如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，）答案：1作DFAB于F点在RtDEF中，设EF=x，则DF=x在RtADF中，tan50=1.20，30+x=1.20，x27.
8、8，DF=x48答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的2如图，过点A作ADBC，垂足为D根据题意，可得BAD=60，CAD=30，AD=60在RtADB中，BD=ADtan60=60，在RtADC中，CD=ADtan30=20，BC=CD+BD=60+20=80138.4答：这栋楼高约为138.4m3根据题意：在RtABD中，有BD=ADtan52在RtADC中，有DC=ADtan35则有BC=BD-CD=6（1.28-0.70）=3.5（米）4由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点已知AB=4000（米），BAC=30，EBC=60，BCA=EBCBAC=30，BAC
9、=BCABC=BA=4000（米）在RtBEC中，EC=BCsin60=4000=2000（米）CF=CE+BF=2000+5003964（米）答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米（二）坡度与坡比例3 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 解析：如果延长BC交AD于E点，则CEAD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度直角三角形ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，BC=BECE，即可得出结果解答：延长BC交AD于E点，则CE
10、AD在RtAEC中，AC=10，由坡比为1：可知：CAE=30，CE=ACsin30=10=5，AE=ACcos30=10=5在RtABE中，BE=11BE=BC+CE，BC=BE-CE=11-5=6（米）答：旗杆的高度为6米前思后想：本题是由“坡度i=tanCAD=1：”求出CAE=30 ，再分别在RtAEC和RtAEB中运用边角关系和三边关系求解的。例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i=1：2.5，（有关数据在图上已注明）求
11、加高后的坝底HD的长为多少？解析：应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，可利用RtMHN和RtEFD中的三角函数来做解答：BG=3.2m，加高后MN=EF=5.2m，ME=NF=6m，在RtHMN和RtDEF中， =， =，HN=2.5MN=13m，DF=2EF=10.4m，HD=13+6+10.4=29.4m答：加高后的坝底HD的长为29.4m。前思后想：此题严格按照“坡度i=”，在两个直角三角形中列式计算的，它把梯形分割成了两个直角三角形和一个矩形。牛刀小试：1如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得
12、1米杆的影长为2米，求电线杆的高度 2城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）3同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC4米（1）求滑梯AB的长（精确到0.1米）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过45，属于安全
13、通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？4我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m 的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1:1改成1:2，已知原背水坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.（注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值；提供数据:）答案：1如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC的延长线与点EDCE=30，CD=8，CE=CDcosDCE=8=4，DE=4，设AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF，=，即=，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=，、联立，解得
14、x=14+2（米）故答案为：14+22如图：作CMAB于点M，则MBFC为矩形BM=CF=2，BF=CM背水坡CD的坡度为i=2：1，=，DF=CF=1CM=BF=BD+DF=14+1=15在RtAMC中，tanACM=，AM=CMtanACM=15tan30=15=5AB=AM+BM=5+210.66（m）而BE=BD-DE=14-2=12（m）ABBE故不需封闭人行道DE3（1）由题意AB=24.5m，因此滑梯的长约为4.5m（2）RtABC中，AC：BC=1：2，tanABC=锐角ABC2745这架滑梯的倾斜角符合要求4分别作DMAB交AB于M，ENAB交AB于N=，DAM=45度AD=
15、8，DM=AM=4又CDAB，EN=DM=4，DE=MN=1.6在RtFNE中，=，FN=2EN=8FA=FN+NM-AM=8+1.64=4+1.67.26S四边形ADEF=（AF+DE）EN=（7.26+1.6）5.6625.07（m2）V体积=S四边形ADEF96=25.0796=2.4103（m3）答：完成这一工程需2.4103m3的土方（三）方向角例5 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离解析：由已知可得ABC中BAC=30，BCA=45且AB=10海里要求B
16、C的长，可以过B作BDBC于D，先求出AD和CD的长转化为运用三角函数解直角三角形解答：如图，过B点作BDAC于DDAB=9060=30，DCB=9045=45设BD=x，在RtABD中，AD= =x，在RtBDC中，BD=DC=x，BC=x，AC=52=10，x+x=10得x=5（1）BC=5（1）=5（）（海里）答：灯塔B距C处5（）海里前思后想：北东CDBEAl6076解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线，构造直角三角形牛刀小试：1如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一轮船从
17、位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）2如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小
18、时？3如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75已知MB400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区4台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图11，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过
19、四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？答案： 1（1）设CE交AB于O，由题意知：A=60，AOC=30。故：AO=2AD=4；OB=10-AO=6。BOE=AOC=30BE=OB=3（km)（2）由勾股定理可求：OE=3。 tanCBE=，即tan76=，CE=12.03（km）则：CO=CE-OE=12.033=6.84（km）在ADO中，同理可求：DO=2=3.46（km）CD=CO-DO=6.843.46=3.38（km） 5min=h轮船的速度为：3.
20、380（）40.1（km/h）2（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=6015=45过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形AM=61，AMH=6015=45，AH=AMsin45=6160滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1MN于H1MB=60，BMN=9060=30，BH1=6060，因此临海市会受到台风的影响（2）以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60在RtBT1H1中，sinBT1H1=，BT1H1=60BT1T2是等边三角形T1T2=60台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时因此临海市受到台风侵袭的时间为小时3不会穿过居民区EBN=
21、FMN=30，ABE=75，ABN=ABE-EBN=7530=45，过A作AHMN于H，则ABH=45，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400x=200+200=546.1500不会穿过居民区4（1）该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=220，AD=AB=110，受台风影响范围的半径为20（124）=160110160，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以A为圆心，160为半径作A交BC于E、F则AE=AF=160台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=60台风影响该市的持续时间t=4（小时）（3）AD距台风中心最
22、近，该城市受到这次台风最大风力为：12（11020）=6.5（级）（四）光与影例6 某地有一居民楼,窗户朝南，窗户的高度为hm，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 （如图），小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD。要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内。小明查阅了有关资料，获得了所在地区和 的相应数据:=24 36，=7330，小明又得窗户的高AB=1.65m。若同时满足下面两个条件：（1）当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角为
23、时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形（如图），帮助小明算一算，遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少？（精确到0.01m） 以下数据供计算中选用 sin2436=0.416 cos2436=0.909 tan2436=0.458 cot2436=2.184 sin7330=0.959 cos7330=0.284tan7330=3.376 cot7330=0.296解析：在直角三角形BCD和ACD，利用相应的三角函数用CD分别表示出AC、BC长，而AC-BC=AB，由此即可求得CD长，进而求得BD长解答：在RtBCD中，tanCDB=，CDB=，BC=CDtanCDB=CDtan，
24、在RtACD中，tanCDA=，CDA=，AC=CDtanCDA=CDtan，AB=AC-BC=CDtan-CDtan=CD（tan-tan），CD=0.57米，BC=CDtanCDB0.570.4580.26（米）答：BC的长约为0.26米，CD的长约为0.57米前思后想：在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果此题还需注意太阳光线是平行的，那么CDB=牛刀小试：1如图，在一个坡角为20的斜坡上有一棵树，高为AB。当太阳光与水平线成52时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高。（精确到0.1m
25、）2要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？3如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A BCD答案：1作CDAB于D在RtBCD中，BC=10m，BCD=20，CD=BCcos20100.940=9.40（m），BD=BCsin20100.342=3.42（m）；在RtACD中，CD=9.40m，ACD
26、=52，AD=CDtan529.401.280=12.032（m）AB=ADBD=12.032-3.428.6（m）答：树高8.6米2如图1，延长BA，CD交于点PBAD=C=90，P=30，BC=14，AD=3，AP= =3，PD=AD（sin30）=6，P=P，BAD=C=90，PADPCB，=，PC=14，CD=PC-PD=14618.25m所以应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果3甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为x，则1216=48x，解得x=4在直角ABP中，已知AP=4，AB=8，BP=12根据三角形的面积公式可知直角ABP斜边上的高是6，所以乙杯中的
27、液面与图中点P的距离是16-6-4=6故选CADBEC60【课后作业】1九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米D乙CBA甲根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米（精确到0.1米，）2如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30，已知甲建筑物高米（参考数据：）（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）3如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正
28、南方向走到地，此时小明离地 4如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东60方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里求：（1）军舰在雷达站的什么方向？（2）两军舰的距离（结果保留根号）NMP北5如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：，）6如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30转到80，则这台起重机工
29、作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A（30+20）m和36tan30m B（36sin30+20）m和36cos30m C36sin80m和36cos30m D（36sin80+20）m和36cos30m7王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A 150m B m C 100 m D m 8九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度9经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测
30、量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（sin680.93，cos680.37，tan682.48）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.ACB图图10如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方
31、向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）11某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，1.732）12如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30，在比例尺为150000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6cm，则山顶P的海拔高为_m（精确到1m）13如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（45）
32、，已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？602mAECBD14如图所示，一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长。15如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：）16为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽
33、为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处HH图1图2图33.5ACF3mB5mD（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相
34、应“”的长是多少cm？答案：1在RtCBD中，DC=BCsin60=7060.55AB=1.5，CE=60.55+1.562.1（米）2（1）过点A作AECD于点E根据题意，得DBC=60，DAE=30，AE=BC，EC=AB=36设DE=x，则DC=DE+EC=x+36在RtAED中，tanDAE=tan30=，AE=x，BC=AE=x在RtDCB中，tanDBC=tan60=，=，3x=x+36，x=18，经检验x=18是原方程的解DC=54（米）（2） BC=AE=x，x=18，BC=18=181.73231.18（米）3如图，EAB=30，BAD=60AB=100，AD=100cos3
35、0=50，BD=100cos30=150BC=200，CD=50AC=100（m）4过点P作PQMN，交MN的延长线于点Q（1）在RtPQM中，由MPQ=60，得PMQ=30，又PM=36，PQ=PM=36=18（海里）在RtPQN中，cosQPN=，QPN=45即军舰N到雷达站P的东南方向（或南偏东45）（2）由（1）知在RtPQN为等腰直角三角形，PQ=NQ=18（海里）在RtPQM中，MQ=PQtanQPM=18tan60=18（海里），MN=MQ-NQ=1818（海里）答：两军舰的距离为（1818）海里5由题意可知：ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在RtBPC中，BCP
36、=90，BPC=45，BC=PC=60在RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=20AB=AC+BC=60+2060+201.732=94.6494.6（米）答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米6如图这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度为吊杆与水平线的倾角为80时，在RtACE中，CE=ACsin80=36sin80m，吊杆端点C离地面的最大高度为（36sin80+20）m最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30时，即在RtACD中，AD=ACcos30=36cos30m故答案选D7D； 8. CDFB，ABFBCDABCGEAHE=即：=AH=11.9AB=AH+HB
37、=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）9（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.48=248（米）答：所测之处江的宽度约为248米（2）_x0001_ 长BA至C，测得AC做记录；从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；测AE，做记录根据BAEBCD，得到比例线段，从而解答10（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等根据题意得81-9x=18x解这个方程得x=3出发后3小时两船与港口P的距离相等（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处连接CD，过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向在RtCEP中，CPE
38、=45，PE=PCcos45在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60PCcos45=PDcos60（81-9x）cos45=18xcos60解这个方程，得x3.7出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向11延长AD，交BC的延长线于点E， 在RtABE，中AB200m，A60，得BEABtanA200 m， AE400 m 在RtCDE中，由CD100 m，ECD90 A30，得 CE100 m ADAEDE400100 227 m BCBECE200 200146 m 答：AD的长约为227 m，BC的长约146 m12两点的图上距离为6厘米，例尺为150000，两点间的实际距离为：
39、 3000米，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30，MP=3000tan30=1732米，点M的海拔为250米，山顶P的海拔高度为=1732+250=1982米13如图，AECD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3，在直角三角形ADE中，tan=，DE=45，tan1，DE3，CD=CE+DE3.8（米）因此，避雷针最少应该安装3.8米高14ACCE，EAC=63，AC=15m，在直角三角形ACE中，EC=ACtan63=151.9629.4m，ED=EC+AB=29.4+2=31.4m，即E点到底面的高度是31.4m15（1）设AC=h，则 在RtABC中，AB=h，h=； 在RtADC中，sin30=，AD=2h=， 552.07 改善后滑滑板会加长2.07m。 （2）在RtADC中，tan30=，DC= 在RtABC中，tan45=，BC=h BD=DCBC=（）=（）2.59 62.59=3.413 故，这样的改造是可行的。16（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73AC=5甲生的设计方案可行（2）1.8米（3）FDBCADFABC=FD=2.1（cm）答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm
