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1、难题突破专题五实践与应用现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型方程(组)、不等式(组)、函数表达式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：1审题关应用题出题形式多样，如利用对话或图表呈现相关信息对于文字叙述冗长的问题，要从数学的角度去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力2转化关在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，如“共”“少”“是”“剩下”等，根据相等、不等关系分别列方程(组)、不等式(组)，根据变量之间的对应关系列函数表达式，切忌混淆数量关系，建立错误的数学模型3
2、解题关加强解方程(组)、不等式(组)的训练，确保求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确在空间与图形的综合题中，常遇到求未知几何量或探索存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程(组)或不等式(组)，利用其有解、无解探索存在性问题，通过求解来求几何量类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)1 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润销售收入进
3、货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 例题分层分析 (1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据3台A种型号、5台B种型号的电风扇收入1800元，4台A种型号、10台B种型号的电风扇收入3100元，可列得方程组_，从而求出A，B两种型号的电风扇的销售单价(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台，根据金额不多于5
4、400元，可列不等式_，从而得到结果(3)根据利润为1400元，可列出方程_，求出a的值，即可判断是否能实现目标类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式2 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列表达式：y图Z51(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图Z51，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元(利润出厂价成本)(3)
5、设(2)中第m天的利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m1)天每只粽子至少应提价多少元？ 例题分层分析 (1)把y420代入y30x120，解方程即可求得(2)根据图象求得成本p与x之间的函数表达式为：当0x9时，p_；当9x15时，p_.根据利润等于出厂价减去成本列出等式，然后整理即可得到w与x的函数表达式为：当0x5时，w_；当5x9时，w_；当9x15时，w_再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答(3)根据(2)得出m1_，根据利润等于出厂价减去成本得出提价a与利润w的关系式为w_，再根据题意列出不等式，求解即可 解题方法点析 此类问题考查的是
6、函数在实际生活中的应用，主要是利用函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数表达式类型3函数与方程、不等式之间的关系3 某农业观光园计划将一块面积为900 m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x m2.(1)求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的
7、花卉总价 例题分层分析 (1)设A区域面积为x m2，则B区域面积是_m2，C区域面积是_m2，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答(2)当y6600时，即可得到方程_，解之可得(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，根据题意得方程组_；整理得方程_，根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，可得b_，c_，a_，即可解答 解题方法点析 此类题目需根据题意构建函数模型，然后再与方程、不等式相互转化专 题 训 练1某市为提倡节约用水，采取分段收费的方法若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元小明家
8、5月份交水费64元，则他家该月用水_m3.22017沈阳 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润32017河池 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？42017衢州 五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车
9、自驾出游图Z52根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算5小慧和小聪沿图Z53中景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)
10、试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？图Z53参考答案类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程(组)或不等式(组)例1【例题分层分析】(1)(2)200a170(30a)5400(3)(250200)a(210170)(30a)1400解：(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台依题意，得200a170(30a)5400，解得a10
11、.答：A种型号电风扇最多能采购10台(3)依题意，得(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20，a10，在(2)的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式例2【例题分层分析】(2)4.10.1x3.2102.6x57x2283x272x336(3)13510(a1.5)解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n120420，解得n10.答：李明第10天生产的粽子数量为420只(2)当0x9时，p4.1；当9x15时，设pkxb，把(9，4.1)，(15，4.7)代入，得解得p0.1x3.2.当0x5时，w
12、(64.1)54x102.6x，当x5时，w最大513；当5x9时，w(64.1)(30x120)57x228，当x9时，w最大741；当9x15时，w(60.1x3.2)(30x120)3x272x336，30，当x12时，w最大768.综上，当x12时，w有最大值，最大值为768.(3)由(2)可知m12，m113，设第13天提价a元，由题意，得w13(6ap)(30x120)510(a1.5)，510(a1.5)76848，解得a0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元类型3函数与方程、不等式之间的关系例3【例题分层分析】(1)2x9003x(2)21x108006600(3)3b
13、5c95151020解：(1)y3x12x12(9003x)21x10800.(2)当y6600时，21x108006600，解得x200，2x400，9003x300.答：A，B，C三个区域的面积分别是200 m2，400 m2，300 m2.(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得整理得3b5c95，三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，b15，c10，a20，种植面积最大的花卉总价为24001536000(元)答：种植面积最大的花卉总价为36000元专题训练128
14、解析 设该用户5月份实际用水x立方米，则202(x20)364，解得x28.2353解：(1)设排球单价为x元，足球单价为(x30)元，由，解得x50，经检验，x50是原方程的解，x3080.答：排球单价为50元，足球单价为80元(2)设买排球a个，足球b个，则50a80b1200，即5a8b120，a.a，b为自然数，b0时，a24，b5时，a16，b10时，a8，b15时，a0.答：共有4种方案：0个足球和24个排球，5个足球和16个排球，10个足球和8个排球，15个足球和0个排球4解：(1)由题意可知y1k1x80，且图象过点(1，95)，则有95k180，k115，y115x80(x0
15、)，由题意知y230x(x0)(2)当y1y2时，解得x；当y1y2时，解得x；当y1y2时，解得x.若租车时间为小时，则选择甲、乙公司一样合算；若租车时间小于小时，则选择乙公司合算；若租车时间大于小时，则选择甲公司合算5解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50202.5(h) , 小聪上午10：00到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为102.57.5，小聪早上7：30从飞瀑出发(2)设直线GH的函数表达式为sktb，由于点G(，50)，点H (3, 0)，则有 解得 直线GH的函数表达式为s20t60, 又点B 的纵坐标为30，当s30时，令20t6030，解得t，点B(，30). 点B的实际
16、意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇(3)设直线DF的函数表达式为sk1tb1，该直线过点D和 F(5，0)，小慧从宾馆到飞瀑所用时间为5030(h)，小慧从飞瀑准备返回时t5，即D(，50)则有 解得 直线DF的函数表达式为s30t150, 小聪上午10：00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间为5030.HM为小聪返回时路程s(km)关于时间t(h)的函数关系，点M的横坐标为3，点M(，50)，设直线HM的函数表达式为sk2tb2，该直线过点H(3，0) 和点M(，50)，则有解得直线HM的函数表达式为s30t90，由解得故返回途中小聪11：00遇见小慧
