预应力混凝土简支T形梁桥设计和计算方法.doc

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1、第四章 预应力混凝土简支T形梁桥第一节设计资料和结构尺寸（一）设计资料1 桥梁跨径及桥宽标准跨径：40m计算跨径：38.88m主梁预制长度：39.96 m桥面净空：净9+21.0m2 设计荷载：汽-20级，挂-100，人群3.5KN/m23 材料及特性（见表41） 材料及特性 表41名称项 目符号单位数据混凝土立方强度弹性模量轴心抗压标准强度抗拉标准强度轴心抗压设计强度抗拉设计强度RE hRRR aR lMPaMPaMPaMPaMPaMPa403.3E428.02.6023.02.155碳素钢丝标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力k使用荷载作用阶段极限应力： 荷载组合 荷载组合REyRy0

2、.75R0.65R0.75RMPaMPaMPaMPaMPaMPa16002.0E51280120010401120普遍钢筋直径12mm采用级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量R gRE gMPaMPaMPa2402402.1E5直径12mm采用级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量R gRE gMPaMPaMPa3403402.0E5 附：预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的碳素钢丝。 主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板，其余均采用A3碳素钢板。4 锚具： 采用24丝锥形锚，锚环、锚塞采用45号优质碳炭结构钢，其中锚塞的HRC=5558。5 施工工艺： 按后张法制作主梁，预

3、留预应力钢丝的孔道，由=50mm的抽拔橡胶管形成。6 设计依据： 公路桥涵设计通用规范（JTJ 021-85）以下简称“桥规” 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ 023-85）以下简称“公预规”。（二）结构尺寸 1 主梁间距和主梁片数：主梁间距随梁高和跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标值，采用主梁间距离2.2米。考虑人行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用5片主梁，其横截面布置型式见图41。图41 横截面布置型式2 主梁尺寸拟定： (1)主梁高度： 预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在1/151/25，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量，标准设计的高跨比

4、约在1/171/19，由此，主梁高度取用250cm。 (2)主梁腹板的厚度： 在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定，同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的1/15，故取用腹板厚度为16cm，在跨中区段，钢束主要布置在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故 在梁腹板下部设置马蹄，以利数量较多的钢束布置，设计实践表明马蹄面积和截面面积的确良10%20%为宜，马蹄宽度40cm高38cm。3 翼板尺寸拟定： 翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度1.60m，湿接缝宽60cm.。4 横截面沿跨长度变化： 横截面沿跨长变化，主要考虑

5、预应力钢束在梁内布置的要求，以及锚具布置的要求， 故为配合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。5 横隔梁设置为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置9道横隔梁，为减轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横隔梁厚度上端16cm，下端14cm。图42 主梁跨中断面 根据以上拟定的主梁尺寸，见图42，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准备，跨中截面几何特性见表42及表43。 边主梁跨中截面几何特性计算表 表42分块名称分块面积Ai (cm )分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Aiyi(cm3)分块面

6、积的自身惯矩I0(m4)di=ys-yi (m)分块面积对截面形心惯矩I i=Aidi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)(5)外翼板102055100850092.43外承托56113.77685.73771.283.73内翼板10807.581002025089.93内承托12017204024080.43776300腹板339210635955212704170.7-8.57249130下三角144208299521152-110.57马蹄1520231351120182906.7-133.57783712920986.651285718 中主梁跨中截面几

7、何特性计算表 表43分块名称分块面积Ai (cm )分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Aiyi(cm3)分块面积的自身惯矩I 0(m4)di=ys-yi (m4)分块面积对截面形心惯矩I I=Aidi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)(5)上翼板21607.5162004050094.55上承托24017408048085.05腹板339210635955212704170.7-3.9552920下三角144208299521152-105.95马蹄1520231351120182906.7-128.95745512929205.44798

8、9948第二节主梁内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支点截面。（一） 恒载内力计算1 一期恒载（主梁自重）据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：a 按跨中截面计；b 横隔梁；c 由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱； 故一期恒载集度 2. 二期恒载 是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载 3三期恒载 包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力 栏杆：1.52KN/m 人行道：3.71KN/m 桥面铺装层： 1号梁：1.904KN/m 2号梁：4.782KN/m 3号梁：6.034KN/m4恒载内力汇总，见表44。 恒载内力汇总表 表44梁号三

9、期恒载g1(KN/m)三期恒载g2(KN/m)三期恒载g3(KN/m)恒载汇总g1+g2+g3(KN/m)1号梁23.0081.1257.13431.2672号梁22.5912.2504.78229.6233号梁22.5912.2506.04330.884 5恒载内力计算 设X为计算截面至左支承中心的距离，并令=X/L（见图43），则主梁的恒载内力计算（以1号梁为）,见表45。 1号梁恒载内力计算表 表45计算数据L=38.88m l2 =1511.654项目iMg=(1-)L2 i/2(KNm)Qg=(1-2)Li/2(KN)跨中四分点四分点支点0.50.250.250(1-)/20.125

10、0.0938(1-2)/20.250.5第一期恒载23.0084347.53262.4223.6447.3第二期恒载1.125212.6159.510.921.9第三期恒载7.1341348.01011.669.3138.7恒载汇总31.2675908.14433.5303.9607.8图43 恒载内力计算图（二） 活载内力计算1 冲击系数和车道折减系数 按“桥规”和2.3.2条规定，对于汽-20 1+=1+（1.3-1.0）/(45-5) (4.5-38.88)=1.0459 按“桥规”第2.3.5条规定,平板挂车不计冲击力影响,即对于挂-100荷载1+=1.0 按“桥规”第2.3.1条规定

11、,对于双车道不考虑汽车荷载折减,即车道折减系数=1.02 主梁的荷载横向分布系数计算(1)跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本例桥跨内设有9道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为： l/b=38.88/(52.20)=3.532所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。 a.计算主梁的抗扭惯矩IT 对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算： 式中 ：bi和ti相应为单个矩形截面的宽度和厚度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1=(15+21)/2=18cm 马蹄部分的换算平均厚度：t3=(

12、38+50)/2=44cm。 图4-4示出了IT的计算图式。本例求得IT=978680.7 cm4。 图4-4 IT计算图式 b.计算抗扭修正系数 对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：式中： 和主梁片数n有关的系数，当n=5时为1.042,B=11.0m, l=38.80m, I=64206700cm4，按桥规第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得=0.92。 c.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值： 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的ij值列于表46内。 ij值 表46梁号e (m)i1i51234.42.20.00.5680.3840.

13、200-0.1680.0160.2000图45 跨中截面横向分布系数计算图式 d.计算荷载横向分布系数 1、2 、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-5所示。对于1号梁，则： 对于2号梁 对于3号梁 (2)支点截面的荷载横向分布系数m0 如图4-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数计算如下： 汽-20 moq=0.8750/2=0.409 挂-100 mog=0.5625/4=0.193 人群荷载 mor=1.273 图4-6 支点截面横向分布系数计算图式横向分布系数汇总如表45 横向分布系数汇总 表45荷载1号梁2号梁3号梁mcmomcmomcm

14、o汽车-200.6590.4090.5290.7960.40.796挂-1000.3810.1930.2900.5910.20.591人群0.6181.2730.40900.20 3.计算活载内力 在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变化的mc来计算。 求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数用m0和mc值直线插入，其余区段均取mc值。 (1)计算跨中

15、截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩,采用直接加载求活载内力，图4-7示出跨中截面内力计算图式，计算公式为 式中：S所求截面的弯矩或剪力； Pi车辆荷载的轴重； yi沿桥纵向和荷载位置对应的内力影响线坐值。a. 对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表4-6内。 跨中截面车辆荷载内力计算 表4-6荷载类别汽20挂1001+1.04591.0mc0.6590.381最大弯矩及相应剪力Pi6012012070130250250250250Yi7.02/0.3619.02/0.4649.72/0.5004.72/-0.2432.72/-0.1407.12/0.3667.72/0.

16、3979.72/0.5009.12/-0.469Mmax(KNm)相应Q(KN)Mmax(KNm)相应Q(KN)Piyi3354102.1638420198.5751号梁内力2314.970.343203.3720.0最大剪力及相应弯矩合力 P2120+60=3002504=1000Qmax(KN)相应M(KNm)Qmax(KN)相应M(KNm)0.45788.900.41778.12P137.3402670417.781201号梁内力94.711841.20159.073092.27 b.对于人群荷载 相应的Q=0 相应的 图4-7 跨中截面内力的计算图式 (2)求四分点截面的最大弯矩和最大

17、剪力（按等代荷载计算） 计算公式为： 式中： 内力影响线面积，对于四分点弯矩影响线面积为141.718m2 ，剪力影响线面积为10.935m2。四分点截面内力的计算结果见表4-7。图4-8 支点剪力计算图式 四分点截面内力的计算表 表4-7荷载类别项目1+Kmc内力值汽20Mmax1.04619.236141.7180.6591878.1Qmax23.20410.935174.9挂100Mmax1.045.838141.7180.3812475.0Qmax61.07510.935254.5人群Mmax1.03.50141.7180.618306.54Qmax3.5010.93523.7 (4)

18、求支点截面最大剪力图4-8示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表4-8内。 支点最大剪力计算表 表4-8荷载类别汽20挂100人群1+1.04591.01.0Pi601201207013070130250250250250q=3.5yi1.00.89710.86110.63390.50100.11520.01230.1000.9690.8660.83538.88/23.183mi0.4090.5120.5480.6590.1930.2160.2940.3170.6180.918Qmax=(1+)Pi mi=223.2(KN)230.4(KN)52.3(KN)（三）主梁内力组合算按“桥规

19、”第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合和。在表4-9中，先汇总前面计算所得的内力值，然后根据“公预规”第4.1.2条规定进行内力组合及提高荷载系数。 主梁内力组合表 4-9梁号序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面Mmax(KN-m)相应Q(KN)Qmax(KN)相应M(KN-m)Mmax(KN-m)Qmax(KN)Qmax(KN)1#1第一期恒载4347.51004347.513262.37223.64447.282第二期恒载1560.60001560.601171.0680.28160.553总恒载5908.10005908.104433.43303.92607.8

20、34人群408.71010.51204.36306.5423.6552.275汽-202314.9070.3494.711841.201879.13174.90223.2036挂-1003203.3720.00159.073092.272475.01254.45230.407汽+人2723.6170.34105.222045.562185.67198.55275.478恒+汽+人8631.7170.34105.227953.666619.11502.47883.319恒+挂9111.4720.00159.079000.376908.44558.37838.23101.2(3)+1.4(7)10

21、902.7798.48147.319953.508380.05642.671115.05111.2(3)+1.1(6)10613.4322.00174.9810491.228042.63644.60982.84121.4(5)/(10)100%35.0%100.0%100.0%29.0%37.0%43.0%34.0%131.1(6)/(11)100%33.0%100.0%100.0%32.0%34.0%43.0%26.0%14提高后的11229.8598.48147.3110451.188631.45661.951148.5015提高后的10613.4322.00174.9810491.228

22、042.63644.60982.842#16恒+汽+人7726.1856.4782.997210.695911.64443.99876.5017恒+挂8035.7115.22121.087951.156084.19481.621032.9618提高后的10182.0279.06116.199424.257808.04580.911145.2919提高后的9399.0316.74133.199306.017112.64558.581193.843#20恒+汽+人7373.0942.7060.897019.435618.92414.00866.2221恒+挂7517.2810.583.57458.

23、965678.34433.761032.1022提高后的9612.9459.7885.259093.067340.19545.541125.4123提高后的8852.5811.5591.858788.436684.09507.161195.35第三节 预应力钢束的估算及布置 （一）跨中截面钢束的估算和确定 根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承截能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面的各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束的多少确定各梁的配束。 1.按使用阶段的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控

24、制时，则得到钢束数n的估算公式： 式中：M使用荷载产生的跨中弯矩，按表4-9取用； C1和荷载有关的经验系数，对于汽20，C1取0.51；对于挂100，则取c10.565 Ay一根24 5的钢束截面积，即Ay4.712cm (1)对（恒汽人）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=11.12 2号梁 n=10.58 3号梁 n=9.94 (2)对（恒挂）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=10.80 2号梁 n=10.18 3号梁 n=9.45 2.按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra,应力图式呈矩形，同时预应力

25、钢束也达到标准强度R ,则钢束数n的估算公式为： 式中：Mj经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表4-9取用； C2估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷截面定：汽-20 C2=0.78；挂-100 C2=0.76 ho主梁有效高度，即ho=h-ay=2.50-0.17=2.33m (1)对于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=8.29 2号梁 n=7.54 3号梁 n=7.18 (2)对于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=7.74 2号梁 n=7.34 3号梁 n=6.87 对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁和中间主梁

26、所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为11束。 （二）预应力钢束布置 1.确定跨中及锚固端截面的钢束位置 (1)本例采用直径5cm抽拔橡校管成型的管道，对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束重心偏心距大些。根据“公预规”第6.2.26条规定，细部构造如图4-10a所示。由于可直接得出钢束群重心至梁底距离为： ay=3(8+17+26)+351+441/1121.1cm (2)为了方便张拉操作，将所有的钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢崐束布置考虑下面两方面：一是预应力钢束合心重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足

27、张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束如图4-10b所示。钢束群重心至梁底距离为： ay=2(30+60+90)+130+155+180+205+230/11114.5cm为验核上述布置的钢束群重心位置，可绘制全预应力混凝土简支梁的束界，以确保钢束群重心处于截面的核心范围内。 a) 跨中截面 b)支点截面图4-10钢束布置图 2.钢束起弯角和线型的确定 确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的坚向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图4-11所示），上部钢束的弯起角初定为

28、10，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5，相应的钢束竖向间距为30cm。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 3.钢束几何计算 锚固点到支座中线的水平距离axi（见图4-11所示）, 以N1束为例,由图4-11几何关系，可求得一根钢束的长度为曲线长度、直线长度和两端张拉的工作长度（270cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径和弯起角进行计算，计算结果见表4-10。图4-11 锚固端截面尺寸图 钢束长度 表4-10钢束号R(cm)弯起角（度）曲

29、线段长（cm）直线段长（cm）钢束有效长（cm）钢束预留长（cm）钢束总长（cm）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(5)+(6)N1(N2)N3(N4)N5(N6)N7N8N9N10N112571.65026.27480.98030.49083.610136.711189.911243.17.57.57.51010101010336.5657.6978.81400.91584.61768.31952.11961.31643.41319.1994.7586.1398.8211.524.210.63959.73953.43946.93973.93966.83959.63952.4394

30、3.81401401401401401401401404099.74093.44086.94113.94106.84099.64092.44083.8 (三)、计算主梁截面几何特性 本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别为重心轴、上梗胁和下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 1.截面面积及惯矩计算（以跨中截面为例） 计算公式如下： 对于净截面 截面积 Aj=Ah-nA 截面惯矩 Ij=I-nA(yjs-yi)2 对于换算截面 截面积 A0=Ah+n(ny-1)y 截面惯矩 IO=I+n(ny

31、-1)A(yos-yi) 上面式中： A、I分别为混凝土毛截面面积和惯矩； A、Ay分别为一根管道截面积和钢束截面积； yjs、yos分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi分面积重心到主梁上缘距离； n计算面积内所含的管道（钢束）数； ny钢束和混凝土的弹性模量比值，由表4-1得ny=6.06。 计算结果见表4-11所示。 2.梁截面对重心轴的静矩计算 计算公式如下： 对于净截面 对净截面重心轴的静矩 Si-j=Aiyi 对于换算截面 对换算截面重心轴的静矩 Si-o=Aiyi计算结果见表4-11。 主梁截面几何特性 表4-11截面类别分块分块面积Ai(cm2)Ai重心到梁顶距离(

32、cm)对顶边面积矩(m3)自身惯矩(cm4105)Ix=Ai(ys-yi)2(cm4105)截面惯矩(cm4105)跨中净截面毛截面7456102.05760884.8609.1921.065预留孔道215.88228.949414.9320-36.838净截面7240.1398.3711704.779609.192-35.773573.419换算截面钢束换算面积262228.959971.8039.316毛面积7456102.05760884.8609.1921.379换算面积7718106.4821195.2609.19240.695649.887支点净截面毛截面11917.6105.78

33、1260643.728675.1130.0034预留孔道215.88114.524718.260-0.171净截面11701.72105.611235818.649675.113-0.168674.945换算截面钢束换算面积262114.52999900.185毛面积11918105.781260686.04675.1130.0122换算面积12180106.1675.1130.197675.31四分点净截面毛截面7456102.05760884.8609.1920.836预留孔道215.88216.446716.4320-29.89净截面7240.1398.7714600.831609.19

34、2-29.05638.25换算截面钢束换算面积262216.456696.8031.99毛面积7456102.05760884.8609.1921.11换算面积7718105.9817336.2609.19233.01642.29 第四节 钢束预应力损失计算 根据“公预规”第5.2.5条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束和管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢丝应力松驰、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于

35、张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 （一）预应力钢束和管道壁之间的摩擦损失（s1） 按“公预规”第5.2.6条规定，计算公式为： 计算结果见表4-12。 跨中截面s1 计算表 表4-12钢束号(度)x（m）kx(m)1-e-(+kx)s1(Mpa)N1,N27.50.072019.7910.02970.0967116.0N3,N47.50.072019.7510.02960.0966115.9N5,N67.50.072019.7120.02960.0966115.9N7100.096019.8050.02970.1181141.7N8100.096019.7610.02960.1180141.6N9