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1、 一、单棒问题基本模型运动特点最终特征阻尼式a逐渐减小的减速运动静止I=0电动式a逐渐减小的加速运动匀速I=0 (或恒定)发电式a逐渐减小的加速运动匀速I 恒定二、含容式单棒问题基本模型运动特点最终特征放电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I0无外力充电式a逐渐减小的减速运动匀速运动I0有外力充电式匀加速运动匀加速运动I 恒定三、无外力双棒问题基本模型运动特点最终特征无外力等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I0无外力不等距式杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a0I0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题基本模型运动特点最终特征有外力等距式杆1做a渐大的加速运动杆2
2、做a渐小的加速运动a1=a2，v 恒定I 恒定有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1a2，a1、a2恒定I 恒定题型一 阻尼式单棒模型如图。1电路特点：导体棒相当于电源。2安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。FB=BIl=3加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= = 4运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动5最终状态:静止6三个规律(1)能量关系： -0 = Q , = (2)动量关系： q = , q = = (3)瞬时加速度：a= = 【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合
3、线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（va1, 只要a2a1, 当a2a1时，v2-v1恒定，I恒定，FB恒定，两棒匀加速3稳定时的速度差4变化(1)两棒都受外力作用(2)外力提供方式变化【典例6】如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角=30,导轨光滑且电阻不计,导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中.两根电阻都为R=2 、质量都为m=0.2 kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上,与磁场上边界距离为x=1.6 m,有界匀强磁场宽度为3x=4.8 m.先将金属棒ab由静止释放,金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动,此时立即由静止释放金属
4、棒cd,金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g=10 m/s2).求: (1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；(2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电荷量q;(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q.【答案】(1)1 A(2)0.8 C(3)8 J (2)两金属棒单独在磁场中时通过的距离都为2x，因而通过的电荷量大小相等qqabIt1I10.8 C0.8 C(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能Qmgsin 2xmgsin 3xmgsin 5x8 J.【典例7】如图所示，间距l
5、0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳
6、不可伸长取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率【答案】(1)0.2 N(2)2 W (2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有FfB1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I2I1R总R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有IEB2lvFm1gsin B2Il拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程，代入数据得P2 W题型五 电容放电式：1电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，
7、此时UC=Blv3运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零5最大速度vm电容器充电量：放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：6达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零7几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直【典例8】如图所示，在水平面内有一个半径为a的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心O顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r，外电阻为R，电容器的电容为C，单刀双掷开关S与触头
8、1闭合，电路稳定时理想电压表读数为U，右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为B的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为L，导轨上垂直放置质量为m，电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求：（1）金属圆盘匀速转动的角度；（2）开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度v【答案】（1）；（2）（2）根据动量定理得：Ft=mv0，而Ft=BILt=BLq，电荷的变化量q=CU，电压的变化量U=UU=UBLv则mv=BLC（UBLv）解得：v=题型六 电动式单棒1电路特点：导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 3
9、加速度特点：加速度随速度增大而减小 4运动特点a减小的加速运动5最终特征：匀速运动6两个极值(1)最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度：稳定时，速度最大，电流最小 7稳定后的能量转化规律8起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度： 还成立吗？9几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨(3) 有初速度(4)磁场方向变化【典例9】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为=0.1，整个装置处于竖直向上的匀
10、强磁场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（g=10m/s2，不计其它阻力）【答案】（1）1m/s2；（2）50m/s；（3）0.6m/s2【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，有：I=安培力：FA=BIL=1200.1=2N根据牛顿第二定律，有：a=【典例10】如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8，导轨电阻不计导轨间通过开关S将电动势
11、E =1.5V、内电阻r =0.2的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度 =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）【答案】见解析设最终达到的最大速度为m，根据上述分析可知：所以m/s=3.75m/s（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势V=3V由于，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6
12、N所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W电阻（R +r）产生焦耳热的功率：W=2.25W逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）题型七 电容无外力充电式1电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2电流的特点导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小，有I感，I感渐小，电容器被充电。UC渐大，阻碍电流，当Blv=UC
13、时，I=0， F安=0，棒匀速运动。3运动特点：a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4最终特征：匀速运动，但此时电容器带电量不为零5最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：【典例11】 光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【答案】题型八 电容有外力充电式1电路特点导体为发电边；电容器被充电。2三个基本关系导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：3四个重要结论：(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(
14、2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能： 4几种变化：(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同 (3)电路的变化【典例12】如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 【答案】【解析】：ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t产生感应电动势 E=Bl v
15、电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为【精选针对训练】1. 如图所示，开口向下的导线框固定在竖直平面内,上端有一开关，线框处于与其平面垂直的匀强磁场中,磁场的宽度为h.一导体棒开始时静止于A位置,然后释放,导体棒刚进入磁场时，闭合开关S.用x表示导体棒进入磁场后的位移，i表示棒中的感应电流大小，v表示导体棒的速度
16、大小，Ek表示导体棒的动能，a表示导体棒的加速度大小，导体棒与线框的两个边垂直并接触良好以下图像可能正确的是()【答案】 AC 2. 如图所示,间距为l的足够长光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,经时间t下落距离h后达到最大速度,导轨电阻不计,重力加速度为g.以下判断正确的是 ()A流过金属棒ab的电流方向为由a到bB从开始运动到达到最大速度的时间内，通过金属棒ab的电荷量为C金属棒的最大速度为D整个下落过程中金属棒ab减少的重力势能全部转
17、化为电能【答案】AB 3. 在倾角为、足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,如图6所示.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd.在t0时刻以速度v0进入磁场,好做匀速直线运动.经过时间t0线框ab边到达gg与ff正中间位置时,框又恰好开始做匀速运动，则下列说法正确的是 ()A当ab边刚越过ff时，线框加速度的大小为3gsin Bt0时刻线框匀速运动的速度为v0/2Ct0时间内线框中产生的热量为mgLsin mvD线框离开磁场的过程中一直做匀速直线运动【答案】AC 4. 如图所示，在水平桌面上放置两条相距
18、l的平行光滑导轨ab与cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连.质量为m、边长为l、电阻不计的正方形线框垂直于导轨并可在导轨上滑动.整个装置放于匀强磁场中,磁场的方向竖直向上,磁感应强度的大小为B.线框的中点系一不可伸长的轻绳,绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后,与一个质量也为m的物块相连,绳处于拉直状态.现若从静止开始释放物块,用h表示物块下落的高度(物块不会触地),g表示重力加速度,其他电阻不计,则 ( )A.因通过正方形线框的磁通量始终不变,故电阻R中没有感应电流B.物块下落的加速度为0.5gC.若h足够大，物块下落的最大速度为D.通过电阻R的电荷量为【答案】CD【解析】线框在磁场中切割磁感
19、线产生电动势，电阻R上有感应电流，A错；线框中的感应电流受到安培阻力作用，物块和线框的加速度逐渐减小，B错；当物块和线框的加速度为零时,线框受到的安培力等于物块的重力,即安培力Fmg,则最大速度为vm,C对; 通过电阻R的电荷量qtt，电动势平均值为，故q,D对. 5. 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m.导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R4 的电阻.匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B1 T.质量m0.4 kg、电阻r1 的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直且接触良好，它们间的动摩擦因数0.25，金属棒以初速度v020 m/s沿导轨滑下
20、，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)金属棒沿导轨下滑的最大加速度；(2)金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率【答案】(1)6 m/s2,方向沿导轨向上(2)10.24 W 6. 光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L1.0 m，与水平面之间的夹角30，匀强磁场磁感应强度B2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R2.0 的电阻，其它电阻不计，质量m2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示用恒力F沿导轨平面向上拉金属直杆ab，由静止开始运动，vt图像如图乙所示，g10 m/s2，导轨足够长求： (1)恒力F的大小；(2)根据vt图像估算在前0.8 s内电
21、阻上产生的热量【答案】(1)18 N(2)3.08 J【解析】(1)由题图乙知，杆运动的最大速度为vm4 m/s， 此时杆受力平衡：Fmgsin F安mgsin 代入数据得：F18 N. 7. 如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成37角，导轨间距离L0.6 m，其上端接一电容和一固定电阻，电容C10 F，固定电阻R4.5 .导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m3102 kg，电阻r0.5 .整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B0.5 T，取g10 m/s2 ，sin 370.6，cos 370.8.现将ab棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：(1)此
22、时通过ab棒的电流；(2)ab棒的速度大小；(3)电容C与a端相连的极板所带的电荷量【答案】(1)0.60 A(2)10 m/s(3)2.7105 C 【解析】(1)ab棒受沿斜面向上的安培力FBIL，稳定时以速度v匀速下滑此时ab棒受力平衡有BILmgsin 37解得I0.60 A(2)闭合电路有EI(Rr)0.60 A(4.5 0.5) 3.0 V再由ab棒下滑产生感应电动势EBLv解得v10 m/s(3)由感应电流方向判定电容C与a端相连的极板带正电荷电荷量QCURCIR2.7105 C8. 平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定
23、电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，导体棒PQ质量为M，闭合S，同时让金属杆PQ自由下落，试确定稳定时，(1)金属杆的速度是多少？(2)若将固定电阻R换成一个耐压值足够大的电容器，电容为C.闭合S的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流【答案】(1)(2) (2)aEuBLvIQCu将得：IBLaC对金属杆由牛顿第二定律，得MgBILma由得a，I.9. 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m0.02
24、 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q0.1 J的热量，力F做的功W是多少？【答案】(1)1 A方向由d至c(2)0.2 N(3)0.4 J (3)设在时间t内棒cd产生Q0.1 J的热量，由焦耳定律知QI2Rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势EBlv由闭合电路欧姆定律知，I由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移xvt力F做的功WFs综合上述各式，代入数据解得W0.4 J.
