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1、 第一章 走进数学世界知识点一：数学伴我们成长1、 我们从来到这个世界开始，随时随地都在接触数学，处处都与数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状和图形的位置有关。2、 在小学，我们学习了整数和分数，学会了加、减、乘、除运算，认识了三角形、长方形、正方形、圆、和正方体、圆柱等立体图形，数学开阔了我们的视野，改变了我们的思维方式，使我们聪明了。知识点二：人类离不开数学3、 人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，在我们的生活中数学是一种必不可少的工具。知识点三：人人都能学会数学4、 学习数学一定要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于
2、发现和提出问题，要善于独立思考。练习题：1、用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为 （ ）2、妈妈的1万元存款到期了,按规定她可以得到2%的利息, 但同时必须向国家交20%的利息所得税,妈妈交税的金额是 （ ） A、80元 B、60元 C、40元 D、20元3、五个好朋友见面互相握手致意，两个人握一次手，一共握 （ ）A、25次 B、20次 C、10次 D、8次4、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是 （ ）5、蜗牛在井里距井口 1米处，它每天白天向上爬行30cm，但每天晚上又下滑20cm。蜗牛爬出井口需要的天数是 （ ） A、8天 B、9天 C
3、、10天 D、11天6、观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的 （ ）(1) (2) 7、小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则A、一样多 B小明多 C、小芳多 D、不能确定 （ ）8、三个数的平均数为78，且前两个数的和为194，则第三个数为 。9、根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 24。10、一张正方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向对折，如此下去，经过5次对折，共可得_条折痕。11、某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后，在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利 元。
4、12、观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）13、某校七年级举行广播操比赛，8位评委给七（一）班评分如下：10，9.7，9.8，9.9，9.1，9.4，9.8，9.6。去掉一个最高分和一个最低分，其余6个分数的平均分记为该班的最后得分，则七（一）班的是后得分为 。14、公园门票规定如下：如果办金卡，则需200元，则全年进出公园不需再付钱， 如果办银卡，则需100元，持卡进入公园每次还需付5元，如果不办卡，则每次购票12元。如果你每年去公园15次，你选择哪一种购票方式？ 第二章 有理数 2.1有理数知识点一：具有相反意义
5、的量1、 生活中存在各种量，其中有一种量，它们的属性相同，但是表示的意义却相反，把这样的两个量叫做具有相反意义的量。常规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为 知识点二：正数与负数2、 既不是正数，也不是负数。3、 -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数知识点三：有理数的概念与分类4、有理数的分类：4、到现在为止，我们学过的数有：正整数，如1，2，3，； 零，0； 负整数，如1，2，3，； 正分数，如12，5.3，23，; 负分数，如12，3.6，67，。 正整数、0、负整数统称 ，正分数、负分数统称 整数和分数统称 。 练习题：一、选择题1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（）A收入了
6、50元;B支出了50元;C没有收入也没有支出;D收入了100元2下列说法正确的是（）A一个数前面加上“”号，这个数就是负数;B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数;D若a是正数，则-a不一定就是负数3既是分数，又是正数的是（）A+5B-5C0D84下列说法不正确的是（）A有最小的正整数，没有最小的负整数;B一个整数不是奇数，就是偶数C如果a是有理数，2a就是偶数;D正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B有理数不是正数就是负数C有理数不是整数就是分数;D以上说法都正确二、填空题1向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作
7、_2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_3如果某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应表示为_4若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示_5在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的_6一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是_7收入-200元的实际意义是_三、解答题1把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，-，-15%，-1，26正数集合，负数集合，整数集合
8、，分数集合，非负整数集合3在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4） 李洋和刘红相差多少分？ 2.2 数轴1、 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.2、 在数轴上，用原点表示_。要表示不为零的有理数，可以先根据数的_确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个_，然后画出相应的点。3、 在数轴上表示的两个数，_边的数总比_边的数大，所以_都大于零，_都小于零，正数都_负数一、选择题1图中所画的数轴，正确的是（ ）
9、2在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A正数B负数C非负数D非正数3与原点距离是25个单位长度的点所表示的有理数是（）A25B-25C25D这个数无法确定4 关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A在-3的左边B在3的右边C在原点与-1之间D在-1的左边5一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A+6B-3C+3D-96不小于-4的非正整数有（）A5个B4个C3个D2个7大于-35小于47的整数有_个8 用“”、“”或“”填空 （1）-10_0；（2）_-；（3）-_-；（4）-126_1； （5） _-；（6）-_3
10、14；（7）-025_-；（8）-_9在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_三、解答题1画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来-3，4，25，0，1，7，-52一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的数，并画图表示移动过程（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位（3）先向左移动35个单位，再向右移动15个单位（4）先向右移动2个单位，再向左移动65个单位 2.3相反数1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；2、注意： a-b+c 的相反数
11、是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；3、在一个数的前面添加一个“-”号表示这个数的_，在一个数的前面添加一个“+”，仍表示这个数。练习题：一、选择题1下列说法正确的是（ ）毛 A带“号”和带“”号的数互为相反数 B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D一个数前面添上“”号即为原数的相反数2如图所示，表示互为相反数的点是（ ） A点A和点D B点B和点C; C点A和点C D点B和点D3下列说法错误的是（ ） A+（-3）的相反数是3； B-（+3）的相反数是3 C-（-8）的相反数是-8； D-（+）的相反
12、数是84若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ） Aa=-b Ba+b=0； Ca和b都是正数 D无法确定a，b的值5一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A有理数 B正数 C负数 D非负数6a-b的相反数是（ ） Aa+b B-（a+b） Cb-a D-a-b二、填空题1 的相反数是_，-的相反数是_，0的相反数是_2若a=87，则-a=_，-（-a）=_，+（-a）=_3-（-63）的相反数是_4化简（1）-（-）=_；（2）+（+）=_； （3）+-（+1）=_； （4）-（-5）=_5若-a=，则a=_，若-a=-77，则a=_6若4x-5与3x-9互为相反数，则x=_7若-（b
13、-2）是负数，则b-2_08如图所示，有理数a，b的位置 （1）a_b； （2）-a_-b； （3）-a_b； （4）-b_+a9在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_，这两点之间的距离是_ 2.4 绝对值1、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。2、绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|0，请牢牢记住这一点。3、 绝对值的性质：（1）. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|0，绝对值最小的数是零。（2）. 任何有理数都有唯一的绝
14、对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x|x|。（3）. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。（4）. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|-6|，但6-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。练习题：一、选择题1下列各式中，等号不成立的是（ ） A-4=4 B-4=-4； C-4=4 D-4=42下列说法错误的是（ ） A一个正数的绝对值一定是正数； B任何数的绝对值都是正数 C一个负数的绝对值一定是正数； D任何数的绝对值都不是负数3绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个4若a，
15、b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A若ab，则ab，则ab C若a=b，则a=b； D若ab，则ab5若a=4，b=9，则a+b的值是（ ） A13 B5 C13或5 D以上都不是二、填空题1-2的绝对值是_，的绝对值是_，0的绝对值是_2-=_，-1.5=_，-（-2）=_3绝对值是+31的数是_，绝对值小于2的整数是_4若x=5，则x=_。5若x=-7，则x=_，若x-7=2，则x=_63.14-=_7a=-a成立的条件是_8用“”、“”或“”填空:（1）|-|_|； （2）-|-|_075；（3）-（36）_-36； （4）+|-|_-|-| 2.5 有理数的大小比较有理数比大
16、小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.练习题：一、选择题1下列式子中，正确的是（ ） A-60 C- Dba； Baba； Ccba Dcab5下列各式中，正确的是（ ） A-01-001； B0-|-|； D5-6二、比较大小1 和3142; 2-0001和0; 300001和-10004-和- 5-和- 6-和- 2.6 有理数的加法1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
17、；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数.2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.练习题：1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（10）（30）= 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2.计算：（1）；-4.2+5.7-8.4+10 （2）（2.2）+3.8； （3）+（5）；（4）（5）+0； （5）（+2）+（2.2）； （6）
18、（）+（+0.8）； （7）（6）+8+（4）+12； (8) -40-28-(-19)+(-24)-(-32)；（9）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （10）9+（7）+10+（3）+（9）； 2.7 有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）练习题：一、选择题绝对值是的数减去所得的差是（）或或较小的数减去较大的数所得的差一定是（）正数负数零不能确定比的相反数小的数是（）或或根据加法的交换律，由式子可得（）在数轴上，所表示的点在所表示的点的右边，且，则的值为（）或或若时，中，最大的是（）二、 填空题计算：；2004年12月21
19、日的天气预报，北京市的最低气温为，武汉市的最低气温为，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低一场足球比赛中，队进球个，被对方攻进个，则队的净胜球为个10若，则与的关系是三.计算：（1）（-）-（+）-（-）-（-）； （2）（-8）-（+12）-（-70）-（-8）； 2.8有理数的加减混合运算1、 加减法统一成加法（1） 在有理数的加减混合运算中，通常是将减法运算转化成加法运算。（2） 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。2、 加法运算律在加减混合运算中的运用在进行有理数的加减混合运算时，可以适当运用加法运算律，使计算简化。注意在运用加法交换律时，要连同加数前面的符
20、号一起交换。练习题：1下列式子成立的是（ ） A-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2 C（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5）2 计算：（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+53. 把6-(+3)-(-7)+(-2)改写成省略加号的和的形式是 。4. 3-10-7+5可以读作 ， 也可以读作 5.6.-32+5-3-5+12 2.9 有理数的乘法1.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；（4）
21、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .练习题：一、选择题1、小丽做了四道题目，正确的是（ ）A、()()= B、2.8+(3.1)=5.9C、(1)（+）= D、7(1+)= 52、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个3、计算：1.9917的结果是( )A、33.83 B、33
22、.83 C、32.83 D、31.834、.互为倒数的两个数乘积是( )A、0 B、1 C、1 D、2二、计算：1） 0（1）（2）（3）（4） 2）13)3（）（）2（） 4）（+）（48） 2.10有理数的除法1、 互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；2、 若 a0，那么a 的倒数是a/1 ；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b 互为倒数.3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。4、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。练习题：1、-0.125的相反数的倒数是_.2、（-84）（-6）=_，
23、3（-8）=_；3、0（8）=_，-5（-2）=_4、计算:（1）（-27）9； （2）-0.125； （3）（-0.91）（-0.13）；（4）0（-35）； （5）（-23）（-3）； （6）1.25（-0.5）（-2）；（7）（-81）（+3）（-）（-1）； （8）（-45）（-）（-）； 2.11有理数的乘方1、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；2、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负
24、数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .练习题：一选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数
25、一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或2二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；三、计算题1、 2、 3、 4、 5、 6、 2.12科学记数法科学记数法：把一个大于10 的数记成a1
26、0n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.注：确定n的方法是用原数的整数位减1练习题：一、选择题1用科学记数法表示的数正确的是（ ） A31.2103 B3.12103 C0.312103 D.251052在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ） A9597000=9.579106 B17070000=1.707107 C9976000=9.976106 D10000000=1010632.040105表示的原数为（ ） A204000 B0.000204 C204.000 D204004据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计
27、今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（ ） A1.684106吨 B1.684105吨 C0.1684107吨 D16.84105吨5三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ） A92103人 B9.2104人 C9.2103人 D9.2105人6 2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ） A2.0741010元 B20.74108元 C2.0741012元 D207.4108元 二填空1. 用科学计数法表示的原
28、数=_：2. 用科学计数法表示的原数2.05105=_； 3.用科学计数法表示的原数2.17106=_4.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_； 5.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为_株6随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_人（保留3个有效数字） 三 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （
29、4）0.00678108 2.13有理数的混合运算1、 有理数的混合运算的运算顺序（1） 先算乘方，再算_，最后算_；（2） 同级运算，按照从_至_的顺序进行；（3） 如果有括号，就先算_里的，再算_里的，然后算_里的。2、 有理数的运算律（1） 加法的交换律：a+b=b+a ； 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（2）乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .练习题：1. (-5) (-2)2 2. -32(-3)2 3. -3222 4. 20-5(-15)5. 6. (-12) 5+(-1) 52 - 125+
30、(-15)27. (-2)2-(-52) (-1)5-87(-3) (-1)4 8. 14-(1-0.5) 2-(-3)29. (-1)8- (1+2-3)(-24) 10. 2.14 近似数近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.练习题：一、选择题：1.根据统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( )A.精确到万位 B.精确到百分位 C.精确到百位 D.精确到千位2.某人体重56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（ ）.A.56.39x56.44 B.56.35x56.45C.56.41x56.50
31、D.56.44x56.593. 2.00956精确到0.001的近似值是（ ）.A.2.099 B.2.0996 C.2.1 D.2.1004.下列数中不能有四舍五入得到的数38.5的数是（ ）A.38.53 B.38.56001 C.38.544 D.38.50995. 下列说法中错误的是（ ）A. 近似数0.8与0.80表示的意义不同 B. 近似数0.3000精确到万分位 C.3.145104是精确到十位的近似数 D.49554精确到万位是490006. 小明用最小刻度单位是毫米的直尺测量一本书的长度，他量得的数据是9.58厘米，其中（ ）A.9和5是精确的，8是估计的 B.9是精确的，5
32、和8是估计的C.9、5和8都是精确的 D.9、5和8都是估计的7. 由四舍五入法得到的近似数为8.01104，精确到（ ）.A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位二、解答题：1.用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值。3.0201；（精确到千分位） 28.496；（精确到0.01）7.294（精确到0.1） 4.3595（精确到千分位） 第三章 整式的加减 3.1 列代数式1、 用字母表示数用字母可以表示运算律、公式等数量关系，使其看上去更加简明，更具有普遍意义。2、 用字母表示数书写时要注意：（1） 式子中出现的乘号，通常写作“.”或者省略不写，比如5a常写作5a；（2） 数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面；（3） 除法运算写成分数的形式。练习题:1、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是 3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有 个座位。4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P7）所需费用是（ ）A、51.5P B、51.5 C、51.5P D、51.5（P7）5、用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）与的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
