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1、高二数学期中考复习题（数列和圆锥曲线）1设数列满足，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，且满足，求数列的通项公式.2已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为3设数列的前n项和满足成等差数列（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前几项和4已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和7已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.（）写出抛物线的标准方程及准线方程；（）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.9已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否
2、存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由10设，分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列.（）求；（）若直线的斜率为1，求b的值.11已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值5设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6已知数列的前项和,.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.2已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为参考答
3、案1（）,（）【解析】试题分析：（I）依题意为等比数列，公比为，由此求得；（II）根据（1）求得，所以的公差，由此求得.试题解析：解：（）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，所以， （），2(1)；(2).【解析】试题分析：(1)利用当时，由求的值，当时，由求得，从而得数列是首项为，公比为的等比数列，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，代入，利用裂项求和法求得数列的前项和为试题解析：（1）由题意，（，），两式相减：得，即，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）可得，考点：1、数列的通项公式；2、裂项求和法.3（）；（）.【解析】试题分析：（）这类型已知求，利用公式
4、；当时，两式相减，得到数列的递推公式，再根据成等差数列，求首项，这样得到数列的通项公式；（）利用（）的结果可得数列的通项公式，最后利用分组转化法求和.试题解析：（），时，由-得：，数列是以为首项，2为公比的等比数列，又成等差数列，解得：，；（）由（）知，得，考点：1. 已知求;2.等比数列.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有
5、某些规律求和.4（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由得，两式相减可得数列为等比数列，故可得其通项公式；（2）用分组求和法求其前项和.试题解析：（1）由已知，当时，由，两式相减得，所以是以为公比的等比数列当时，所以，数列的通项公式我（2），考点：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的定义和等比数列的通项公式以及等比数列的前项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，主要是利用得到为等比数列，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
6、5（1）（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，要注意分类讨论：当时，；当时，解得；当时，化简得；最后根据等比数列定义判断数列为等比数列，并求出等比数列通项（2）先化简，再利用，根据裂项相消求和试题解析：（1）令，解得 由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， 数列的通项公式 （2） ，12分考点：由和项求通项，裂项相消求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项
7、的裂项求和，如（n2）或.6(1)；(2)1【解析】试题分析：(1)首先求得的值，然后利用与的关系推出数列的通项公式；(2)首先结合（1）求得的表达式，然后用裂项法求得，再根据数列的单调性求得的最大值试题解析：(1)当时，由；当时，又符合时的形式， 所以的通项公式为.(2)由 ，可得.因为，所以，所以数列是递增数列，所以，所以实数的最大值是.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、裂项法求数列的和；3、数列的单调性【方法点睛】使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项要注意由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切
8、不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点【答案】()，；()4【解析】试题分析：()利用抛物线的焦点坐标、准线方程和抛物线方程的关系进行求解；()设出抛物线上两点的坐标，利用三点共线得到点的坐标，联立直线与抛物线方程，得到关于的一元二次方程，得到两点坐标的等式关系，再利用二次函数的性质求其最值试题解析：（）焦点，抛物线的标准方程为，准线方程为.（）设、的坐标分别为，由三点共线可求出点的坐标为，由三点共线可求出点的坐标为，设直线的方程为，由得，则，当时，.考点：1.抛物线方程；2.直线和抛物线的位置关系8（）焦点（）【解析】试题分析：（）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a
9、=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标；（）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程试题解析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.又点在椭圆上，因此得于是.4分所以椭圆C的方程为，5分焦点（6分）（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；即，.（8分）因此即为所求的轨迹方程.（12分）考点：轨迹方程；椭圆的标准方程9（1）（2）当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O【解析】试题分析：（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，
10、椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程；（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A，B，将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为求解即可试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆C的方程为.4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）.6分则，8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，.10分解得，.11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分考
11、点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程10（）（）【解析】试题分析：（）因为，成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；（）已知L的方程式为y=x+c，其中，联立直线和椭圆的方程，设出A，B，利用韦达定理，求出b的值试题解析：（）解：由椭圆定义知，又.（）L的方程式为，其中设，则A，B 两点坐标满足方程组，化简得则因为直线AB的斜率为1，所以.即.则.解得.考点：椭圆的定义；等差数列的通项公式；直线的斜率11见解析【解析】（1）由题意得，由，得，（3分）椭圆的标准方程为.（4分）（2）依题意可设直线的方程为,由，得，（6分），设，则，（8分），设，则，（10分），当，即时，的面积取得最大值，此时（12分）
