三角函数的定义教案.docx

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1、三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线 解决一些简单问题.2.培养学生、探索、归纳和类比的能 力，以及形象思维能力。下面是我给大家整理的三角函数的定 义教案5篇，希望大家能有所收获！三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能（1） 了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对 实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简 单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波 浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度这种 现象，就可以得到周期函数的定义;根据周

2、期性的定义，再在实 践中加以应用。3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认 识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培 养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学重难点重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点：周期函数概念的理解，以及简单的应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在岛非常幸福，可以经常看到大 海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约 在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今 天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表，实际操作我们 发现钟表上的时针、分针和秒针每经

3、过一周就会重复，这也是 一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期 现象与周期函数。（板书课题）【探究新知】L我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同 学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的 可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。 请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化 等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢教师引导 学生自主学习课本P3P4的，并思考回答下列问题：如何理解“散点图”图1中横坐标和纵坐标分别表示什么如何理解图1中的“H/m”和“t/h”对于周期函数的定义，你的理解是怎样

4、以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期 函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为O的常数T； X必 须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)0(板书：二、周期函数的概念)3.展示投影练习：(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意X,均存在非零 常数 T,使得 f(x+T)=f(x)0求 f(x+2T), f(x3T)略解：f(x+2T)=f (x+T) +T=f(x+T) =f (x)f (x+3T) =f (x+2T) +Tkf (x+2T) =f (x)本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无 数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正 周期。(2)已知

5、函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且 f)=20(请自填)，求 f()略解：f(ll)=f (6+5) =f (6)=f(l+5)=f (1)=20 (请自填)(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f=2,f (x+3) =f (x),求 f(8)略解：f(8) =f (2+2 3)=f(2) =f (3)=f ()=-f(l) =【巩固深化，发展思维】L请同学们先自主学习课本P4倒数第五行一一P5倒数第 四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2 .例题讲评例L地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t 的函数吗如果是，这个函数y=f(t)是不是周期函数例2.图1(见课本)是钟摆的

6、示意图，摆心A到铅垂线MN 的距离y是时间t的函数，y=g(t)o根据钟摆的知识，容易说 明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间, 函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度 数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是 0的周期函数。例3.图1(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面 的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值 每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。3 .小组课堂作业(1)课本P6的思考与交流(2)(回答)今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星 期几7k(kZ)天前的那一天是星期几I

7、OO天后的那一天是星期 几五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到 的主要数学思想方法有那些(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方， 请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样你的体会是什么六、布置作业L作业：习题Ll第1,2,3题.2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理 解它的特点.课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及到 的主要数学思想方法有那些(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方， 请向老师提出。你在这节课中的表现怎样你的体会是什么课后习题作业L作业：习题Ll第1,2,3题.2.

8、多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理 解它的特点.板书略三角函数的定义教案2教学准备教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小) 值、单调性、奇偶性；(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的 性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让 学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认 识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求 是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重难点重点：正弦函数的性质。难点：正弦函数的性

9、质应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论 一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗在上一次课中， 我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们 根据图像一起讨论一下它具有哪些性质【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并 思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么(2)正弦函数的值域是什么(3)它的最值情况如何(4)它的正负值区间如何分(5)(x)=0的解集是多少师生一起归纳得出：1 .定义域：y=sinx的定义域为R2 .值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论： ISinXlWl （有界性）再

10、看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值 域为L 1三角函数的定义教案3一、教学目标1 .通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会 用计算器求一个锐角的三角函数值。2 .经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观 察、归纳、交流等能力的发展。3 .感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体 验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流 的意识。二、教材在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物 的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题, 往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了 30。， 45 , 60角的三角函数值，可以进行一些特

11、定情况下的计算, 但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来 解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让 他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、问 题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生 以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然 要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另 外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材 中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解 决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较 熟悉。同时，在前面的课程中

12、学生已经学习了锐角三角函数的 定义，30 , 45 , 60角的三角函数值以及与它们相关的简 单计算，具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计（一）复习提问L梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60。，梯子 的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米学生活动：根据题意，求出数值。2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60。吗不是，可以出现各种角度，60只是一种特殊现象。图1（二）创设情境引入课题1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走 过了 200 mo已知缆车的路线与平面的夹角为NA=16。，那么 缆车垂直上升的距离是多少哪条线段代表缆车上升的垂直距离线段BC。利用哪个直角三角形可

13、以求出BC在 RtZABC 中,BC=ABsin 16 ,所以 BC=200sin 16。你知道Sin 160是多少吗我们可以借助科学计算器求锐 角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数 呢用科学计算器求三角函数值，要用Sin COS和tan键。 教师活动：（1）展示下表；（2）按表口述，让学生学会求SinI6。 的值。按键顺序显示结果Sin 16o sinl6=sin 16 =0275 637 355学生活动：按表中所列顺序求出Sin 16的值。你能求出 COS 42o , tan 85 和 Sin 72 38 25 的值 吗学生活动：类比求Sin 16的方法，通过猜想、讨论、

14、 相互学习，利用计算器求相应的三角函数值（操作程序如下 表）：按键顺序显示结果 CoS 42o cos42 =COS 42 =0743 144 825tan 85o tan85=tan 85 =11430 052 3sin72 38, 25 sin72D, Mz S38D, M S25D, M, S=sin 72 38, 25 0954 450 321师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC=200sin 16o 5212（m）o说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数 值的操作方法。（三）想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D 时，它又走过了 200 m,缆

15、车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为/8=42。，由此你还能计算什么学生活动：（1）可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次 上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。（2）互相补 充并在这个过程中加深对三角函数的认识。（四）随堂练习L 一个人由山底爬到山顶，需先爬40。的山坡300 m, 再爬30的山坡100 m,求山高（结果精确到0. 1 m）。2.如图 2, ZDAB=56o , ZCAB=50o , AB=20 m,求图中 避雷针CD的长度（结果精确到O.O1 m）o图2图3（五）检测如图3,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺 望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45。，

16、而大厦底部的俯角是 37 ,求大厦的高度（结果精确到01 m）o说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的 学习情况，并针针对学生的困难给予及时的指导。（六）小结学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识， 学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。（七）作业L用计算器求下列各式的值：（l）tan 32 ； （2）cos 2453 ； （3） sin 62o 1 ；（4）tan 39o 39, 39, o图42如图4,为了测量一条河流的宽度，一测量员在河 岸边相距180 m的P, Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T 在P的正南方向，在Q的南偏西50的方向，求河宽（结果精 确到1

17、 m）o五、教学反思L本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的 内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识 在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但 是学生通过积极参与课堂，提高了问题和解决问题的能力, 并 且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者, 依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经 验出发，帮助学生取得了成功。三角函数的定义教案4教材：反三角函数的重点是概念，关键是反三角 函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函 数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。(

18、1)立足课本、抓好基础现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考 查，所以在学习中首先要打好基础。(2)三角函数的定义一定要清楚我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在 平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在 X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关： 即角的终边上任一点的横坐标X、纵坐标y以及这一点到原点 的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意 一个 一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它 们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2y2r2, x, y可 以任意取值，r只能取正数。(3)同角的三角函数关系同角的三角函数关系

19、可以分为平方关系：sin2a+cos2a=1、 tan2a+1=sec2a cota2+1=csc2a,倒数关系：tanacota=1,商 的关系：tana=sina/cosa等等,对于同角的三角函数，直接用 三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三 角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于X轴对称的角、 终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关 于原点对称的角五种关系。(4)加强三角函数应用意识三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此, 应该培养我们对三角函数的应用能力。如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四 点的基础上大家可以寻找最适合自己

20、的点侧重去运用。三角函数的定义教案51教学目标(1)：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用 勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形(2)：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生问题、解 决问题的能力.(3)： XX数形结合的数学思想，培养学生良好 的学习习惯.2学情学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识 进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。 所以以旧代新学生易懂能理解。3重点难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用以实例引 入，解决重难点。4教学过程4.1第一

21、学时教学活动活动1【导入】一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课L在三角形 有几个元素2.直角三角形ABC中，ZC=90o , a、b、c、NA、NB这五个元素间有哪些等量关系 呢答：(1)、三边之间关系：a2 b2气2 (勾股定理) (2)、锐角之间关系：ZAZB=90o (3)、边角之间关系以上三点正是解的依据.3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求 出来吗经过讨论得出解直角三角形的概念。复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答， 不能让老师总结得结论。PPT,使学生动态的复习旧知活动2【讲授】二、例题教师点拨例1在aABC中

22、，NC为直角，NA、ZB. NC所对的边 分别为a、b、c,且b= , a=,解这个直角三角形.例2在 RtAJlBC中， ZB =35o, b=20,解这个直角三角形活动3【练习】三、课堂练习学生展示完成课本91页练习1 RtAABC 中,若 SinA= , AB=I0,那么 BC=, tanB=.2、在RtAABC中，Z C=90o, a= , C=,解这个直角三角形.3、如图，在 AABC 中，Z C=90o, sinA= AB=15,求 ABC 的周长和tanA的值4、在 RtAABC 中，Z C=90o, Z B=72o, c=14,解这个直 角三角形（结果保留三位小数）.四、课堂小结1）、边角之间关系2）、三边之间关系3）、锐角之间关系NA+NB=90.4）、“已知一边一角，如何解直角三角形”活动5【作业】五、作业设置课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.