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1、六年级奥数阴影部分的面积计算+工程问题+行程问题+定义新运算面积计算一、复习旧知计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。二、新课讲解重难点：例求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。考点：例2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。易混点：例3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABOQ的面积。OOi例4、如图所示，圆的周长
2、为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。例5、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。【巩固练习】1、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。【典型例题】例6、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米，例7、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。例8、如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，NABC=30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。例9、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留
3、两位小数）。例10、如图所示，求图中阴影部分的面积。例n、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）例12、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。6例13、如图所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。A例14、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X工作时间，
4、工作时间=工作量工作效率，工作效率二工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成B,工程的三分之一表示为:。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1单独干某项工程，甲队需IOO天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100
5、天，甲的工作效率是烹；同理，乙队的工作效率是焉。两队合干的工作效率是（焉+七）。由“工作量=工作效率X工作时间150天的工作量是+）50=-+-=-（1=25（天）okIOO150;23650剩下的工作量是（1-|）。由“工作时间=工作量+工作效率”，剩下的工作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。解：aWXlS）Y+表213=（1-5）+5=gx
6、20=12（天）。例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了-+x6=3（天）。例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，l+（之+）=12（时）o2030再求出每小时张比王多做的零件数，6012=5（个）。最后求出这批零
7、件的总添5,Gw）=300（个）。例5水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？=5(时)。分析与解：以满池水为单位1。1时放水管可使水增加提排水管可使水减少3,同时开1时，可使水增加W-4。放水管打开I时后，池内己经有;的水，与半池水还差W-，所以要达到半池水，还需1_2i-L=2_-2_y7)=1035例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相
8、遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。(i-1i5)(11)=A=15()4L某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2 .某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间
9、单独工作的天数。3 .一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4 .甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多;。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5 .修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6 .蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7 .两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用
10、:的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习513天。解:+=3214天。解：口/X(6+1O)+Nlo=I4(天)。4o解：乙队的工作效率为(12X12)-24=W，3.120天。3040甲队单独挖需L(5W)=120(天)。解：乙的工作效率是甲的?所以乙完成工作量的，甲完成羡。这批树共有50+(y-)=350(棵)。解:750X2+怯xl+(*+=6000(米)。6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开Q-1X12)+=8(时)18247.280千米。解：快车从乙地到甲地用8+(l+g)=6(时)。两车相遇需(I)(时),687相遇时快车
11、比慢车多行全程的CW）=,所以甲、乙两地相距40+g=280（千米）。一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。故还需：（天）。答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为：（天）二、 单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为
12、，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。于是，还需（小时）。答：还需小时才能完成任务。（综合算式：（小时）四、一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作1
13、小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。五、 一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。甲、乙两人的工作效率之差为。从而两人的工作量的差为。这的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙
14、接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？一、 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？解：（天）。答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。二、 一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做,其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？解：（天）。三、 一件工程，小明4小时完成了全部工作的，小军5小时又完成了剩下任务的，最后余下的部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？解:（小时）。答：完成这项工作共用了小
15、时。四、 一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。一个循环完成工作量：，七个循环完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小时）。于是，完成这项任务共需：（小时）。答：完成任务时共用小时。五、 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？解：完成任务所需的时间为（天），此时，甲比乙多完成工作量，于是，这批零件共有（个）。答：这批零件共有180个。六、
16、 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作。问甲做了多少天？七、 打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为:余下的工作量为:故还需：（天）。答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为：（天）二、 单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分
17、别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。答：甲实际工作了3小时。三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。于是，还需（小时）。答：还需小时才能完成任务。（综
18、合算式：（小时）四、 一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为,甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。五、 一批零件，甲独做20小完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。甲、乙
19、两人的工作效率之差为。从而两人的工作量的差为。这的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？一、 答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的1,乙、丙合挖2天挖了余下的,，剩下的又由甲、丙合挖5天刚好34挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天？解：甲、乙的工作效率之和为J5=-!-,315乙、丙的工作效率之和为k-JJ2=L,I3；412甲、丙的工作效率之和为。一Jxk-P5=-!-0由此可知，甲、
20、乙、丙三人的工作效率之和为（11l1I1I-2=-o（151210J8从而甲的工作效率为I-L=-L,81224乙的工作效率为,8IO40丙的工作效率为i-8 157120于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙单独完成需当=17477天。答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、17天。7二、 将一空池加满水，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1、2、4号进水管，则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1号
21、进水管，则多少分钟可以完成？解：1、2、3号进水管的工作效率和为L,202、3、4号进水管的工作效率和为211、3、4号进水管的工作效率和为L,281、2、4号进水管的工作效率和为工。30相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：从而同时开启1、2、3、4号进水管需时l-=18（分）。18再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为J1118-21-126于是，单开1号进水管需时1-L=126（分）。126答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时126分钟。三、 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成。如果先让甲、乙两人合做
22、2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？解：由题设知，乙比甲多用2+3=5（天），且甲做2天相当于乙做3天，即乙所需时间为甲所需时间的!倍,从而，甲所需时间为5（T-）=10（天）。（这是差倍问题），乙所需时间为101=15（天）,2于是，甲、乙合做需时l+（+=6（天）。规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天）。答：甲、乙合做需6天，规定时间为12天。四、 一件工作甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要多
23、少小时？解：比较可知，甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，由此，甲单独做需：6+123=10（小时乙单独做需：12+3x6=30（小时）。若甲先做3小时，则乙还需做12+3（6-3）=21（小时）,或3（10-3）=21（小时）。答：甲先做3小时，乙再做21小时完成；甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用工天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用1天。23已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？解：
24、由题设甲的工作效率为而对于甲、乙、丙次序的安排，结束工作的只13可能为甲或乙。分两种情况讨论：（1）结束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1天，第二种安排的收尾为乙做1天，丙做1天，第三种安排的收尾为丙做1天，甲做！天。但这三种23收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的工作效率为甲的：，乙的工作效率也为甲的4。从而，原计划的工作时间为3不是整数，与题设矛盾，即这种情况不可能。（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1天，乙做1天；第二种安排的收尾为乙做I天，丙做I天，甲做!天；第三种安排的收尾为丙做I2天，甲做1天，乙做1天。但这三种收尾工作量都相等，所以，比较可知，丙的3工作
25、效率为甲的乙的工作效率为甲的3。从而，原计划的工作时间为Cjl12+ 1XI 13 1324（天）-I2+1l3=1713134132J为整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需1311H1134 13 2 J=（天）。7答：甲、乙、丙合做需5；天。六、甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的1，接着乙、丙合做2天完成余下的最后三人合做534天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、丙三人每人可得报酬多少元？解：甲、乙的工作效率和为18=L,324乙、丙的工作效率和为h-JJ2=-!-,V3j412甲、乙、丙的工作效率和为h-!1xjl-L5=4
26、,I34JIO于是甲的工作效率为IO1260乙的工作效率为小6040丙的工作效率为，-焉二击，从而，甲应得报酬1800-（8+5）l=390（元）,乙应得报酬1800 j(8 + +25) =675（元）,丙应得报酬180OX（2+5）=735（元），20_或1800-390-675=735（元）答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390元、675元、735元。天。一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。问甲、乙、丙单独完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？解：甲、乙的工作效率和为工,12乙、丙的工作效率和为,，15甲、丙的工作效率和为20（1
27、111于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为-+-2=-,（121520）1（）即甲、乙、丙三人合做需10天。甲、乙、丙的工作效率分别为111111111W-T5-3O,i2-20,i-126于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。一、 某工程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、三、四三个小队合干需10天完成；由一、四两个小队合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？解：一、二、三小队的工作效率和为，二、三、四小队的工作效率和为工,810一、四小队的工作效率和为上。于是，一、二、
28、三、四小队的工作效率和为：f1ILO7（81015）48由此，二、三队合干需需=12K（天），四个队合干需竺=69（天）。77答：二、三队合干需12乜天，四小队合干需天。197二、 一件工程，甲、乙合做6天能完成?。如果单独做，那么甲完成!63与乙完成！所需的时间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、2乙的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？某工程由哥哥单独做40天，再由弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做，那么还要工作多少天才能完成这项工程？解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥
29、哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。于是，弟弟还要工作35+7x（35-30）5=42（天）答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。四、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用！天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用!23天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三人合做要用多少天才能完成？解：只考虑收尾工作，第一种安排收尾为甲1天，乙1天；第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲!天；2第三种安排收尾为丙1天，甲1天、乙1天。3比较可知，丙的工作效率为甲的1,乙的工作效率为
30、甲的3,由此可得原计划需1X1X22 22 4 22 23+ 2 = 29 （天）7=9二(天)符合题意，因此，甲、乙、丙三人合做需:1X1Ik22224222答：甲、乙、丙三人合做要用92天才能完成。工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=4酩。表示5小时后进水量1-45Z80=35/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35
31、小时就能将水池注满。2 .修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为10,甲乙的合作工效为1/20*奶+30*9/10=7100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少二设合作时间为X天，则甲独做时
32、间为(16-X)天1/20*(16-x)+7100*x=lX=IO答：甲乙最短合作10天3 .一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，IA表示甲乙合作1小时的工作量，仍表示乙丙合作1小时的工作量(IA+1/5)X2=910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。11O2=12O表示乙的工作效率。ll20
33、=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4 .一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知!/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1!/乙+1/甲+V乙+V甲+1/乙+1/甲X0.5=l(1/甲表示甲的工作效率、！/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因为前面的工作量都
34、相等)得到！/甲=1/乙X2又因为！/乙=1/17所以！/甲=17,甲等于172=8.5天5 .师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了犯这批零件共有多少个？答案为300个120(452)=300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了库,可以推算出第一次完成了S的一半是第，刚好是120个。6 .批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1(1/5-1/10)=15棵7 .一个池上装有3根水管。甲管为进
35、水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管,而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1(1/20+10)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1218=156表示甲每分钟进水最后就是1(1/20-16)=45分钟。8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，
36、再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3(3-2)X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：lx+l(x+2)2+l(x+2)X(x-2)=1解得x=69 .两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛
37、的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了X分钟根据题意列方程l-l120*x=(l-10*x)*2解得x=40明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家。老师又问你俩谁走的速度快一些呢？乐乐说：我走得慢些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多怵。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？解：设乐乐的速度为X，则明明的速度为(X+14)o6/7*14x=10(x+14)12x=10x+140x=70明明：(70+14)*10=840(m)乐乐：840*(1+1/
38、6)=980(m)有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5,而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚？假定取出的91子中黑棋为1份，则其中黑棋数：91/(158)=56其中白棋数:91-56=35如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4,因3/4大于5/8,白棋多算(56*3/4-35)子，多算的比例为(4/3-3/4),多算(56*3/4-35)/(4/3-3/4)=12子，就是拿完91子后剩的黑子。则剩下的白子为4/3*12=16子总棋子数=91+12+16=119子只设一个设共有X个91*5/5+8=3591
39、-35=5637x-35=34(47x-56)x=119一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？甲在做3天完成余下的四分之即3天完成总工程的(14)*(34)=316甲一天完成1/16甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一图形题1 .填空(1)以A1A7七个点中的任意两个点为端点共可组成多少条线段？Al与包加4ASAg4共组成()条线段(2)下图中小于180的角各有多少个？下面图形中有多少个三角形？下列图中分别有多少个正方形?2 .在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？3 .把下图各分成四个大小相
40、等，形状相同的图形。4 .用下面的6个图形拼成一个5X6的长方形。（用粗线条在5X6的格子图上框出拼的方法）严0甘Emn吁EEll11L5 .用四条直线分别画出交点数是1、3、5个的图形。（下图是交点数为4个的图形）。4条直线最多能有几个交点？6 .如果把下图沿格子线分成形状相同、大小相等的两部分，那么共有几种分法?7 .把一张正方形的纸剪成8个正方形。（在下面正方形图上画出剪的方法）8 .画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。9.下面图形中各有多少个梯形？有（）个11 .下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形,将这两个面对齐粘合后,这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶
41、点？12 .一个正方形把平面分成两部分（如下图中的A、B两部分），那么两个正方形最多能把平面分成几部分？答案A卷1. （1）672=21（条）（2） 452=10（个）（3） 562=15（个）（4） 562=1515X4=60（个）（5）左图：42+32+22+12=30（个）右图：64+5342+3l=50（个）2. 6个3.6 .运用中心对称的原理，可以得到九种分法7 .可分成下图所示的8个正方形8 .运用等底等高的两个三角形面积相等的知识，把图形变换如下。11.9个面，16条棱，9个顶点12.分成10部分应用题1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之
42、一,一张电影票原价多少元？2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%o再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始
43、帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天？7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第
44、一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔,赔多少，若赚，赚多少？9、一件工程原计划40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人?10、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？11育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5,后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11,育才
45、小学共有学生多少人？12、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道？13、甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？14、某工会男女会员的人数之比是3：2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3：1,乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比。15、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？16、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？17、.
