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1、四年级奥数变化规律的巩固练习+奥数方程训练集变化规律的巩固练习一、和的变化规律：加数+加数=和1) 一个加数加上a,另一个加数加上b,和增加(a+b);2) 一个加数加上a,另一个加数减少b(ab),利增加(ab);3)一个加数加上a,另一个加数减少b(ab),差增加(a-b)；2)被减数增加a,减数增加b(ab),差减少(a-b)；4)被减数减少&,减数减少b(ab),差增加(b-a);5)被减数增加a,减数减少b,差增加(a+b);6)被减数减少a,减数增加b,差减少(a+b);习题演练：1、 两数相减，如果被减数增加8,减数也增加5,差是否起变化?2、 两数相减，被减数增加4,减数增加6
2、,差是否起变化？3、 两数相减，被减数减少12,减数减少6,差起什么变化？4、 两数相减，被减数减少10,减数减少15,差起什么变化?6、被减数减少7,减数增加8,差起什么变化?三、积的变化规律：因数X因数=积D一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大(ab)倍；2) 一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(Qb),积扩大(ab)倍；3) 一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍(ab),积缩小(ab)倍;习题演练：1、 两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？2、 两数相乘，如果一个因数扩大IOO倍，另一个因数缩小10倍，积将有什么变化？3、 两数相乘，如果一个因数
3、扩大4倍，另一个因数缩小84倍，积将有什么变化？四、商的变化规律：被除数除数二商D两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(Qb)倍，商扩大(ab)倍;2两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b(ab)倍，商缩小(ab)倍;6)两数相除，被除数缩小倍，除数缩小b(ab)倍，商扩大(ba)倍。习题演练：1、两数相除，被除数扩大30倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？2、两数相除，被除数扩大7倍，除数扩大49倍，商将怎样变化?3、两数相除，被除数扩大51倍，除数缩小3倍，商将怎样变化?4、两数相除，被除数缩小34倍，除数扩大31倍，商将怎样变化?6、两数相除，被除数缩小9倍，除数缩小81倍，商将怎样变化?综合
4、巩固练习：1、两个数相加，一个加数增加6,另一个加数也增加6,和起什么变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3、两个数相加，一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会变化？4、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？5、两个数相减，如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会变化？6、两数相两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？7、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？8、两数相减，被减数增加12,减数减少12,差起什么变化？9、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什
5、么变化？10、两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？11、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？用特殊等式：1、 两数相减，如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2、 两数相减，如果被减数增加20,要使差减少12,减数应有什么变化？3、 两数相减，减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?4、 两数相除，商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？5、两个数相除，商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是8,余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多
6、少？余数是多少？7、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？8、两数相除，商是19o如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？9、两数相除，商是27o如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？10、 两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化？11、 两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化？12、两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化？二元一次方程组解法：一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1 .选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=a
7、x+b或x=ay+b的形式；2 .将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3 .解这个一元一次方程，求出X或y值；4.将已求出的X或y值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或X=ay+b）,求出另一个未知数；5o把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组：x+y=52x+3y=13解：由得x=5-y把代入，得2（5y）+3y=13得y=3把y=3代入，得x=53得x=2 x=2y=3为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法在二元
8、一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去个未知数，得到元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。用加减消元法解方程组的的第一种方法例：解方程组：x+y=9x-y=5解：+得：2x=14x=7把x=7代入得：7+y=9y=2 方程组的解是：x=7y=2用加减消
9、元法解方程组的的第二种方法例：解方程组：x+y=9x-y=5解：+得：2x=14*x=7-得：2y=4y=2 方程组的解是:x=7y=2利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加(或相减)，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyaddition-subtraction),简称加减法。练习题:y=2x-3,3x+2y=8;2x-y=5,3x+4y=2;3-y=-l,3x=1l-2y;8x+3y+2=0,x+3y=-6,2a-3(。+2b)-
10、1,567765.4 .根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大，则1996x1996=3984016是最大的得数.5 .855=17为中数,则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21,最小的数是13.6 .455=9为中数,则这五个数是：3,6,9,12,15.7.观察己框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用813=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.4293=143(143+7)2=7575+1=76最大数是76.四年级奥数习题：速算与巧算1.计算899998+89998+8
11、998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+.+6+4+2Hl+3+5+.+1983+1985+1987)4.计算1-2+3-4+5-6+.+1991-1992+19935 .时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6 .求出从125的全体自然数之和.7 .计算1000+999-998-997+996+995-994-993+.+108+107-106-105+104+103-102-1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(1
12、25x99+125)x1610.计算3999+3+998+8+29+2+911.计算9999997805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？13.已知被乘数是8%H,乘数是99g;J,它们的积是多少？1993个81993个9L利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000
13、+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+.+6+4+2)-(1+3+5+.+1983+1985+1987)=1988+1986+1984+.+6+4+2-135.-1983-1985-1987=(1988-198乃+(1986-1985)+.+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3-4+5-6+.+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+.+(1991-1990)+(1993-1992)=1+1996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=136=78(F).6.1+2+3+.+24+25
14、=(1+25)+(2+24)+(3+23)+.+(11+15)+(12+14)+13=2612+13=325.7.解法1：1000+999-998-997+996+995-994-993+.+108+107-106-105+104+103-102-101=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+.+(108+107-106-105)+(104+103-102-101)=4+4+422=4=4225=900.解法2：原式=(IOoO998)+(999-997)+(104102)+(103-101)=2X450=900.解法3：原式=IoOO+(999998997+996)+(995994-993+992)+.+(107-106-105+104)+(103-102-101+100)-100=1000-100=900.8.92+94+89+93+95+88+94+96+87=90X9+*+4-1+&+5-$+4+6-X=810+18=828.9.(12599+125)16=125(99+1)16=12510082=12581002=200000.10.3999+3+998+8+
