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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第12讲三角函数的图象与性质基础梳理1“五点法”描图ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)2三角函数的图象和性质三角函数图像定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性 单调递增 单调递减单调递增单调递减单调递增对称性3函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤函数yAsin(x)(A0，0)， A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相双基自测1函数ytan的定义域为_2设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则f(
2、x)=_ 3ysin的图象的一个对称中心是_4函数f(x)cos的最小正周期为_5设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_6已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.考向一三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值【训练1】 (1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sinsin， 求函数f(x)在区间上的最大值与最小值考向二三角函数的奇偶性与周期性【例2】函数y2cos21奇偶性是_,T=_【训练2】 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则
3、f(x)的最小正周期是_考向三三角函数的单调性【例3】已知f(x)sin xsin，x0，求f(x)的单调递增区间【训练3】 函数f(x)sin的单调减区间为_考向四三角函数的对称性【例4】(1)写出函数ycos图象的一个对称轴方程_ (2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_【训练4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.【训练5】已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为_考向五作函数yAsin(x)的图象【例5】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定
4、坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象【训练6】 已知函数f(x)3sin，xR. 将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象考向六求函数yAsin(x)的解析式【例6】函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_【训练7 已知函数yAsin(x)(A0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程考向七函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用【例7】已
5、知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的值域【训练7已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间【强化训练】1函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是 2设函数ysin(x)，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_3将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来
6、的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 _ 4设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 _ 5已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 6已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，若A0，0,0，则函数解析式为_7已知复数z1sin2xi，z2m(mcos2x)i(，m，xR)，且z1z2.(1)若0且0x0，0，|0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求； (2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间5
