《20导数在研究函数中的综合应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20导数在研究函数中的综合应用.doc（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、江苏省启东中学2015-2016级第二学期高二数学学案 选修2-2 第一章 导数及其应用导数在研究函数中的综合应用 总第20课时 主备人：陶永花【学习目标】掌握利用导数研究函数的性质，进而利用函数的性质解决问题【学习重点】导数在研究函数中的综合应用【学习难点】导数在研究函数中的综合应用.一、 【温故知新、引导自学】1. 导函数与原函数的关系：导函数在区间上为 数，则原函数在区间上单调 导函数在区间上为 数，则原函数在区间上单调 导函数在区间上存在零点，则在处可能存在 值2. 利用导数解决不等式问题的步骤：（1） 利用导数确定函数的单调性；（2） 利用单调性证明不等式二、 【交流质疑，精讲点拨】
2、例1. 已知函数的图像是曲线C，试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由变式1：已知是函数的一个极值点（1）求实数的值；（2）设，试问：过点（2,5）可作多少条曲线的切线？为什么？例2设（1）令讨论在内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有变式2：已知函数（1） 求的单调区间；（2） 求所有实数，使对恒成立，（为自然对数的底数）例3（1）若，求证：（2）若，求证：变式3：求证：三、 【当堂反馈，拓展迁移】1.已知函数有三个单调区间，则实数的取值范围是 2.已知函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2，,则 ， 3.已知函数在定义域
3、内可导，若且当时，设则的大小关系为 4.已知函数的定义域为，其导函数在内的图像如图所示，则在内的极小值点的个数是 5. 若函数，且在点处的切线方程为，则 6.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图像上的动点，该图像在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 7.已知函数，其中（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围8.已知函数的定义域为（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求证：9.已知函数的定义域为导函数函数（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系10.设函数（1）求函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有求实数的取值范围；（3）求证：- 4 -
