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1、选修1-1、21 第一章 常用逻辑用语课题：1.1命题及其关系 总第29课时一、学习目标：1、知识目标： （1）了解命题的逆命题，否命题与逆否命题；（2）会分析四种命题之间的相互关系；（3）会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题真假2、能力目标：在问题中发现和感悟命题及其特征,在探究过程中体会知识的发生发展过程3、情感目标：（1）养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；二、学习重难点：四种命题的关系三、学习过程：（一）问题导入我们知道，能够判断真假的语句叫做命题，如如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面
2、积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.（二）对话建构1、你能判断上述四种命题的真假吗？2、原命题：若p则q；逆命题：若q则p，即交换原命题条件和结论；否命题：若非p则非q ，即同时否定原命题中条件和结论；逆否命题：若非q则非p，即交换原命题的条件和结论后同时否定之.3、四种命题之间关系如图所示：4、原命题与它的逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，即：互为逆否命题，存在必然联系也即同真同假，其他关系不存在必然联系.（三）、例题探究【例1】写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假.【例2】把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、
3、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假.（1）对顶角相等；（2）四边相等的四边形是正方形.【例3】已知函数是上的增函数，、，对命题“若，则+” （1）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论； （2）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论点拨：问题直接证明不容易，考虑证明它的逆否命题（四）随堂检测1、书P7 练习1，22、（1）若 ；（2）若；（3）若；（4）若为奇，则x,y中有一个是奇数，另一个是偶数，则下列说法正确的序号是 .（1）的逆命题真；（2）的否命题真；（3）的逆否命题假；（4）的逆命题假.3、“若，则x,y全为0”的否命题是 .4、“全等三角形一定是相似三角形” 的逆否命题是
4、.四、课后反馈1判断下列语句中是命题的序号是 .（1）周期函数的和是周期函数吗？ （2）；（3）；（4）梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的个数是 .3下列说法中正确的序号有 .（1）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；（2）“”与“ ”不等价；（3）“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”；（4）一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.4命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 .5命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_.6下列命题中的真命题有 （填上你认为正确的命题的序号）.是有理数；是实数；是有理数；7有下
5、列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角相等”逆命题；命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题.其中真命题有 （填上你认为正确的命题的序号）.8“中,若,则都是锐角”的否命题为 ；9若“或”是假命题，则的范围是_.10已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，判断它的逆命题、否命题、逆否命题的真假逆命题为 ，否命题 ，逆否命题 .11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图金盒上写有命题p：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：藏宝图不
6、在金盒子里命题p、q、r中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 盒12命题“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 .13.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b，ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）14.指出下列命题的条件和结论. （1）当时，.（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧.15. 已知命题p：；q：.若p 假q真，求x的值.16.设有两
7、个命题：关于x的不等式x2+2ax+40,对一切xR恒成立；函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，若命题有且仅有一个是真命题，求a的取值范围.五、数学之美三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？答案：为了方便，用甲、乙、丙分别代表三个科学家，并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想：“我们
8、三个人都可以认为自己的脸没被涂黑，如果我的脸没被涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这种情况下（甲、乙的脸都是干净的），丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我.由此可知，我的脸也给涂黑了. 这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了.简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的. 像这样，为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，就叫做“反证法“.
