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1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考试题参考答案与解说理科数学一、选择题题号123456789101112答案DABACDBBDBAC二、填空题13. 14. 15. 16.（） （）三、解答题17.（）由题意得振幅，周期，又，则 2分将点代入，得， ， 4分故 5分（）由题意可得 7分 10分 由得 图像的对称中心为 12分18.（） 2分 令，则， 3分 ， 5分（）若使不等式成立 则 7分 若函数的定义域为 则 9分 “或”为真，“且”为假 、一真一假 若真假，则若真假，则综上可知，实数的取值范围为 12分19.（）依题意，在中，由余弦定理得 4分即此时该外国船只与岛的
2、距离为海里。 5分（）过点作于点 在中， 6分 以为圆心，为半径的圆交于点，连结 在中， 7分 又 9分外国船只到达点的时间（小时）海监船的速度（海里小时） 11分 故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时 12分20.（）为幂函数 1分 又在区间上是单调递增函数 2分 则 或或 3分 当时，为奇函数，不合题意，舍去 当时，为偶函数，符合题意 当时，为奇函数，不合题意，舍去 故 5分（）由（）知， 当时，则单调递增，其值域为，满足题意 7分 当时，由得，则在单调递减，在单调递增，则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9分 令 则在单调递增 又 11分 综合知，实数的取值范围为 12分21
3、.（）函数的定义域为，由于，故只需要考虑的单调性 1分 2分 令 则 3分 再令 则 4分 当时，则单调递增，又， 则 单调递减 的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（）令 则在单调递减 即 9分 由得 故曲线上的所有点都落在圆内 12分22.（）由 2分 由 4分（）因为椭圆：的参数方程为（为参数） 6分所以可设点， 因此点到直线：的距离为 8分所以当，时，取得最大值. 10分23.（）当时，不等式可化为，此时无解当时，不等式可化为，此时当时，不等式可化为，此时综合得不等式的解集为 比较得， 5分（）由（）知，.存在实数，使恒成立即存在实数，使恒成立.又，所以所以，当且仅当时取等号.即所以，得，故存在实数，使恒成立，且的最大值为4 10分2
