冲刺985优等生拔高系列讲义打包—专治各种学霸不服(下).docx

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1、冲刺“985”优等生拔高讲义（学生版本）专治学霸各种不服高中数学教师解题研究QQ群： 545423319高中数学试题研究群，群里名师云集，有全国各地教研员，优秀教师，高考命题专家和各大市的命题专家。希望有研究高考、解题、命题、教学等兴趣的高中数学教师加入，让我们一起在这里提高教学能力、解题和命题水平吧。QQ群（545423319）建群宗旨，以题会友，不答不相识本系列讲义word教师用答案详解版，可入群免费下载第一章 集合与简易逻辑1问题一 集合中的创新问题1问题二 集合与其他知识的交汇问题8问题三 含参数的常用逻辑用语问题16第二章 函数与导数23问题一 如何灵活应用函数的四大性质23问题二

2、函数中存在性与恒成立问题31问题三 如何利用导数处理参数范围问题 39问题四 函数与方程、不等式相关问题48问题五 利用导数处理不等式相关问题55第三章 三角函数63问题一 应用三角公式化解求值的技巧问题63问题二：应用三角函数的性质求解参数问题70问题三：三角形中的不等问题78问题四：与向量、数列等相结合的三角形86问题五：利用正、余弦定理解决实际问题94第四章 平面向量104问题一 平面向量基本定理的应用问题104问题二 平面向量中的范围、最值问题110问题三 平面向量解析几何中的应用115问题四 高考题中向量数量积的若干种求法127第五章 数列132问题一：等差数列、等比数列的证明问题1

3、32问题二：数列中的最值问题142问题三：由复杂递推关系求解数列的通项公式问题148问题四：如何顺畅求解复杂数列的求和问题153问题五 数列与不等式的相结合问题159问题六：数列中探索性问题168第六章 不等式177问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题177问题二 线性规划中的参数问题190问题三 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题198第七章 立体几何209问题一：面体与球的组合体问题209问题二 立体几何中折叠问题217问题三 立体几何中的最值问题225问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题230问题五：利用空间向量解决开放性问题241第八章 解析几何25

4、2问题一 与圆有关的最值问题252问题二：求解离心率的范围问题257问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题264问题四 圆锥曲线的最值、范围问题274问题五：圆锥曲线的定值、定点问题285问题六：圆锥曲线的存在、探索问题292第九章 概率与统计303问题一：复杂的排列组合问题303问题一：与几何概型相结合的问题309问题二：交汇创新离散型随机变量的交汇题（理）313第十章 推理证明、框图和复数329问题一 推理问题的常见求解策略329问题二 数学归纳法在证明不等式中的应用335问题三 算法与其他问题相结合问题341问题四：复数与其他知识相结合问题353第七章 立体几何问题一：面体与球的组合

5、体问题一、球与柱体的组合体1.1 球与正方体例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B CD 【牛刀小试】将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A2B4C8D16 1.2 球与长方体例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( )A.B.4C.D.【牛刀小试】已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为 . 1.3 球与正棱柱例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 .来源:Z+xx+k

6、.Com【牛刀小试】直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D二、球与锥体的组合体2.1 球与正四面体例4 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 2.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥例5 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 .【牛刀小试】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A B C D2.3 球与正棱锥 例6 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面AB

7、C所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4D.【牛刀小试】已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.2.4 球与特殊的棱锥例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )A. B. C. D.来源:学科网例8 三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的半径是 .三、球与球的组合体例9 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）A. (1)R B . (2)RC.R D. R四、 球与几何体的各条棱相切例10 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 c

8、m的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（ ）Al0cm B10 cmC10cm D30cm五、与三视图相结合的组合体问题 例11 【河北省唐山市20142015学年度高三年级摸底考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ） A.5B.12C.20D.8【牛刀小试】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【迁移应用】1. 【2016届云南省玉溪市一中高三第四次月考】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）A B C D2【2016届河北省衡

9、水二中高三上学期期中】已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为（ ）A B C D3【2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试】某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D来源:学,科,网Z,X,X,K4【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 （ ）A B C2 D1 5.如图，一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表

10、面积为( )来源:Z+xx+k.Com(A) (B)2 (C)3 (D)46.【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）】一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D. 7【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为 8【2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考】一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 9【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】已知都是球表面上的点，平面，则球的表面

11、积等于_10【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形，且平面,则球体毛坯体积的最小值应为 11【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】如图，在四面体中，平面，是边长为的等边三角形若，则四面体外接球的表面积为 12.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 .13.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱

12、的体积为 .15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 问题二 立体几何中折叠问题一、平面图形的折叠1. 折叠后的形状判断【例1】如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_(要求：把你认为正确图形的序号都填上) 【牛刀小试】下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） 来源:Zxxk.ComA. B. C. D.2.折叠后的线面关系【例2】将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四边形ABCD(如图2)，则在空间四边形ABCD中，AD与BC的位置关系是()图1图

13、2A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直【牛刀小试】将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是 （ ） A B C D3.折叠后几何体的数字特征【例3】（体积问题）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？【牛刀小试】【2016届河南省信阳高中高三上第八次大考】平行四边形ABCD中，=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（ ）来源:学+科+网Z+X+X+KA B

14、 C D【例4】（空间角问题）如左图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如右图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值.【牛刀小试】如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将AED，DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于。 （1)求证：EF;（2）求二面角的平面角的余弦值.【例5】把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）【牛刀小试】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面

15、, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_.二.展开后的数字特征表面上的最短距离问题【例6】如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，求小虫爬行的最短路线的长度【牛刀小试】如图，在长方体中，求沿着长方体表面从到的最短路线长.【迁移应用】1.【2016学年湖南师大附中第三次检测】如图是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论错误的是（ ）A点到的距离为 B与所成角是C三棱锥的体积是 D与是异面直线2.【2016学年四川省成都七中】把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积

16、最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）度A90 B60 C45 D303.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的为()A. 直线AB直线CD, 且直线AC直线BDB. 直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC. 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE来源:学科网ZXXKD. 平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE4.【2015-2016学年广西武鸣县高中】如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 （1）；（2）；（3）与平面所成的角为； （4）四面体的体积

17、为5【2016届云南师大附中高考适应性月考】已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是 6【2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考】如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)（1）是定值 （2）点在某个球面上运动（3）存在某个位置，使 （4）存在某个位置，使平面7.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点， 则AMN周长最小值为 . 8.如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面

18、ADB平面ACB时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论9. 如图1所示，正的边长为，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如图2）求三棱锥C-DEF的体积.10.如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面;（2）求证：;图2 （3）求点到平面的距离.图1 11.正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明

19、你的结论问题三 立体几何中的最值问题一、距离最值问题1.空间中两点间距离的最值问题【例1】正方体的棱长为1，、分别在线段与上，求的最小值.【牛刀小试】在正四棱锥S-ABCD中，SO平面ABCD于O，SO=2，底面边长为，点P、Q分别在线段BD、SC上移动，则P、Q两点的最短距离为（ ）A. B. C. 2D. 12.几何体表面上的最短距离问题【例2】正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少?并求之.【牛刀小试】在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值为 二、面积的最值1.旋转体中面积的最值【例3】一个

20、圆锥轴截面的顶角为，母线为2，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为 .【牛刀小试】圆柱轴截面的周长为定值，求圆柱侧面积的最大值.2.多面体中的面积最值【例4】如图中1所示，边长AC3，BC4，AB5的三角形简易遮阳棚，其A、B是地面上南北方向两个定点，正西方向射出的太阳光线与地面成30角，试问：遮阳棚ABC与地面成多大角度时，才能保证所遮影面ABD面积最大?【牛刀小试】在三棱锥ABCD中，ABC和BCD都是边长为a的正三角形，求三棱锥的全面积的最大值.三、体积的最值问题【例5】如图3，已知在中，平面ABC，于E，于F，当变化时，求三棱锥体积的最大值.图3【牛刀小试】在棱长为1的正方体中，点分别

21、是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 .【迁移与应用】1【2016届西藏日喀则一中高三10月检测】已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）A B C D2【2015届福建省龙岩市一中高三下学期考前模拟】在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）A B C D 13【2016浙江省杭州二中】已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P直线CE，则|BP|DP|的最小值为（ ）A1 B C D4【2016辽宁师大附中】

22、在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为（ ）A B C D5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积的最大值为( )（A） （B）3 （C） （D）6.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A B C D7.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A(63) B(84)C(63) D(84)8.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c

23、，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_9【2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中】如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是 10【2016届广东省广州市荔湾区高三上学期调研】已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 11【2015届广东省华南师大附中高三5月三模】某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 12【2016辽宁省鞍山市一中】正六棱柱的底面边长为，侧棱长为1，则动点从沿表面移到点时的最短的路程是 13【2016届贵州省贵阳市六中高三元

24、月月考】表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若,则棱锥体积的最大值为 14.棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题立体几何中的探究性问题既能够考查学生的空间想象力，又可以考查学生的意志力和探究意识，逐步成为近几年高考命题的热点和今后命题的趋势之一，探究性问题主要有两类：一是推理型，即探究空间中的平行与垂直关系，可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理探究；二是计算型，即对几何体中的空间角与距离、几何

25、体的体积等计算型问题的有关探究，此类问题多通过求角、求距离、体积等的基本方法把这些探究性问题转化为关于某个参数的方程，根据方程解的存在性来解决.一、 空间线面关系的探索性问题1.空间平行关系的探索性问题【例1】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设在棱上是否存在点，使得A1E平面ADC1？请给出证明【牛刀小试】如图，四棱锥PABCD，PA平面ABCD，四边形ABCD足直角梯形，AD/BC，BAD=90，BC=2AD; （1）求证：ABPD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证

26、明，若不存在，说明理由2.空间垂直关系的探索性问题【例2】棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点.(1)求证：； (2)求在线段上是否存在点G，使面DFG.？试证明你的结论.【牛刀小试】在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（II）求二面角A1B1CC1的余弦值二、空间角的探索性问题【例3】如图,在直三棱柱的底面中，且.（1）证明：平面；来源:学科网（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角等于？证明你的结论.（3）若是棱的中点,在线段上

27、是否存在一点,使得平面?证明你的结论. 【牛刀小试】如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 【例4】如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，为侧棱上的动点 （1）求证：； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论. 【牛刀小试】 如图，在三棱柱中，平面，为棱上的动点， 当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；当的值为多少时，二面角的大小是45三、空间距离的探索性问题【例5】如图，已知平面是等腰直角三角形，其中，且. (1)在线段上是否存在一点，使平面?来源:学+科+网(2

28、)求线段上是否存在点，使得点到面的距离等于1？如果存在，试判断点的个数；如果不存在，请说明理由.【牛刀小试】【2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点（）求证：PO平面ABCD；（）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由【迁移运用】1【.2016届福建省上杭县一中高三12月考】如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面来源:Zxxk.Com（1）求证平面；（2）设，是否

29、存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由2【2016届广西武鸣县高中高三8月月考】如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由3【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知正的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边上的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-BC-B（1）求二面角E-DF-C的余弦值；（2）在线段BC上是否存在一点P，使APDE?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由4【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图

30、中点重合（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论5【2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考】在四棱锥中，平面，底面是梯形，（1）求证：平面平面；（2）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为6【2016届湖南省东部株洲二中六校高三12月联考】如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，是等边三角形，已知，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍7. 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A, B的点，平面PAC. PA=PC=AC=2

31、，BC=4，E, F分别是PC, PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l （1）求证：直线l平面PAC； （2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、 直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由 8.在四棱锥中，平面，,.()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()线段上是否存在点,使平面？说明理由.9.如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F,使？若存在,求出；若不存在,请说明理由.10.如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC

32、与BD相交于点O，且AF平面ABCD, DE/AF，AB=DE=2, AF=1 (1) 在平面ADEF内是否存在一点M，使OM/平面CDE？若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线EC与平面BDE所成的角 来源:Zxxk.Com问题五：利用空间向量解决开放性问题空间直角坐标系的建立，把空间几何体数字化了，其结构特征可以直接利用数字化的“空间坐标”进行具体的刻画，所以可以把空间几何体中的问题转化为“数”、“式”、“方程”与“函数”的相关问题，空间几何体中的开放性问题也就转化为代数中的相关问题进行解决.一、条件追溯型 条件追溯型的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条

33、件增删需确定，或条件正误需判断解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意【例1】四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.【牛刀小试】如图所示PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，与夹角的余弦值为。（）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标。（）已知点F在平面PAD内，则点F在什么为位置时，使得EF平面PCB？二、结论探索型结论探索

34、型问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论【例2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_【牛刀小试】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点则AM与PM的位置关系为()A平行 B异面C垂直 D以上都不对 三、存在判断型存在判断型问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数

35、学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论【典例3】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点()求证：B1EAD1；()在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由来源:学&科&网Z&X&X&K【牛刀小试】如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点来源:Z_xx_k.Com来源:学科网ZXXK

36、(1)求证：ACSD.来源:学科网(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由【迁移运用】1. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直D异面不垂直2.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记.当APC为钝角时，则的取值范围是 ()A. B.C. D.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M

37、，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数的有_个4.在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论来源:学科网5.如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6.D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1D

38、P与平面A1BE垂直？说明理由6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BECF（1）当E、F在何位置时，B1FD1E；（2）是否存在点E、F，使A1C面C1EF？（3）当E、F在何位置时三棱锥C1CEF的体积取得最大值，并求此时二面角C1EFC的大小7.如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.（1）当Q为PC为中点时，证明PA/平面BDQ；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o;（3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。来源:学科网ZXXK&网8.【2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中期中】直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由9【2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考】在四棱锥中，平面，底