《坐标法求空间角与距离.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标法求空间角与距离.doc（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 坐标法求空间角与距离1已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BDE的距离为()A2 B.C. D12.如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II) 求直线BC与平面所成角的正弦值； (III) 求二面角的正弦值.3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，动点P在棱A1B1上(1)当A1PA1B1时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值；(2)当A1PA1B1时，求点C到平面D1DP的距离4.如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.(1)求点A到平面
2、MBC的距离；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值空间向量的应用求空间角与距离答案1已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BDE的距离为()A2 B.C. D1解：如图，连接AC，交BD于O，连接OE，在CC1A中，易证OEAC1.从而AC1平面BDE，直线AC1到平面BDE的距离即为点A到平面BDE的距离，设为h.由等体积法，得VABDESBDEhVEABDSABDEC22.又在BDE中，BD2，BEDE，SBDE222.h1.故选D.2.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为
3、的中点.(I)求证：平面；(II) 求直线BC与平面所成角的正弦值；（自编）(III) 求二面角的正弦值.【答案】(I)见解析； (III) .【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为分别为和的中点，得. (I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量， 由此可得，又因为直线平面，所以平面(II)，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，动点P在棱A1B1上(1)当A1PA1B1时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值；(2)当A1PA1B1时，求点C到平面D1DP的距离解：如图
4、，以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Dxyz.由题设知正方体棱长为4，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，B1(4，4，4)，A1(4，0，4)，D1(0，0，4)，C(0，4，0)(1)由题设可得P(4，2，4)，故(4，2，4)AD平面D1DCC1，(4，0，0)是平面D1DCC1的法向量，设所求角为，sin.CP与平面D1DCC1所成角的正弦值为.(2)(0，4，0)，设平面D1DP的法向量n(x，y，z)，P(4，3，4)，(0，0，4)，(4，3，4)则即令x3，则y4.n的一个取值为(3，4，0)点C到平面D1DP的距离为d.4.如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平
5、面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.(1)求点A到平面MBC的距离；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值解：取CD中点O，连接OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.以O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系易知OBOM，则各点坐标分别为O(0，0，0)，C(1，0，0)，M(0，0，)，B(0，0)，A(0，2)(1)设平面MBC的一个法向量m(x，y，z)(1，0)，(0，)，即取z1，则m(，1，1)又(0，0，2)，点A到平面MBC的距离d.(2)设平面ACM的一个法向量n(x1，y1，z1)(1，0，)，(1，2)，即取z11，则n(，1，1)又AB平面BCD，是平面BCD的一个法向量cosn，.sinn，.平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值为.
