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1、线段的垂直平分线（教学设计) 第1课时 株洲市第六中学 谭欢一、教材分析：（一）教材的地位与作用线段的垂直平分线是湘教版八年级上册第二章第2节轴对称第二课时的内容,在此之前，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重要的地位。（二）教学目标知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线定理，进而运用定理解决实际问题。过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。情感态度与价值观：通过对定理的探究，学生充分体会到了合作的快乐，
2、感受到了学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服了他们“怕数学”这一心理障碍。（三） 教学重点与难点： 重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。 难点：线段垂直平分线的性质的运用二、学情分析：知识掌握上，学生对轴对称图形的性质及等腰三角形都有了一定的认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。三、教学方法与策略：与七年级知识相比，八年级的知识内容要深得多难得多，由此很多学生失去了学习数学的兴趣，心理学家指出，八年级是学生成长
3、发展的转折点，也是教育的关键期，因此，教师必须采用合理的教学模式。新课标的理念明确指出：“学生是主体，教师是主导”，结合八年级学生具有可塑性大主动尝试追求独立等特征，为此，本节课采用“学生主体性学习”的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。四、教学资源和环境的准备在配备了电子白板和多媒体设备的教室上课，老师准备好视频、几何画板和PPT课件，智能手机，学生每人一份学案。五、教学过程：（一）问题导入引学如图，巴依老人家在点A，穷人家在点B，巴依老爷和穷人都想在自己家旁的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱，他们都想把水井修在离自己家最近的位置，双方争执不下，便找聪明的阿凡提解决他们的分
4、歧。你能确定水井修建的位置吗？AB（二）探究新知引探活动一：让学生在学案上留有的空白部分画出线段AB，找出它的对称轴（1）在纸上画线段AB；（2）找出线段AB的对称轴，作出该对称轴，并用MN表示；（3）直线MN与线段AB所成的角是多少度？（4）直线MN把线段AB分成了两条线段，这两条线段有什么数量关系？思后小结： 垂直并且平分一条线段的直线 叫做该线段的垂直平分线。【设计意图】学生书写概念，加深印象活动二：（1）请在线段AB的垂直平分线MN上取点P,连接PA、PB；（2）测量PA、PB的长度，你有什么发现？由测量的数据，同学们有何发现？教师用几何画板展示：点P在线段AB的垂直平分线上，改变点P
5、的位置，但一直有PA=PB的结论。（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。【设计意图】数学家乔治.波利亚指出：“学习任何知识最有效的途径就是自己去发现，因为这种发现也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此在这个实验中，要充分发挥学生的主动性，让他们自己动手去做、去想、去证明、去归纳。（三）新知运用引练如图1，ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，（1）若DB=11,则DC= ，（2）若AD=4，DB=11，则AC= 。 图1 【设计意图】此题简单，主要目的是让学生学会从复杂图形中找到
6、垂直平分线线上的点到线段两端点的距离，得出线段间的数量关系。通过此题，让学生进一步理解垂直平分线的性质，明白性质的用法，同时，也为后面的题作铺垫。 【变式1】如图1，ABC中，AB=9cm,AC15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，求ABD的周长。【2012年中考】【设计意图】此题为中考题，考查学生对垂直平分线的性质的运用能力。学生通过上题的启发，完成此题难度不大，中考题的展现，能激发学生的挑战欲望，另外能成功解出此题，也能很好地帮助学生树立学好数学的信心。【变式2】如图2，在ABC中，AB AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm，ABD的周长是24cm
7、，则AB的长为 .图2【设计意图】此题为中考变式题，给学生一个巩固知识点的运用的机会，也培养学生灵活多变的思维。 （四）效果检测小组竞赛【设计意图】此环节设置的三个问题由易到难，目的在于对本节知识掌握情况的一个检测。以砸金蛋选题的方式（根据前面环节点赞最多的组优先选择金蛋对应的习题），调动学生的学习热情，采用分组完成所选任务的形式让学生分组完成，并上台展示，一方面巩固所学知识的运用，另一方面培养小组竞争的意识。本环节给学生一个独立思考、小组交流的时间，让他们消化巩固所学内容，而学生上台展示，更能提高学生的表达能力。1如图3，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点如果EC7cm，那么E
8、D_cm；如果ECD60，那么EDC_ 图3 图4 2如图4，等腰ABC中，ABAC，A40.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于： . 3如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求ECD的度数；(2)若CE5，求BC长（五）课堂小结1、这节课你收获了哪些知识？2、你在学习过程中，哪些知识还没有掌握好？3、你能用今天的知识解决新课引入的问题吗？【设计意图】让学生真诚地表达自己的感受，不仅锻炼了学生的语言表达能力，而且能使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习。（六）作业：P72 A组1、2、
9、3题，自选P73 第6题课外活动与探究如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。教学反思：根据新课程标准的教学理念，本节课采用学生身边的实例创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们感受“有用的数学”；在教学过程设计上，充分体现教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者这一建构主义理论；在习题设置上，由浅入深，由易到难，促使学生形成知识技能，提高数学涵养，明确了学习数学的目的。五、教学资源和环境的准备在配备了电子白板和多媒体设备的录播教室上课，老师准备好几何画板
10、和PPT课件，学生人手一个硬纸做成的三角板。六、教学评价与反思先解读教学流程本节课设计从以下四个方面考虑：1、以学生为主体，从学生的学识基础考虑，因为初二学生的已有一定的推理能力，对问题的探究充满了浓厚的兴趣，因此本节课先从学生感兴趣的问题引入，引导学生初步掌握问题探究的步骤（观察猜想几何画板验证推理论证），再对性质的运用进行训练。习题的设置逐层递进，梯度不大，浅入深出，有助于学生对于性质的扎实的运用。2、改进学生的学习方式，强调先独立思考，再合作交流，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，通过一题多变，中考体验、运用现代技术手段砸金蛋等方式不断激发学生兴趣，让学生真正成为课堂主体。
11、3、重视对学生能力的培养，注重对学生观察、猜想、验证，推理的探究能力的培养。4、重视对学生学习习惯的培养，教师仔细纠正学生的板书，培养学生严谨的数学思维习惯，同时，在展示交流中，培养学生严密的逻辑表达能力。 在整节课的学习中，我时刻关注学生的动态，通过探究活动，培养学生掌握探究的能力，一题多变是本节内容设计的亮点，既激发了学生兴趣，又培养了学生发散性思维，让学生养成“举一反三”的习惯，通过对大题的解题方法的反思和总结，让学生养成“反三归一”的意识。 在信息技术的应用方面： 数学课程标准指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。在本节内容的教学中，我利
12、用多媒体课件、几何画板、视频、智能手机的信息技术辅助手段对本节的难点进行了较好的突破，具体设计如下： 第一环节，课题引入部分，我利用视频播放实际问题，创造一个图文并茂的、生动逼真的教学环境，极大地引起学生探讨知识的兴趣。第二环节，探究性质部分，为了让他们能清晰地发现规律，我借助几何画板展现垂直平分线上的点的动态过程，将不易表达的内容清晰、形象、生动地展示于学生面前，再通过几何画板展示图形折叠过程，增强了学生的空间想象力，使学生对于垂直平分线上的点到线段两端的距离的关系留下深刻印象，从而达到理解垂直平分线的性质的教学目标。 第三环节，性质的运用部分，由简单的填空到复杂的中考题的体验，再到中考变式
13、题的思考，逐层加大难度。运用多媒体课件展示问题，通过几何画板演示折叠的过程，突破学生对折叠思想的想象力上的障碍，而在学生展示上，我借用信息技术手段，将学生的分析过程直接上传到多媒体显示屏，既节约了学生板书的时间，又能清晰地展示他的分析思路，比传统的只要求学生展示板书过程要好，有利于提高学生的口头表达能力。第四个环节为效果检测部分，通过运用动画，让学生砸金蛋选题，将学生的学习兴致推向高潮。此环节利用现代化技术手段，寓教于乐，让学生感受机遇与风险并存的社会现实，大大激发了学生的学习兴趣，效果比纯粹的小组竞赛答题要好。考虑到几个星级的题目难易不同，在时间把握上难控制，我在每个题后利用了超链接技术，可
14、以不受学生选题的影响，对选中的题进行对应的分析。 总之，在数学教学中，教师利用信息技术，便能无声地传授给学生了数学知识，优化数学教学，并将数学教学中枯燥、乏味、不易表述的内容，清晰、形象、生动地展示于学生面前，从而激发学生学习数学的兴趣，突破数学的教学难点，发挥学生的潜能，培养学生的创新意识，让学生从中学到数学知识，尝到学习数学的快乐。八、总体评价学数学变成“做数学”，让学生利用纸板动手操作，在活动中感受数学知识和规律，借助几何画板来加深印象，课堂不再是单纯的做题，而是充满了探究，思维被充分调动起来的丰富的数学活动，这响应了新课程标准中关于增强学生数学活动经验的号召符合让学生亲历数学知识的发生过程的理念。教学反思：根据新课程标准的教学理念，本节课将信息技术融入到了数学教学之中，在调动学生兴趣，突破学生理解难点上起到了较好的作用。在教学设计上，通过创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们感受“有用的数学”；在教学过程设计上，充分体现教师的主导和学生的主体地位；在习题设置上，由浅入深，由易到难，促使学生形成知识技能，提高数学涵养，明确了学习数学的目的。
