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1、基本初等函数题型总结题型1 指数幂、指数、对数的相关计算【例1】 计算：(1)lglg lg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. （3）32103lg3.变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； (2). (3)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06. 题型2指数与对数函数的概念【例1】（1）若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_（2）指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_（3）函数yax51(a0)的图象必经过点_题型3 指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数y
2、ax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ） Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc【例2】函数y2x1的图象是()【例3】函数y|2x2|的图象是()【例4】直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【例5】方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_变式：1.如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A.， B.，C.， D.，2.函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)3.如图，若C1，C2
3、分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1 B0ba1 Cab1 Dba14.函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D35.函数y的图象大致是()题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性例 1函数f(x)的定义域为_2判断f(x)的单调性，并求其值域3设0x2，y432x5，试求该函数的最值4求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值变式：(1)函数f(x)lg(1x)的定义域是() A(，1) B(1，) C(1,1)(1，) D(，) (2)若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B. C.
4、(0，) D.3.求下列函数的定义域与单调性(1)ylog2(x24x5)； (2)y4.讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性5.函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1 C(0，) D1，)6. 已知x2.8，求函数f(x)的最大值和最小值7. 已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值题型5 指数与对数基本性质的应用【例1】求下列各式中x的值：(1) log2(log4x)0； (2)log3(lg x)1； (3)log(1)x.【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)log
5、a3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.变式：(1)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab (2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab3.设alog3，b0.2，c2，则()Aabc Bcba Ccab Dbac4.已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Axyz Bzyx Cyxz Dzxy5.若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8) C(4
6、,8) D4,8)题型6 指数与对数函数的综合应用【例1】已知函数f(x)loga(a0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性2已知函数f(x)loga(a0，a1，m1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性题型7方程的根与函数的零点【例1】已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？【例2】在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_【例3】设函数f(x)(1)f
7、(x)有零点吗？(2)设g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，k应该怎样限制？(3)当k1时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由变式（1）若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_（2）函数ym有两个零点，则m的取值范围是_(3)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是()题型8 探究与创新【例1】(1)求2(lg)2lglg 5的值；(2)若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值【例2】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设函数f(x)(x22)*(x1)，xR，若方程f(x)c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是_【巩固训练】1.化简log2，得()A2 B22log23 C2 D2log2322.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数3.若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是_4.lglg的值是_5.已知2m5n10，则_.7
