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1、附件2:2017年郴州市教育局教学参评论文学科类别: 初中数学教育 论文题目: 如何证明在同一直线上的比例线段 作者姓名: 何 邦 作者单位: 北湖实验学校 专业职称: 中学一级 通讯地址: 湖南省郴州市北湖实验学校 邮 编: 423000 联系电话: 13975753176 电子邮箱: 278694469 如何证明在同一直线上的比例线段湖南省郴州市北湖区实验学校 何邦 谢宝兰联系电话:13975753176 QQ:278694469摘要:要证明在同一直线的比例线段(或等积式),因为图形中没有比例线段所在的两个相似三角形,学生往往无从下手。如同一直线上的比例线段,图形中有相等的线段,则可以进行
2、等量代换;如在同一直线上的比例线段,图形中没有相等的线段可进行替换,则选择比例线段的左、右两边的式子,分别放在两对相似三角形中,即可找到过渡比,从而轻松解决问题。关键词:同一直线,比例线段,相等的线段替换,相似三角形,过渡比。 正文:要证明在同一直线的比例线段(或等积式),因为图形中没有比例线段所在的两个相似三角形,学生往往无从下手。实际上可利用图形中的相等线段进行替换;或找到比例式的两端的两条线段所在的两对相似三角形,两次证明相似三角形,即可找到过渡比,从而轻松解决问题。类型一、同一直线上的比例线段,图形中有相等的线段,则可以进行等量代换。例、如图:中,正方形GEFG内接于。求证:分析:要证
3、等积式,只证比例式,而成比例线段的四条线段都在同一条直线上,不能构成相似三角形。我们观察图中有正方形GFED,而正方形GFED四条边都相等,即,可以将GF分别替换成DG,EF,则只证,即证可以求解。证明:四边形GFED为正方形,(正方形的四个角是直角,四边相等) (同角的余角相等)在和中(有两组角对应相等的两个三角形是相似三角形)(两个相似三角形的对应边成比例)(等量代换)练习、如图:中,正内接于。求证:类型二、在同一直线上的比例线段,图形中没有相等的线段可进行替换,则选择比例线段的左、右两边的式子,分别放在两对相似三角形中,寻找过渡比,即可证明。例、如图:正方形ABCD中,延长CB到P,PD
4、与AC,AB相交于点M。求证:分析:要证等积,只证比例式,而比例线段中的四条线段在同一条直线上,不能构成一组相似三角形。我们观察比例式中的左、右两边分别是,可将分别放在两组不同的相似三角形中,即和;和中,再去证明左、右两边所在的两组三角形相似,可找到过渡比求解。证明:四边形ABCD是正方形(平行线法中的“X”型)(相似三角形的对应边成比例)同理可证:(平行线法中的“X”型)(相似三角形的对应边成比例)(为过渡比)练习、如图:平行四边形中,F是AD上的一点,连BF并延长交CD延长线于E。求证:参考文献:马祥吉、石少玉,2005年4期,中学生数理化:初中版初二,6-7页、共2页,河南教育报刊出版社。5