小学数学知识结构.doc

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1、小学数学知识结构第一章 数和数的运算第一节 数的认识1、 数的意义（1）自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4都叫做自然数。一个物体都没有用“0”表示。“0”是最小的自然数。没有最大的自然数。（个数无限）最小的一位数是“1”。（2）整数：自然数都是整数，但只是整数的一部分。（3）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中1份的数就是分数单位。如：的分数单位是，它含有3个这样的分数单位。 真分数分子比分母小（小于1）分数 分为 带分数（分子不是分母的倍数） 假分数分子比分母大或等于分母（大于或等于） 整数（分子是分母的倍数）分数与除法的关系

2、：分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但它们也有密切的内在联系。如：被除数除数 = a b =（b0）最简分数：分子、分母是互质数的分数。约分：把一个分数化成同它相等的而分子、分母又比较小的分数叫做约分。（用公约数去除）通分：把异分母分数分别化成和原来份数相等的同分母分数，叫做通分。（以最小公倍数作公分母）(4)小数：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份，这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数。 小数的分类： 有限小数 （如：3.2 0.305） 无限不循环小数 （如：） 按小数部分分 无限小数 纯循环小数（如：0.666 3.1414） 循环小数

3、 混循环小数（如：6.01818 0.1333） 纯小数：整数部分为“0”的小数（如：0.1 ， 0.32） 按整数部分分 带小数：整数部分不为“0”的小数（如：2.3 ， 25.03）小数的计数单位：十分之一，百分之一，千分之一， 0.1 0.01 0.001 （5）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 成数：几成就是十分之几。（如：三成就是十分之三） 折扣：几折就是十分之几。（如：五折就是十分之五）（6）十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是“10”（满10进1），这样的计数法叫做十进制计数法。数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。 位

4、数：一个自然数含有数位的多少叫做位数。 计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。 自然数：0，1，2，（大于或等于0）整数 （小于0的数） 真分数（小于1）分数 互化 带分数（分子不是分母的倍数） 假分数（大于或等于1） 整数（分子是分母的倍数） 数的意义 有限小数小数 循环小数 无限小数 不循环小数（）百分数（百分率或百分比）2、整数的读法和写法（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级的末尾的“0”都不读出来，其他数位有几个“0”都只读一个零。（如：5200803010 读作：五十二亿零八十万三千零一十） （2

5、）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。（如：四十亿六千零七十万零三十 写作：4060700030） 3、小数的读法和写法（1）小数的读法：整数部分按整数的方法去读，整数部分是“0”的读作“零”，小数点读“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。（如：15.3读作十五点三，0.35读作零点三五）（2）小数的写法：整数部分按整数的方法去写，整数部分是“0”的写作“零”，小数点写在整数部分个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。（如：零点零一四写作：0.014，八点一七写作：8.17）4、整数和小数数位顺序表 整数部分小数点 小数部分 亿级

6、 万级 个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一位数12111098765432112345、数的改写（1）多位数的改写和省略：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，先找到“万”位或“亿”位，再在“万”位或“亿”位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”（如：改写成用“万”单位的数 170350=17.035万）有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般用“四舍五入法”，结果用“

7、”。如：1072500107万（省略万位后面的尾数）；4.364.4（保留一位小数），5.3985.40（保留两位小数）5.40的“0”不能省略。其方法是多看一位数上的数字，满5进1，不满5舍去。（2）分数、小数与百分数的互化： 小数和分数的互化 改写成分母是10，100，1000的分数，再约分 小数 分数 用分子除以分母 小数和百分数的互化 小数点向右移动两位，添上% 小数 百分数 去掉%，小数点向左移动两位 分数和百分数的互化 先写成小数，再写成百分数 分数 百分数 写成分数形式并约分 （3）一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，则这个分数不能化成有限小数。6、数的大小比较。（1

8、）整数大小的比较：先看位数，位数多的就大；位数相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个就大。（2）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就那个就大；整数部分相同就看小数部分，从高位看起，相同数位上大的那个就大。（3）分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子和分母都不相同的分数，先通分再比较。 第二节 数的整除和分数、小数的基本性质1、 数的整除（1）整数的意义：整数a除以整数b（一般只指除0外的自然数），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（2）约数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

9、 约数和倍数是相互依存的。是同时存在的两个概念，不能单独称一个数是约数或倍数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身1，它没有最大的倍数。（3）能被2，3，5整除的数的特征 能被2整除的数：个位上是0，2，4，6，8。 能被3整除的数：各位上的数的和能被3整除。 能被5整除的数：个位上是0或5。 （4）奇数和偶数：能被2整除的数叫偶数，“0”是最小的偶数；不能被2整除的数叫奇数，最小的奇数是1。 （5）质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，就叫做质数；一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，就叫做合数；1

10、既不是质数，也不是合数。最小的质数是“2”，最小的合数是“4”。既是质数又是偶数的数是“2”。 （6）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（通常用短除法） （7）公约数和最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 （8）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（是指两个数，谁和谁互质。） （9）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（10）求两个数公约数的方法：求两个数的公约数

11、，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。（有时也可以用两个数的公约数去除）（一般采用短除法。）（11）求两个数最小的公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。（一般采用短除法。）（12）求两个数的最大公约数和最小公倍数时，如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，他们的最大公约数就是1。2、分数、小数的基本性质 （1）分数

12、的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（3）小数点位置的移动引起小数的大小变化情况： 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；（如：1.32 13.2， 1.3210=13.2） 小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；（如：1.32 132， 1.32100=132） 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；（如：35.6 3.56， 35.610=3.56） 小数点向左移动一位，原来的数就缩小100倍；（如：35.6 0.356， 35.6100=0.356） 注：左移缩小，

13、右移扩大。 第三节 数的运算1、 四则运算的意义和法则。 （1）四则运算各部分的关系： 加数加数= 和 一个加数= 和 另一个加数 被减数= 差减数 被减数 减数= 差 减数= 被减数 差 因数因数= 积 一个因数= 积 另一个因数 被除数= 商除数 被除数除数= 商 除数= 被除数商 （2）四则运算的意义 数的分类名称 整数 小数 分数加法把两个数合并成一个数的运算。与整数加法意义相同。与整数加法意义相同。减法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。与整数减法意义相同。与整数减法意义相同。乘法求几个相同加数的和的简便运算。与整数乘法意义相同。一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、

14、百分之几、千分之几是多少？与整数乘法意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少？除法已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法意义相同。与整数除法意义相同。 （3）加减法的法则： 同单位相加减，单位不变，单位的个数相加减 整数 小数 分数1、相同数位对齐；2、从低位算起；3、加法中满几十就向前一位几；减法中不够减时，就从前一位退，退几当几十。1、相同的数位对齐（小数点齐）2、从低位算起；3、按整数加减法进行计算；4、结果中的小数点要和相加减的数里的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母变，分子相加减。2、异分母分数相加减，先通分，然后计算。3、计算结果能约分的要

15、约分，是假分数的化成带分数。 乘法、除法法则：乘法 整数 小数 分数1、从个位起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。1、按照整数乘法法则先求积。2、看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母2、有整数的把整数看做分母是1的假分数。3、有带分数的，通常把带分数化成假分数。除法除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。商的小数

16、点和被除数的小数点对齐。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。乘积为1的两个数互为倒数。2、运算定律和运算性质 （1）运算定律： 加法交换律： ab = ba 加法结合律： （ab ）c = a(bc) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(ab)c=acbc (2)运算性质： 减法的运算性质： a(bc)=abc a(bc)=abc 除法的运算性质： a(bc)=abc a(bc)=abc

17、(ab)c=acbc (ab)c=acbc3、四则运算的顺序。四则运算分为二级。加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。第二章 代数的初步知识 第一节 简易方程1、用字母表示数（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式等。 在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“ ”表示。如：ab写成ab或ab；数和字母相乘时，可以化成数字放在

18、字母的前面。如：a4写成4a或a4；1与字母相乘时，1省略不写。如：a1=a 。2、简易方程（1）等式：表示相等关系的式子叫等式。（2）方程：含有未知数的等式叫做方程。（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。第二节 比和比例1、比和比例的意义与性质 比 比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个相等的式子叫做比例。各部分名称 0.3：0.2 = 1.5 前项 后项 比值 7 ：8 = 14 ：16 内项 外项基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。例如：0.3：0.2 = 3：2在比例里，两个内项的积等于两

19、个外项的积。例如：7：8=14：16 716=8142、比、分数与除法的关系 比 ： （比号） 前项 后项 比值 分数 （分线） 分子 分母 分数值 除法 （除号） 被除数 除数 商3、求比值和化简比的区别和联系 一般方法 结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。4、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离 = 比例尺。通常把比例尺写成前项为1的比。第三章 量的计量1、量、计量和计量单位的意义物体的多少、长短、大小、轻重、快

20、慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量用同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。2、 常用计量单位及进率（1）长度、面积、体积、容积、重量单位及进率：长度 千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)（进率是10）1千米= 1000米；1米= 10分米；1分米= 10厘米；1厘米= 10毫米； 1米= 10分米=100厘米；1千米= 100000厘米；面积平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米（进率是100）1平方千米= 100公顷；1公顷= 10000平方米；1平方米= 100平方分米；1平方分米= 100平方厘米；1平

21、方千米= 1000000平方米；1平方米= 10000平方厘米；体积立方米、立方分米、立方厘米（进率1000）1立方米= 1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方米= 1000000立方厘米；容积升、毫升1升= 1000毫升；1立方分米= 1升；1立方厘米= 1毫升；重量吨、千克、克1吨= 1000千克；1千克= 1000克（2）常用时间单位及其关系一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。按大小月分大月：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，每月有31天。小月：4月、6月、9月、11月，每月有30天。2月既不是大月，也不是小月，平年2月28天，闰年2月29

22、天。按四个季度分1月、2月、3月属第一季度4月、5月、6月属第二季度7月、8月、9月属第三季度10月、11月、12月属第四季度每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。1星期= 7日；1日= 24小时；1小时= 60分；1分= 60秒；1小时= 3600秒。根据公历年份判断该年是平年还是闰年方法如下：（每4年之中有一年是闰年）整百、千年的年份能被400整除，其他年份能被4整除的都是闰年，反之是平年。3、 同一类计量单位之间的换算：高级单位的数 进率 低级单位的数； 低级单位的数 进率 高级单位的数

23、第四章 几何的初步知识1、平面图形的特征及周长、面积计算公式：名称特征 周长C，面积S公式字母意义正方形四条边相等，四个角都是直角C=4a；S=aa=a2a=C4a:边长 长方形两对边相等，四个角都是直角C=(ab)2；S=aba=C2b；b=C2aa: 长，b：宽平行四边形两组对边分别平行且相等S=aha=Sh； h=Saa：底，h：高三角形有三条边和三个角S=ah2a=2Sh； h=2Saa：底，h：高梯形只有一组对边平行S=(ab)h2a=2Shbb=2Shah=2S(ab)a：上底，b：下底，h：高圆形同圆中所有半径（直径）相等，直径是半径的2倍（d=2r）C=d；C=2r；S=r2d= C;r=C2r：半径，d：直径：圆周率3.142、立体图形的表面积和体积计算公式名称正方体长方体圆柱体圆锥体表面积S=6aS=（abahbh）2S表=S侧2S底体积V = aaa=aV= a b hV= ShV=Sh4