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1、 6.1平方根（第一课时）导学案哈尔滨市朝鲜族第二中学校 许金红6.1平方根（第一课时）导学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，懂得使用符号表示正数的算术平方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.感悟算术平方根的非负性。重点：算术平方根的概念难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根温故知新（2分钟）1、计算下列各式：2= 5= 11= 2、填空 ( )=9 ( )= ( )= 0.81 ( )=0感知新知（6分钟）同学们，2008年9月25号，“神舟七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨
2、道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。设计意图：通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。（一）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛
3、，这块正方形画布的边长应取多少？（1）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（学生独立思考回答问题）答： （2） （自主完成下表）正方形的面积916361边长（3）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？（学生清理思路，阐述观点）总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高
4、语言表达能力（二）自主学习：算术平方根的意义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（15分钟） 定义：一般地，如果一个 的_等于a ，即_ _，那么这个_叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_， 读作 ，a叫做 。规定：0的算术平方根是_。（2）小试身手：表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。（3）小组讨论：负数有算数平方根吗？为什么？（学生讨论后回答。必要时提示：因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么
5、是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。），所以有意义的条件是a _0（4）小组交流：算术平方根能是负数吗？（学生思考后回答。对有困难的小组可温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。又因为0的算术平方根是_），所以_0设计意图：算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“”表示的具体含义以及算术平方根的双重非负性有更具体、更深刻的认识。应用新知（3分钟）例1你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100； （2）； （3）0.000 1 例讲：因为102 =100，所以100的算术平方根是1
6、0，即 =10（后两道题由学生板演，要注意解题格式要与（1）相同）设计意图：学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点巩固练习（2分钟）判断下列说法是否正确。(1)、6是36的算术平方根（ ）(2)、0.1的算术平方根是0.01（ ）(3)、 的算术平方根是 （ ）(4) 因为(-5)2 =25, 所以-5是25的算术平方根.（ ）(5)、算术平方根等于它本身的数只有0. （ ）课堂小结：你对本节内容有哪些认识？你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 设计意图：学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相讲解，这种形式
7、的小结为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性。教师要重点关注：不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生是否从不同方面谈感受；学生发表见解的勇气。从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受达标检测（10分钟）1下列各式中无意义的是（ ）A B C. D2、 81的算术平方根是_ 的值是_ 的算术平方根是_3、比较大小 84、若 =2,求2x+5的算术平方根. （选做）学生独立完成并互相批改、总结 本次活动中，教师关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地讲解；（2）学生在练习中暴露出的问题，要及时反馈 设计意图：将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心作业布置
