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1、抛物线标准方程(二)（理科） 总第（42）课时一、【教学目的】 掌握抛物线的几何性质及其应用。二、【基本知识】1、根据抛物线的标准方程可以得到该抛物线的几何性质如下： 范围：在y轴右侧，x0，; 对称性：关于x轴对称； 顶点：原点（0，0）； 开口方向：向右； 离心率：e=1； 焦半径（抛物线上点到焦点的距离）公式：.其他类型的抛物线性质类似，请给出其他三种类型的焦半径公式。2、抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线，离心率e=1，它没有对称中心和渐近线。3、讲解通径及其作图法。4、到定点F（2，0）的距离比到直线的距离大1的点M的轨迹方程是_ 。5、抛物线经过点（-2，-4），则
2、此抛物线方程是_ 。6、抛物线的焦点坐标为_ ，准线方程是_。7、抛物线：上到焦点F的距离为的点P坐标为_ 。三、【例题选讲】 例题1、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为mm, 反光曲面的顶点到灯口的距离是mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？例题2、若抛物线上的三点、,F为焦点，且AF、BF、CF成等差数列，求的值。例题3、一动圆M与直线相切，且与圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程。例题4、抛物线的两点A、B到焦点的距离之和是5，求线段AB中点的横坐标。例题5、已知直线过抛物线的焦点F且与
3、抛物线交于两点，解决下列问题：（1）求的值； （2）求AB的长；（3）若直线的倾斜角为，则求AB长，并讨论何时AB最小。（4）若过点A及抛物线顶点的直线交准线于点C，求证：轴；（5）若AF=m，BF=n，求证：课 外 作 业1、若直线经过抛物线的焦点，则实数2、若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。 3、若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为2,则线段AB的长_ .4、顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上点M(3，m)到焦点距离等于5的抛物线方程是 。5、抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为 。6、过抛物线y2=4x的焦点作直线交
4、抛物线于A、B，若AB与x轴成45角，那么AB= 。7、点M与点P（0，-4）的距离比它到直线y-5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是_8、A（4，-2）为一定点，F为抛物线y2=8x的焦点，抛物线上一点M，使MA+MF为最小，这一点的坐标是_9、若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为 。10、一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m时,水面宽度是 m.11、已知直线与抛物线交于A,B两点,且 (O为坐标原点),则b的值是_。12、若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p0)上不同的两点，则“y1y2=p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的 条件。13、抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(aR)的距离的最小值记为，求的表达式。14、已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.15、若抛物线的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点，则a的取值范围
