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1、 专题八 第2讲不等式选讲长沙县第九中学 数学 游畅一、考情回顾1、命题 规律高考中，常常命制求给定含绝对值的不等式的解集，有时还会含有字母参数一般难度不大，属中等难度，比较适中2、方法 点拨 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： 求零点；划区间、去绝对值；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值 (2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法. 二、例题展示例一、1已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与坐标轴围成的三角
2、形面积大于6，求a的取值范围 突破点拨 (1)根据x的取值范围，去绝对值符号求解；(2)将f(x)的解析式表示为分段函数的形式，利用图象与x轴围成的三角形的面积，求a的范围例二、(2016辽宁协作体一模)已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围 突破点拨 (1)由零点分段法去绝对值符号，注意结果为三种情况的并集 .(2)将未知量x的式子移项到一边，然后利用大于最小值即满足条件求解1(2016河南洛阳检测)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集
3、非空，求实数a的取值范围解析：(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6，所以或或解得1x，解得x，解得4，解此不等式得a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)3(2016河南郑州调考)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.所以k的取值范围是1，)4已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值
4、为1，求a的值解析：(1)因为f(x)|2x1|x1|所以f(x)3的解集为.(2)|2xa|x1|0当且仅当(x1)0且x0时，取等号所以1，解得a4或0.5设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)当xR,0y1时，证明：|x2|x2|.解析：(1)由已知可得，f(x)所以，f(x)2的解集为.(2)证明：由(1)知，|x2|x2|4，y(1y)24(当且仅当y时取等号)，所以|x2|x2|.6已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解析：(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.
