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1、 培优课堂 椭圆与双曲线1若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay21 B1 Cy21或1 D以上答案都不对2. 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F230，则椭圆的离心率为()A B C D3. 设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|等于()A1 B17 C1或17 D以上答案均不对4. 设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或 C D6或35已知双曲线1与直线y
2、2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1， C(，) D，)6. 已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为()A9,7 B8,7 C9,8 D17,87. 已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D8已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B. C3 D29点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，
3、当P在第一象限时，P点的纵坐标为_答案：10. 过双曲线1 (a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_答案11. 已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_. 答案1212. 已知F1，F2为双曲线1(a0，b0且ab)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必通过点(a
4、,0)其中所有真命题的序号是_ 答案：13. 如图，已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(1,0)，F2(1,0)，c1，H在椭圆上，2a|HF1|HF2|6，a3，b2，故椭圆的方程是1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，|PF2| ，0x1b0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1. 又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号 所以所求直线l1的方程为yx1.4
