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1、 正弦定理与余弦定理（第一课时）一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修第一章1.1.1的内容,是在学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决的解三角形的问题。二、学情分析 本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修三角函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定
2、理。高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。三、教学目标1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形.2.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；四、教学重点、难点教学重点： 1.正弦定理的推导及化归思想、数形结合思想
3、、分类讨论思想在教学中的渗透； 2.正弦定理的运用 教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.五：教法、学法学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。教学用具：电脑、多媒体。教法：运用诱思探究课堂教学模式六、教学过程1、课前导入创设情境，提出问题激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边（三边）、角（三角）关系。发现问题：如何做到不登山而知山高，不过河而知河宽呢？2、定理推到在直角三角形中c正弦定理及其推导在锐角三角形中作CDAB于D，有在钝角三角形中（由学生自主探究，分组讨论推导）作CDAB于D，有
4、综上：得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即师：还能用其他方法证明吗？（外接圆法）如图所示，AD，同理 =2R，2R.师：还有其他的方法，留给你课下探索。（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式。非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。正弦定理有哪些结构特征各边和它所对角的正弦的比连等式解三角形：一般地，我们把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.师：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几
5、个元素才能解三角形？（学生总结）至少已知一边及其对角，再知道一个边或者一个角。已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。利用正弦定理解三角形时,经常用到:三角形内角和定理，3、典型例题 评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180求出第三角，再利用正弦定理例2 解：，评述：此类问题结果不确定，学生不易掌握，一般是先用正弦定理求出已知另一边的对角，利用三角函数的定义及大边对大角确定角。七、 小结：（1） 正弦定理的推导（2） 正弦定理的应用我们可以用一首诗总结这节课。正弦定理很重要，一边对角
6、要找到。另知一边解不定，边比大小记牢它。另知一角有一解，结合图形就得到。三角问题不可怕，牢记口诀走天下！八、课后作业1在ABC中，,则k为( A )A2R BR C4R D(R为ABC外接圆半径)2 在中，已知角，则角A的值是（ D）A. B. C. D.或3、在ABC中, 4、在中，若，则A= 。5、在ABC中，,则三角形ABC的面积为 6、在中，已知，解三角形。九、心得反思这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
