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1、一.质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内每个质点，并把所得方程相加,质点系从一个状态运动到另一个状态时，质点系动能的增量，等于作用于质点系内各质点上的所有力在这一过程中做功的总和。质点系动能定理,3.6 功能原理 机械能守恒定律,1、动能定理中的增量为末状态的动能减初状态的动能，可正可负。,合力做正功质点动能增加,合力做负功质点动能减少,2、动能与功量纲相同，但却是两个不同的概念。动能是状态量而功是过程量，由状态量的变化求过程量可以简化计算。,3、只适用于惯性系，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。,说明,例.在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为m的滑块以初速 v0
2、 沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。,代入并整理：,功能原理：外力与非保守内力做功的代数和等于质点系机械能的增量。,由质点系的动能定理,二、质点系功能原理,例 1一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.),已知：h=50m，=0.050，s=500m，求：s=？,解:以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,代入已知数据有,三、
3、机械能守恒定律,如果外力和非保守内力都不做功，则质点系机械能守恒。,说明,1、只有保守内力作功，系统的动能和势能可以互相转化，但它们的总和始终保持不变。,2、机械能守恒定律只适用于惯性系。,3、运用守恒定律解题步骤,选系统,例2.有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B 时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,即,又,所以,解：以m1、m2和
4、弹簧和地球为研究系统，开始时，弹簧被压缩x0，由平衡条件得,m2离开地面的条件为,系统机械能守恒,例3:用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩。,求:给m1 上加多大的压力能使m2离开桌面？,碰撞的特点：1、两物体间相互作用时间很短，而碰撞前后，两物体的运动状态变化显著。2、两物体碰撞时，物体间相互作用的冲力很大，其它外力相对很小，可忽略不计，因此可认为相碰撞的两个物体的总动量守恒。,碰撞 collision 是指两个或两个以上的物体间的短促作用。,3.7 碰撞,（五个小球质量全同）,一、完全弹性碰撞 perfectly elastic collision,特点：系统的机械能（动能）完全没有损
5、失。,两球交换速度,轻球反弹,重球速度不变，轻球两倍于重球速度前进。,由动量守恒和机械能守恒可得：,二、完全非弹性碰撞 perfectly inelastic collision,特点：碰后两物体以共同速度运动,碰撞过程中损失的动能：,动量守恒：,碰撞定律：,碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与碰撞前两球的接近速度（v10-v20）成正比。比值由两球的质料决定。,e 称为恢复系数,三、非弹性碰撞non-perfectly elastic collision,例题：如图所示，质量为1kg的钢球，系在长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质
6、量为5kg的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。,解：本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。,第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。,第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。,解以上方程，可得,代入数据，得,亥姆霍兹 德国科学家，他认为，大自然是统一的，自然力(即能量)是守恒的。1847年，发表了著名的论文力的守恒，这篇论文在热力学的发展中占有重要地位。他把能量概念从机械运动推广到普遍的能量守恒。,3.8 能量守恒定律,对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,能量守恒定律：,（1）生产斗争和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度.,说明：,
