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1、一元二次方程根与系数的关系,秦岭中学 初三数学 徐晶,一、复习提问,1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？,观察猜想,两个根x1，x2的值,两根之和 x1+x2,两根之积x1x2,探究一,猜想,探究一,进入,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么,推理论证,0,设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）,推论1,一元二次方程的根与系数的关系,16世纪法国最杰出的
2、数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。,加深理解：下列方程的两根和与两根积各是多少？、X23X+1=0、3X22X=2、2 X2+3X=-2,在使用根与系数的关系时，应注意：、不是一般式的要先化成一般式；、在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。（3）前提是方程有实数根即0,（1）已知方
3、程一根，求另一根。,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。,方法（一）2是方程 的根，原方程可化为 解得：,一元二次方程根与系数关系的应用,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值。,知一根，求另一根与未知系数的值,变式：已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.,分析:,解:由题意得:,解得:,所以,不存在这样的k值,练习,返回,求方程对称式的值,例题:已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
4、,分析:,解:(略),练习,返回,课堂检测,1.（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？2（2013黄冈中考）已知一元二次方程，有一个根为2，则另一根为（）A.2 B.3 C.4 D.83.(2013湖北中考)已知 是方程 的两个实数根，则 的值为（）A.-1 B.9 C.23 D.27,C,D,4已知三角形的两边长a、b是方程 的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长.5.已知方程 的两根为，不解方程，求下列各式的值.,课堂总结,一、一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。,二、在实数范围内运用韦达定理，必须注意,这个前提条件,而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，,五、课后作业1、正式作业习题2.8第2题（2）（3）、3题、4题；2、绩优学案“一元二次方程的根与系数的关系”3、预习下一节内容,再见,
