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1、一次函数的图象与性质,库尔勒市第四中学 姜小磊,1.什么是一次函数？,3.正比例函数的图象与性质有哪些？,2.正比例函数与一次函数有什么关系？,复习,x,y,0,x,0,y,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那一次函数y=kxb的图象是什么形状呢?它与直线y=kx又有什么关系呢？,一、提出问题,明确目标,在同一坐标系中,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.,解：函数y=6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：,二、自主学习P115例2,x,y,0,1,5,y=-6x+5,y=-6x,不同点:2.函数y=6x的图象经过原点，函
2、数y=-6x+5的图象与y轴交于点.,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.,相同点:1.这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.,联系:3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.,问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？,合作探究（一）,比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？,y=-6x+5,y=-6x,联系：3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差。,相同点：1.这两个函数解析式都是自变量x的（常数）倍，与一个常数的和。,不同点：2.这两个函数解析式仅在 有区别。,猜想：一次函数y=kxb的图象是什
3、么形状呢？它与直线y=kx 有什么关系？,比较这两个函数的解析式，容易得出：,1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;,2.它可以看作由直线y=kx平移 b个长度单位而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).,x,y,o,y=kx+b,y=kx,y=kx+b,直线y=kx+b(k0)的图象可看作直线y=kx 进行平移得到的.,o,y=kx,y=kx+b,x,y,特性：,当k相同时,两直线平行,巩固练习(一)：将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线。,2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个 单位得到。3.将直线 向 平移 个单位可得 直
4、线4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=.,。,例3.画出函数y=2x-1的图象,合作探究（二）,y=2x-1,解:,问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？,练习(二)：画出函数y=-0.5x+1的图象,y=-0.5x-1,解:,问题6:观察所画的函数图象，与你选取的点一样吗？,1.一次函数y=kx+b图象的画法:(1)过点(0,b)和(1,k+b)画直线；(2)过点(0,b）和(,0）画直线.,2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴围成的三角形面积是.,三、小组汇报，教师点拨,合作探究（三）,问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0)中，k的正负对函数图象有什么影响
5、？,在同直角一坐标系中,画出函数(1)y=x+1,y=x-1,(2)y=-2x-1,y=-2x+l 的图象.,1比较函数图象，直线y=2x+1和y=2x-1由左向右，y随x的增大而。2比较函数解析式，直线y=2x+1和y=2x-1中k 0。,合作探究（三）,由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)具有如下性质：当k0时，y随x的增大而;当k0时，y随x的增大而。,合作探究（三）,观察前面一次函数的图象，可以发现规律：,当k0时，直线y=kx+b由左至右下降。,当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；,巩固练习(三)：,1.有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=-0.5x,y
6、=x-6;,(2)函数y随x的增大而增大的是_；,(1)其中过原点的直线是_；,(3)函数y随x的增大而减小的是_；,(4)图象在第一、二、三象限的是_。,四、巩固提高，达标测试,1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_;与y轴的交点坐标为_;图象经过_象限,y随x的增大而_.2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.3.直线y=2x-3的图象经过点（0，）与点（，0），图像经过_象限，y 随x的增大而。,堂堂清1.一次函数y=kx+b的图象是_，我们称它为_ _ _，它可以看做由直线y=kx平移_个单位长度而得到。当_时，向上平移；当_时，向下平移。2.当k0时,直线y=kx+b从左向右_；此时y随x的增大而_；当k0时,直线y=kx+b从左向右 _；此时y随x 的增大而_.3.一次函数图象的画法：直线y=kx+b经过两点.,五、课堂小结,布置作业,一次函数的图象的画法与性质：1画法:(1)过点(0，b）和(,0）画直线；(2)过点(0,b)和(1,k+b)画直线.,K0 b0,K0 b0,K0,K0 b0,2一般地,y=kx+b（k0）有下列性质：,(1)当k0时，y随x的增大而增大；,(2)当k0时，y随x的增大而减小。,
